符號(hào)三角形中，有14個(gè)“+“和14個(gè)“-”。2個(gè)同號(hào)下面是+，兩個(gè)異號(hào)下面是-。 在一般情況下，符號(hào)三角形的第一行有n個(gè)符號(hào)。符號(hào)三角形問題，要求對于給定的n，計(jì)算有多少個(gè)不同的符號(hào)三角形，使其所含的“+”和“-”相同。
如圖：
分析：
第一行安排好兩個(gè)后，就可以根據(jù)第一行的兩個(gè)，判斷第二行的第一個(gè)；第一行的第3個(gè)安排好后，可以導(dǎo)出第二行第二個(gè)和第三行第一個(gè)。。。
就是這樣的一個(gè)基本思路
注意：
if(cut<=half && ((t+1)*t/2-cut)<=half)原本加到了外層，但是結(jié)果總出現(xiàn)6（n=7時(shí)，正確結(jié)果為12），把判斷條件挪到了里面就OK了
因?yàn)椋袛鄺l件放外層，當(dāng)‘+’和‘-’的個(gè)數(shù)小于等于half時(shí)，都能進(jìn)入，但不要忘了，內(nèi)層的操作會(huì)增加‘+’和‘-’的個(gè)數(shù)。就會(huì)存在外層小于half，內(nèi)層一系列操作后，個(gè)數(shù)大于half的情況，而通過題目知道，這種情況是不應(yīng)該發(fā)生的，所以導(dǎo)致了最終結(jié)果不正確。
代碼：
#include<stdio.h>
#define n 7 //第一行的n個(gè)符號(hào) ，也代表n行
int half,cut=0; //cut是減號(hào)的數(shù)量
int count=0;//方案數(shù)量
int p[n+1][n+1];
void traceback(int t){
if(t>n){ //第一行的n個(gè)符號(hào)全部安排好了
count++;
return;
}
for(int i=0;i<2;i++){ //0代表加號(hào)，1代表減號(hào)
p[1][t]=i;
cut+=i;
for(int j=2;j<=t;j++){ //控制行
p[j][t-j+1]=p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2]; //無非是對坐標(biāo)出來的
cut+=p[j][t-j+1];
}
if(cut<=half && ((t+1)*t/2-cut)<=half){
traceback(t+1);
}
for(int j=2;j<=t;j++)
cut-=p[j][t-j+1];
cut-=i;
}
}
int main(){
if(((n+1)*n/2)%2==1) //當(dāng)n是5的時(shí)候，（5+1）*5/2=15（15是加號(hào)和減號(hào)的總數(shù)）。15/2=7.5,
printf("the answer is 0"); //表示7.5個(gè)'+'，7.5個(gè)'-',顯然不符合要求
half=((n+1)*n/2)/2; //加號(hào)、減號(hào)各half個(gè)
traceback(1); //t代表第一行的第幾個(gè)符號(hào)，因?yàn)榈谝恍写_定幾個(gè)符號(hào)，下面相應(yīng)的確定幾行
printf("%d\n",count);
return 0;
}
運(yùn)行截圖
