一元二次方程是九年級上冊的內(nèi)容，其中一元二次方程的應(yīng)用難倒了一大波學(xué)生，在這里，一 一為大家揭曉“嫌疑人X的現(xiàn)身”。
一元二次方程的應(yīng)用在這里簡單的分為六類，分別是：平均增長（降低）率問題、銷售利潤問題、幾何圖形面積問題、動(dòng)態(tài)幾何問題、存款利息問題和容積問題。
今天我們先說一下前三類問題的解題思路。首先是平均增長率問題，這類問題在中考中經(jīng)常以選擇題或者填空題的形式出現(xiàn)，只要會(huì)列式子就好了。
【例1】某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品每次降價(jià)的百分率是多少？
【分析】經(jīng)過咱們這幾次的分享，大家應(yīng)該了然于心，做題先看最后的問題問的什么，然后從問題入手倒推找有利條件。問題是“每次降價(jià)的百分率”，既然是降價(jià)，那肯定就有原價(jià)和現(xiàn)價(jià)。題目中告訴我們原價(jià)是25元，現(xiàn)價(jià)也就是售價(jià)為16元，而原價(jià)到現(xiàn)價(jià)降了兩次。那我們不妨設(shè)降價(jià)的百分率為x，那么降價(jià)一次之后的現(xiàn)價(jià)為25×（1-x）；再在現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上再降價(jià)一次的現(xiàn)價(jià)為：
25×（1-x）（1-x）=16，化簡為
【突破點(diǎn)】分兩次寫，降低一次：原價(jià)×（1-降低率）=現(xiàn)價(jià)；降低2次：
【例2】某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值175億元，問二、三月份平均每月增長率是多少？設(shè)平均每月增長率為x，則可列式子為。
【分析】題目問的是二、三月份增長率，給的條件是一月份的產(chǎn)值50億元和第一季度總產(chǎn)值175億元。這三者之間存在一個(gè)等量關(guān)系：一月份產(chǎn)值+二月份產(chǎn)值+三月份產(chǎn)值=第一季度總產(chǎn)值。一月份產(chǎn)值我們知道了，二月份的產(chǎn)值是在一月份的基礎(chǔ)上增長的，所以二月份的產(chǎn)值可以表示為：50（1+x）；三月份的產(chǎn)值是在二月份的基礎(chǔ)上增長的，所以三月份的產(chǎn)值可以表示為：
最終的式子就可以表示為：
【突破點(diǎn)】
這類問題的解題方法可以歸納為：
銷售利潤問題是中考常見的考題，以解答題的形式出現(xiàn)，也是一元二次方程應(yīng)用的一大難點(diǎn)。其用到的公式如下：
【例3】某汽車4S店銷售某種型號的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為15萬元，該店經(jīng)過一段時(shí)間的市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25萬元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時(shí)，平均每周能售多售出1輛。該4S店要想平均每周的銷售利潤為90萬元，并且使成本盡可能的低，則每輛汽車的定價(jià)應(yīng)為多少萬元？
【分析】問題問的是定價(jià)，其實(shí)也就是最終的售價(jià)。題目中給出的有效信息有：每輛車的進(jìn)價(jià)15萬元、銷售利潤90萬元以及售價(jià)與銷量的關(guān)系。我們上面已經(jīng)給出了這三者之間的關(guān)系：總利潤=單件利潤×總銷量，而利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，我們設(shè)最終的售價(jià)為x萬元，則單件利潤可表示為（x-15）萬元。
關(guān)鍵是求銷量，銷量跟售價(jià)的關(guān)系為：當(dāng)銷售價(jià)為25萬元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時(shí)，平均每周能售多售出1輛。單純靠邏輯來思考的話，我們可以這么來想：從文字的意思中我們清楚的意識到，最終的售價(jià)是在25萬元的基礎(chǔ)上降低了的，而最終的銷量是在8輛的基礎(chǔ)上增加了的。最終的售價(jià)在25萬元的基礎(chǔ)上一共降低了（25-x），每降低0.5萬元，就多售出一輛車，所以我們只要求出一共降低了幾個(gè)0.5就可以了，也就是
這樣不理解的話，我們還可以借助表格：
解得x=20或x=24，由于題目中要求成本盡可能低（成本=單件成本×數(shù)量）。當(dāng)x=20時(shí)，銷量為18輛，所以成本為18×15=270萬元；當(dāng)x=24時(shí)，銷量為10輛，所以成本為10×15=150萬元，所以選取定價(jià)為24萬元。
【突破點(diǎn)】銷量的求解可以借助表格來進(jìn)行求解
這類問題的解題思路為：
面積類問題的求解相對來說比較簡單，主要把圖形的面積公式和周長公司牢記于心就好。
【例4】學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是一塊長35米，寬20米的矩形，為便民管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖1），要使種植面積為493平方米，求小道的寬。（精確到0.1米）
【分析】問題求小道的寬，題目中給的條件是原來矩形的長寬和之后的種植面積。沖突中我們可以觀察到修完小道之后，剩余的圖形，也就是把小道摳去之后的圖形是一個(gè)矩形，它的長為（35-2x），寬為（20-x）。
那么我們可以列式子為：（35-2x）（20-x）=493，解得x=3或x=34.5（34.5>20舍去）所以小道的寬為3米。
【突破點(diǎn)】觀察修完道路后的圖形形狀
面積類問題的求解可以歸納為：
在這三類問題里，利潤問題既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，故而今天給大家留下一道練習(xí)題，大家可以在評論區(qū)給出自己的答案，我會(huì)一一進(jìn)行回復(fù)。
【練習(xí)】凌志電器商場將進(jìn)貨價(jià)為每臺30元的臺燈以每臺40元售出，平均每月能銷售600臺，據(jù)調(diào)查表明，這種臺燈的售價(jià)每臺上漲一元，每月銷售量就減少10臺，為了實(shí)現(xiàn)平均每月1萬元的銷售利潤，這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為每臺多少元合適？這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)臺燈多少臺？
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