姓名：彭帥 學號：17021210850

【嵌牛導讀】：最優化理論與算法是一個重要的數學分支，它所研究的問題是討論在眾多的方案中什么樣的方案最優以及怎樣找出最優方案?，F實生活中這類問題是普遍存在的。

【嵌牛鼻子】：最優化算法

【嵌牛提問】：最優化算法和常用優化算法

【嵌牛正文】：

最優化理論與算法是一個重要的數學分支，它所研究的問題是討論在眾多的方案中什么樣的方案最優以及怎樣找出最優方案。現實生活中這類問題是普遍存在的。例如，工程設計中怎樣選擇設計參數，使得設計方案既滿足設計要求又能降低成本；資源分配中，怎樣分配有限資源，使得分配方案既能滿足各方面的基本要求，又能獲得好的經濟效益；生產計劃安排中，選擇怎樣的計劃方案才能提高產值和利潤；原料配比問題中，怎樣確定各種成分的比例，才能提高質量，降低成本；城建規劃中，怎樣安排工廠、機關、學校、商店、醫院、住戶和其他單位的合理布局，才能方便群眾，有利于城市各行各業的發展；農田規劃中，怎樣安排各種農作物的合理布局，才能保持高產穩產，發揮地區優勢；軍事指揮中，怎樣確定最佳作戰方案，才能有效地消滅敵人，保存自己，有利于戰爭的全局；在人類活動的各個領域中，諸如此類，不勝枚舉。最優化這一數學分支，正是為這些問題的解決，提供理論基礎和求解方法，它是一門應用廣泛、實用性強的學科。

最優化在航空航天、生命科學、水利科學、地球科學、工程技術等自然科學領域和經濟金融等社會科學領域有著廣泛和重要的應用，它的研究和發展一直得到廣泛的關注。最優化的研究包含理論、方法和應用。最優化理論主要研究問題解的最優性條件、靈敏度分析、解的存在性和一般復雜性等。而最優化方法研究包括構造新算法、證明解的收斂性、算法的比較和復雜性等。最優化的應用研究則包括算法的實現、算法的程序、軟件包及商業化、在實際問題的應用等。

20世紀40年代以來，由于生產和科學研究突飛猛進地發展，特別是電子計算機日益廣泛的應用，使最優化問題的研究不僅成為一種迫切需要，而且有了求解的有力工具。因此最優化理論和算法迅速發展起來，形成一個新的學科。至今已出現線性規劃、整數規劃、非線性規劃、幾何規劃、動態規劃、隨機規劃、網絡流等許多分支。

而在實際研究工作和生產實踐中存在大量非線性最優化問題，把它們完全簡化成線性問題來處理是不妥當的。隨著科學技術和計算機的發展，這些實際問題具有這樣一些特點：一是問題的變量比較多，因為問題涉及的因素越來越多；二是問題的規模越來越大；三是問題越來越復雜，問題的非線性程度越來越高。這類問題通常描述成在一組非線性約束條件下尋求某一非線性目標函數的最小或最大值。

擬牛頓法是求解非線性優化問題最有效的方法之一，于20世紀50年代由美國Argonne國家實驗室的物理學家W.C.Davidon提出。Davidon設計的這種算法在當時看來是非線性優化領域最具創造性的發明之一。不久，R.Fletcher和M.J.D.Powell證實了這種新的算法遠比其他方法快速和可靠，使得非線性優化這門學科在一夜之間突飛猛進。

Powell法可用于求解一般無約束優化問題，對于維數n<20的目標函數求優化問題，此法可獲得較滿意的結果。Powell法有一套完整的理論體系，故其計算效率高于其他直接法。該方法使用一維搜索，而不是跳躍的探測步。同時，Powell法的搜索方向不一定為下降方向。

遺傳算法是一種基于自然選擇和基因遺傳學原理的優化搜索方法，它在計算機上模擬生物的進化過程和基因的操作，并不需要對象的特定知識，也不需要對象的搜索空間是連續可微的，它具有全局尋優的能力。一些用常規的優化算法有效解決的問題，采用遺傳算法尋優技術往往能得到較好的效果。