Dijkstra算法

1. 定義概覽
   Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，用于計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路徑算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如數據結構，圖論，運籌學等等。注意該算法要求圖中不存在負權邊。
   問題描述：在無向圖 G=(V,E) 中，假設每條邊 E[i] 的長度為 w[i]，找到由頂點 V0 到其余各點的最短路徑。（單源最短路徑）

2. 算法描述

1. 算法思想：設G=(V,E)是一個帶權有向圖，把圖中頂點集合V分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用S表示，初始時S中只有一個源點，以后每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合S中，直到全部頂點都加入到S中，算法就結束了），第二組為其余未確定最短路徑的頂點集合（用U表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入S中。在加入的過程中，總保持從源點v到S中各頂點的最短路徑長度不大于從源點v到U中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應一個距離，S中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，U中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括S中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。
2. 算法步驟：
   a.初始時，S只包含源點，即S＝{v}，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，即:U={其余頂點}，若v與U中頂點u有邊，則<u,v>正常有權值，若u不是v的出邊鄰接點，則<u,v>權值為∞。
   b.從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
   c.以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改后的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
   d.重復步驟b和c直到所有頂點都包含在S中。

/***  遞歸
**graph：存儲圖信息的內存地址，圖已排好序
**dist：圖中每個點到S點的距離，初始都為0
**v[]：圖中每個點是否訪問過的標志
**vn:當前訪問的節點ID
**uNum：圖中剩余沒訪問點數，為0則程序結束。
***/
void dijkstra(graph_t *graph, int dist[], int v[],  int vn, int uNum)
 {
      if(uNum <= 0){
          return;
      }
      printf("%d--%d\n",vn, uNum);
      int flag = 1, vt = 0;
      gnode_t *p = graph->relation[vn].next; /* 與VN相連接的點 */
 
      if(p == NULL){
          return ;
      }
      v[vn] = 1;
 
      while(p != NULL){ /* 訪問所有與VN相連接的點 */
          if(flag && !v[p->data]){  /* 與vn相連的未被訪問過的最近(越靠前越近)的點，用作往下遞歸的起點 */
                  vt = p->data;
                  flag = 0;
          }
          if(0 == dist[p->data] || dist[p->data] > dist[vn] + p->weight){ /* 無向圖，p->weight為權重 */
              dist[p->data] = dist[vn] + p->weight;
          }
          printf("     %d -- %d\n",p->data, dist[p->data]);
          p = p->next;
      }
 
      dijkstra(graph, dist, v, vt, --uNum);
  }