• 基本思想
• 步驟
• 實(shí)例分析
• 偽代碼
• 代碼實(shí)現(xiàn)JAVA
• 性能分析
• 應(yīng)用：常見面試題目

【基本思想】

Divide and Conquer分治思想
將原問題分成若干規(guī)模更小，但結(jié)構(gòu)相似的小問題。遞歸解決子問題，再把子問題的解組合為原問題的解。

【步驟】

1. 基準(zhǔn)。選取一個(gè)元素作為基準(zhǔn)
2. 分區(qū)。將小于/大于基準(zhǔn)的點(diǎn)分別放置在兩邊，分區(qū)結(jié)束后，基準(zhǔn)所在的位置即為它的最終位置
3. 對基準(zhǔn)左右兩邊的數(shù)據(jù)集重復(fù)步驟1&2，知道所有子數(shù)據(jù)集只剩一個(gè)元素為止

【實(shí)例分析】

現(xiàn)有數(shù)組 Arr = [6 1 2 7 9 3 4 5 10 8]

1. 選擇基準(zhǔn)，方便起見，選擇第一個(gè)6
2. 交換基準(zhǔn)外的元素
   兩個(gè)變量 i 和 j，分別指向序列最左邊和最右邊i=0, j=9;
   （先移動j，知道i j相遇）
   j 一步一步地向左挪動（即 j--），直到找到一個(gè)小于 6 的數(shù)停下來;
   i 再一步一步向右挪動（即 i++），直到找到一個(gè)數(shù)大于 6 的數(shù)停下來;
   --第一次交換--
   
   image
   
   
   image
   
   [6 1 2 5 9 3 4 7 10 8]
   --“探測”繼續(xù)--
   i，j繼續(xù)移動，j到了4位置，i到了9位置，交換
   
   
   
   
   6 1 2 5 4 3 9 7 10 8
   --“探測”繼續(xù)--
   j 繼續(xù)向左挪動，他發(fā)現(xiàn)了 3；i 繼續(xù)向右移動，此時(shí)哨兵 i 和哨兵 j 相遇了。探索結(jié)束。
3. 交換基準(zhǔn)
   將基準(zhǔn)數(shù) 6 和 3 進(jìn)行交換。
   
   
   
   
   
   
   3 1 2 5 4 6 9 7 10 8
4. 拆分序列，繼續(xù)探索
   以 6 為分界點(diǎn)拆分成了兩個(gè)序列，左邊的序列是“3 1 2 5 4”，右邊的序列是“ 9 7 10 8 ”。接下來還需要分別處理這兩個(gè)序列。
   3 1 2 5 4 ==> 2 1 3 5 4
   2 1 ==> 1 2 5 4 ==> 4 5
   
   
   【偽代碼】
   
   
   【JAVA代碼實(shí)現(xiàn)】

public static void main(String[] args)
   {
      // TODO Auto-generated method stub
      int[] arr = {6,1,2,7,9,3,4,5,10,8};
      quick_sort(arr, 0, arr.length-1);
      for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
         System.out.print(arr[i] + " ");
      }

   }
   public static void quick_sort(int[] arr, int l, int r) {
      if(l < r) {
         int i = l+1, j = r;
         int p = arr[l];
         while(i <= j) {
            while(i <= j && arr[i] <= p) {
               i = i+1;
            }
            while(i <= j && arr[j] > p) {
               j = j-1;
            }
            if(i < j) {
               int tmp = arr[i];
               arr[i] = arr[j];
               arr[j] = tmp;
            }
         }
         if(l < j) {
            int tmp = arr[l];
            arr[l] = arr[j];
            arr[j] = tmp;
            quick_sort(arr, l, j-1);
         }
        if(j < r) {
            quick_sort(arr, j+1, r);
         }
      }
   }
==>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

【性能分析】

快速排序的時(shí)間性能取決于快速排序遞歸的深度，可以用遞歸樹來描述遞歸算法的執(zhí)行情況。
1. 最優(yōu)
時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)
最優(yōu)的情況，每次Partition都劃分得很均勻。遞歸樹的深度就為.logn.+1(.x.表示不大于x的最大整數(shù))，需要遞歸logn次，時(shí)間為T(n)
T（n）≤2T（n/2） +n，T（1）=0
T（n）≤2（2T（n/4）+n/2） +n=4T（n/4）+2n
T（n）≤4（2T（n/8）+n/4） +2n=8T（n/8）+3n
……
T（n）≤nT（1）+（log2n）×n= O(nlogn)
2. 最壞
時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)
待排序的序列為正序或者逆序，每次劃分只得到一個(gè)比上一次劃分少一個(gè)記錄的子序列，注意另一個(gè)為空。如果遞歸樹畫出來，它就是一棵斜樹。
需要執(zhí)行n‐1次遞歸調(diào)用，且第i次劃分需要經(jīng)過n‐i次關(guān)鍵字的比較才能找到第i個(gè)記錄，也就是樞軸的位置
因此比較次數(shù)為

【應(yīng)用：常見面試題目】

1. 找出數(shù)組中最小/大的k個(gè)數(shù)
2. 數(shù)組中出現(xiàn)次數(shù)超過一半的數(shù)字
3. 找出數(shù)組中第k個(gè)最小的數(shù)
4. 荷蘭旗問題

參考：
http://wiki.jikexueyuan.com/project/easy-learn-algorithm/fast-sort.html
https://blog.csdn.net/weshjiness/article/details/8660583