復利的力量

Why

復利被愛因斯坦譽為世界第八大奇跡，金融中幾乎所有的內容都與復利有關系。懂得復利，是明明白白進行理財和投資的基礎。善于利用復利，將會讓每一個人成為富翁，走上財務自由之路。

What

在介紹復利之前，需要先了解幾個基礎概念，利率R（Rate），現值PV（Present Value）,終值（Future Value）。

R：利率是指在某一個周期內，利息金額與本金總額的比率。常見的利率周期有年利率，月利率。

比如央行的利率規定如下：

各大銀行的存款利率如下：（其中基準利率為央行規定）

思考：為何不同銀行的利率不同？

PV：現值是將資金折算至基準年限的數值?？紤]一個問題，假如你在找工作，獲得了兩份offer，兩個公司給的工資相同，都是5000，但A公司是在每月1號發本月的工資，B公司是在每月30號發本月的工資，不考慮其他因素的影響，僅僅從資金的角度來看，選擇哪個offer，為什么？

FV：是指現在某一時點上的一定量現金折合到未來的價值。比如，現在你有10000塊錢，你找了一個投資項目，項目的年回報率為5%，那么1年后你有多少錢？如果該投資每年末自動將本金和利息滾入下一期的投資，5年內的年回報率保持在5%，那么5年后你有多少錢？

復利是在每一個周期后，計算利息并將利息加上本金滾入下一期，作為下一期的本金繼續計算，俗稱“利滾利”。由于利率和時間周期的存在，復利使得現值和終值之間可能存在巨大的差異。而這個差異，將在不同理財觀念的人之間產生財務上的巨大差距。

How

如何計算終值FV和現值PV？

FV計算

例1：現在你有10000塊錢，你找了一個投資項目，項目的年回報率為5%，那么1年后你有多少錢？

此例中，現值PV為10000，年利率R為5%，1年后的資金即是周期n為1的FV，可以計算1年后的FV：

FV1= PV(1+R) = 10000*1.05 =10500

例1續：如果該投資每年末自動將本金和利息滾入下一期的投資，5年內的年回報率保持在5%，那么5年后你有多少錢？

在前面的基礎上，繼續計算2年后、3年后……5年后的PV分別為：

FV2 = FV1(1+R) = PV(1+R)2

FV3 = FV2(1+R) = PV(1+R)3

FV4 = FV3(1+R) = PV(1+R)?

FV5 = FV4(1+R) = PV(1+R)?

最終，可以計算出5年后你的錢：10000*1.05?= 12762.82

通過上述推導過程可見，在利率R恒定的情況下，可以直接計算出任意年后的FV，n年后終值FV的計算公式為：

FV = PV(1+R)?

這就是復利計算公式。

Excel是一個功能非常強大的財務計算軟件，上述如此繁雜的計算過程實際上可以利用excel快速計算出來。方法是利用excel已經內置的財務函數。函數說明如下：

有關函數FV中各參數以及年金函數的詳細信息，請參閱函數PV。

FV函數語法具有下列參數：

·Rate必需。各期利率。

·Nper必需。年金的付款總期數。

·Pmt必需。各期所應支付的金額，在整個年金期間保持不變。通常pmt包括本金和利息，但不包括其他費用或稅款。如果省略pmt，則必須包括pv參數。

·pv可選?，F值，或一系列未來付款的當前值的累積和。如果省略pv，則假定其值為0（零），并且必須包括pmt參數。

·Type可選。數字0或1，用以指定各期的付款時間是在期初還是期末。如果省略type，則假定其值為0。

在這個函數中，有一個必需參數：Pmt，這個參數是什么呢？

考慮一個定期儲蓄的情況案例：

例2：小明剛剛參加工作，父母已經給小明在銀行賬戶中存入了10000塊，該賬戶提供5%的年利率，同時，小明有一個很好的儲蓄的習慣，參加工作后每年都會定期往自己的銀行賬戶中存入5000塊，那么5年后，小明的賬戶中有多少錢？

這是一個定期儲蓄或稱為定投的案例，和前面的案例相比， 期初的現值PV、利率R以及周期數N都相同，但多出了一個每年定投的5000塊，這個5000即為Pmt參數。

我們先來試著計算一下例2的終值：

計算公式為：

FV1 = PV(1+R)+Pmt

FV2 = FV1(1+R)+ Pmt = PV(1+R)2+Pmt(1+R)+Pmt

FV3 = FV2(1+R)+ Pmt = PV(1+R)3+Pmt(1+R)2+Pmt(1+R)+Pmt

FV4 = FV3(1+R) +Pmt = PV(1+R)4+Pmt(1+R)3+Pmt(1+R)2+Pmt(1+R)+Pmt

FV5 =FV4(1+R)+PMT = PV(1+R)5+Pmt(1+R)4+Pmt(1+R)3+Pmt(1+R)2+Pmt(1+R)+Pmt

代入數值計算：

FV1 = 10000*1.05+5000=15500

FV2 = 15500*1.05+5000=21275

FV3 = 21275*1.05+5000=27338.75

FV4 = 27338.75*1.05+5000= 33705.69

FV5 =33705.69*1.05+5000 = 40390.97

是不是感覺很復雜？

我們試試用excel來計算，在表格中輸入PV，R，N和Pmt參數值，并用函數FV計算：

當Pmt=0時，即每年不進行定期儲蓄時，就是例1的情況，我們來計算一下：

和我們自己計算的結果完全相同，看上去~完美！

稍等！此處計算結果為什么是紅色帶括號的字體呢？

查看一下該單元格的格式，在該單元格上點擊右鍵，設置該單元格格式：

可見，財務函數FV自動將該單元格的格式設置為了貨幣，紅色加括號代表是負值。

但是為什么我們計算出來的結果是負值？

從資金流入和流出的角度來看，資金流入即收入應當是正值，而資金流出即支出應當是負值。對于例1和例2，初期的現值PV=10000是要存入銀行賬戶的，每期的定期儲蓄Pmt=5000也是要存入銀行的，是資金流出，應當是負值。因此，我們修改一下：

這次，完美了！

PV計算

例3：假如有一項投資年利率為5%，你希望在5年后擁有10000元，那么你應當在現在在該項投資上投入多少錢？

有了前面FV的計算經驗：

FV = PV(1+R)?

我們可以很快得出PV計算公式：

PV = FV/(1+R)?

在例3中，FV=10000，現在需要投資的資金是PV，可以通過該公式計算出PV = 7835.26。

在excel中同樣有一個財務函數可以直接計算PV：

PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])

PV函數語法具有下列參數：

Rate必需。各期利率。例如，如果您獲得年利率為10%的汽車貸款，并且每月還款一次，則每月的利率為10%/12（即0.83%）。您需要在公式中輸入10%/12（即0.83%）或0.0083作為利率。

Nper必需。年金的付款總期數。例如，如果您獲得為期四年的汽車貸款，每月還款一次，則貸款期數為4*12（即48）期。您需要在公式中輸入48作為nper。

Pmt必需。每期的付款金額，在年金周期內不能更改。通常，pmt包括本金和利息，但不含其他費用或稅金。例如，對于金額為￥100,000、利率為12%的四年期汽車貸款，每月付款為￥2633.30。您需要在公式中輸入-2633.30作為pmt。如果省略pmt，則必須包括fv參數。

fv可選。未來值，或在最后一次付款后希望得到的現金余額。如果省略fv，則假定其值為0（例如，貸款的未來值是0）。例如，如果要在18年中為支付某個特殊項目而儲蓄￥500,000，則￥500,000就是未來值。然后，您可以對利率進行保守的猜測，并確定每月必須儲蓄的金額。如果省略fv，則必須包括pmt參數。

類型可選。數字0或1，用以指定各期的付款時間是在期初還是期末。

Excel的計算結果：

假如每年進行1000元的定存計劃，可以計算得出：

The power of compounding——復利的力量

時間的力量

讓我們通過復利曲線來看看盡早進行財務投資是多么的重要。

小明今年25歲，如果他在此時找到一項年收益率為10%的投資項目，并投入了10000元，那么40年后，到65歲退休時，他將有多少錢可用于養老？

這是一個最簡單的FV計算，使用excel可以立即算出結果：

也就是說，在投資年收益率10%的情況下，25歲投入的10000元，65歲時將變成45萬多元，收益高達45倍。

如果小明在25歲時沒有投資，而是等到35歲才開始投資，那么結果又是如何呢？

可見，35歲和25歲相差的十年時間，使得收益率從45倍減少到只有17倍。這正是以下這張復利曲線表現出來的：

曲線上升的斜率逐漸加大，時間越長形成的上升趨勢越陡峭。請記住這張曲線圖，它將會是你在財務自由之路上最重要的伙伴。

堅持儲蓄的力量

再假如，小明在25歲時進行了一項年收益率為10%的投資項目，并在以后每年都投入了10000元，那么40年后，到65歲退休時，他將有多少錢可用于養老？

同樣，使用excel的FV函數可以立即獲得結果：

可見，經過40年的定期儲蓄，最終將獲得440多萬的終值。

如果能夠得到15%的年化收益率，那么結果更是讓人難以置信：1779萬！

總結

在本章中，我們學習了復利的相關知識，包括以下各個概念：

利率

現值PV

終值FV

年金Pmt

并學習了使用excel快速計算PV和FV：

PV函數：FV(rate,nper,pmt,[pv],[type])

FV函數：PV(rate,nper,pmt,[pv],[type])

還學習了復利的計算方法和復利曲線，了解了復利的強大力量。

讓我們再看一看復利計算公式：

FV = PV(1+R)?

復利曲線：

投資收益率的計算為：

FV/PV = (1+R)?

對于我們的投資而言，總是希望獲得盡可能大的投資收益率，則可能的方法是：

尋找盡可能高收益率的投資項目（增大R）

盡早開始投資并持有足夠長的時間（增大n）

在財富自由之路上，對時間缺乏敬畏感的人，浪費的時光，蹉跎的歲月，將一去不復返，時間將是最大的敵人；而對更多的珍惜時間，盡早開始學習的年輕人來說，時間將是我們最好的朋友。