明人不說暗話
設a1是現在的你，為首項也就是第一項。
優于過去等價于公差為d，d為正數。
若存在這樣一個考試，能夠檢驗出你的“高貴程度”
那么當你考第一次，第一次知道了你確切的“高貴”程度，我們將這個具體的值抽象為a1。
又因為你的條件是優于過去，所以將你努力的平均程度抽象為d（d>0），所以第二次檢測時
a2=a1＋d
同理，第三次為
a3=a2＋d
第n次為
a(n)=a(n－1)+d? ? ? (n>0,d>0)
我們就能看出我們現在的“高貴程度”與之前的變化了，但是只看一次的變化，實在是微乎其微，不值得一提。我們人類很喜歡一件事，就是憶往昔，想當年。拿我們最初的模樣和現在做對比，感受滄海桑田。許多道理也真是經過了時間的檢驗才變成了“高貴”的真理。
于是我們要拿第n次的報告和第一次比，但是第一次的找不到了，不要緊。我們我們可以進行數學的推理演算找出首項與最后一項的關系。
我們將左右各自依次相加，得
? ? a(n)+a(n-1)+a(n-2)+...+a3+a2=a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1+(n-1)d
消去相同項，立即推，
? ? ? ? ? ? ? a(n)=a1+(n-1)d? ? ? ? ? ? (n>0,d＞0）
于是這樣我們就得到，能看清時間流逝的式子。我們的n就象征著時間的流逝，我們的d就是優于過去。a(n)就是“高貴程度”
但是這樣的推理看似完美，但瑕疵也很明顯很。
間斷離散的n，恒定不變的d。
關于n我們最開始定義的是考試的次數，是1,2,3...這樣的可數點，是離散的。但是時間的流逝卻是連續的，不間斷的。舉個反例的說，如果n-1次到n次考試期間，你大有長進，但卻在n次考試當天肚子痛，那么a(n)結果的可信度就大大降低。
所以我們需要連續性表達式。
首先了解什么是離散，間斷。見下圖。
難受吧，大量的離散點，簡直惡心。那么連續的點呢。
當散亂的點連成了線，是不是感覺舒服簡潔呢，沒錯,線就是點的連續化體現。
所以為了應對這種情況，考試制度正式取消，取而代之的是更加高級的考核機制，不僅能夠測出a(n)的結果，還能隨時隨地測出a(n+0.00000...0001)的結果，也就是無論多近的的點我都能畫出來。為了方便表達，我們引入新的符號再次抽象此概念。
? ? ? ? ? n-1=x，a(n)=y? (n＞0)
【注】新型的考核機制，審查不以次數論，而以連續的時間為尺度，因此從你開始加入計劃的那一刻就開始了，故n-1=x。
即? ? ? ? 原式a(n)=a1+(n-1)d? ? ? 立即推，
? ? ? ? ? ? ? ? y=d*x+a1? ? ? ? (x>0,d>0)
寫在這里，相信上過初中數學的人都能看出這是一元一次函數的一種表達式，其斜截式為
? ? ? ? ? ? ? ? y=kx+b
所以，k=d（優于過去的程度），b=a1（最初的你）
干脆? ? ? ? ? ? y=kx+b? ? ? (k>0,x>0)? 為我們的考核公式好了。
并且我們知道一元一次函數是可以畫成一條直線的，直線？那不就是連續的點嗎？函數的一大性質不就是連續性嗎？所以，連續性問題完美解決了。
現在我們把眼光轉移到另一個瑕疵上：恒定的d或者k？
令人遺憾的，這世界上沒有什么是絕對恒定的，萬物都在運動。而k最為優于過去的程度，受到眾多因素的影響，努力程度，天賦，智商，情商，家庭，社會，政府...等等太多了，而它們彼此之間的權重關系，牽扯社會科學的驗證，想要將這些都考慮進去找出這個k值，而且隨著x這個時間變量的影響，上述努力程度等還會不停變化導致k更加不停變化。所以找出k值再算出y值無疑比登天還難。
所以我們干脆再提出一個符號來抽象簡化這個不確定的表達式，體現一種運動變化的感覺。 于是f()就誕生了，它表達的就是一種運動變化的對應關系，那么和誰有關系呢。
? 我們有時候真的得慶幸一件事，無論世界怎么復雜怎么變，怎么光怪陸離，但是時間總是在按照自己的節奏不緊不慢的走著（地球上來說），時間讓我們從幼稚變成熟，從沖動變冷靜。
所以x這個時間變量，就是最好的參考關系點，這也和我們的考核標準相符。
于是? ? ? ? ? ? y=f(x)? ? ? (x>0)
【注】為什么不是y=f(x)+b，因為f()這個表示什么運動變化關系的表達式，就是來裝逼的，既然裝逼，就要裝全套的，于是b（最初的你）這個變量也被裝了進去。唉，其實這么說的話，抽象和裝逼沒什么區別...
看完這么多話，你可能還是沒看出來k在哪，首先我們回想k是什么？是優于過去的程度，既然要和過去做對比，那么我們就比比啊。
按形式邏輯來說：
優于過去的的程度=（現在的“高貴指數”-以前的“高貴指數”）／現在的時間-以前的時間
數學表達：
k=f(x)-f(x0)/x-x0? ? ? ? (x>0)
但之前說過，我們的考核機制非常先進，能夠無限精確到那一個時刻的程度。
于是在提出一個符號。
lim [x→x0]
表示現在與以前的時間非常接近，幾乎就是同一時間。
所以
lim[x→x0]? [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
表達的就是一個瞬間變化程度，瞬間的優于過去的程度。
k本身沒有那種體現運動變化的玄幻裝逼感，所以還是得請出我們的裝逼王f（）來幫忙，
于是f ()扎了個小辮變成了f '()又來了，
? ? ? 定義
f '(x)= lim [x→x0]? [f(x)-f(x0)]/(x-x0)。
再取個名叫導數吧，表示的就是x0那一刻的? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
瞬間變化率。
于是我們有這圖。
通過直觀的觀察，我們發現如果
無論f’(x)怎么變，只要f(x)保持指向右上角，也就是f’(x)>0,這同時是我們所說“優于過去“這句話背后的邏輯所在。那么f(x)也就是高貴指數就會隨著時間的推移而上升，而時間又能驗證”真正”二字。
所以原命題
真正的高貴是優于過去
是真命題。
