前言
這個問題的拋出，是幾個星期之前的算法課程。老師分析了半天，最后的結論是：其實就是圖的遍歷。那時候挺懵逼的，不管是對于圖，還是遍歷，或者是數據結構，心里面都沒有一個十足的概念，所以擱置了這么久的問題，現在就來好好研究清楚。
問題描述：
一個農夫在河邊要過河，但是他帶著一匹狼、一只羊和一顆白菜。他需要用船將這三樣東西運至對岸，然而，這艘船的空間有限，只容得下他自己和另一樣東西（或狼或羊或白菜）。若他不在場看管的話，狼就會吃羊，羊就會去吃白菜。此人如何才能過河。
問題分析：
拋開算法，把這個題當成是一個簡單的邏輯題的話還是挺好解的，你過不了多久你就會發現幾個關鍵的問題：
- 1.你要時刻注意農夫的位置，因為農夫不在地時候狼會吃羊，羊會吃菜
- 2.第一步只能把羊帶走
- 3.最后一步只能是把羊從河對岸帶過來
你會發現羊其實是問題的關鍵，只要保證羊和狼和白菜隔離開來，那么就很容易解這個問題。下面是這道題的答案：
①把羊帶到河對岸 -> 把狼帶到河對岸，再把羊帶回來 -> 把白菜帶到河對岸 -> 把羊帶到河對岸
②把羊帶到河對岸 -> 把白菜帶到河對岸，再把羊帶回來 -> 把狼帶到河對岸 -> 把羊帶到河對岸
算法分析：
過河問題，其實質就是一種狀態的改變，就像這個問題說的，農夫狼羊菜都要從河的這邊到對岸去，也就對應了兩個狀態，一個是沒過河的狀態，一個是過了河的狀態。
所以很自然的聯想到了用0和1來表示他們的狀態，并且每時每刻，農夫狼羊菜的狀態都對應一個特定的狀態，比如沒過河的狀態是0000，四個都沒有過河，而過河的狀態是1111。這樣做的好處是將問題抽象成了計算機能夠處理的數據。
你當然可以選擇暴力窮舉法，列出所有可能并找出合理的，這是屢試不爽而且行之有效（對于自己來說）的方法。
但這并不是聰明的做法。如果學習數據結構學習得好的同學（不包括我），會想到用圖的V來描述每一種狀態，用E來描述狀態之間的對應關系，最后進行圖的遍歷就能找到答案了。反正當時我是想不到的..
圖形簡單回顧
圖是一種很重要的數據結構，這里就簡單用相鄰矩陣表示法來簡單回顧并描述一下圖吧。
1.下圖是一個無向圖，有五個頂點，所以我們使用5x5的數組存放圖形。
2.在上圖中，先找和①相鄰的頂點有哪些，把和①相鄰的頂點2和頂點5的坐標填入1：
3.其他頂點以此類推可以得到相鄰矩陣：
至此我們就利用一個二維數組來描述了一個圖形，0表示沒有邊連接，1表示有邊。
繼續分析問題
上面提到可以用0,1來表示某一時刻特定的狀態，很簡單的分析可以得到只存在以下10種情況（右邊表示河對岸）：
農夫狼羊菜 | （空）
農夫羊菜 | 狼_________農夫狼菜 | 羊_________農夫狼羊 | 菜
狼菜 | 農夫羊_________農夫羊 | 狼菜
狼 | 農夫羊菜_________羊 | 農夫狼菜_________菜 | 農夫狼羊
（空） | 農夫狼羊菜
所以抽象成01可以這樣表示：
0000
0100_________0010_________0001
1010_________0101
1011_________1101_________1110
1111
這樣就得到了我們的頂點集合，這些頂點包含了各個對象的狀態，所以我們需要創建一個Vertex類來表示頂點，里面或許會要再需要一個ObjState類來描述對象各自的狀態。然后我們需要一個二維數組來表示相鄰矩陣。
再思考
思考：我們現在有了：
- 一個頂點類，里面包含了描述各個對象狀態的ObjState類。
- 一個用來描述邊集的空的二維數組（里面還沒有數據）
我們程序的最終目的，是要找到過河的方案，至少得要輸出整個過程吧，因為Vertex本身描述的就是一個特定的狀態，所以可以加入一個String類型的字符串來描述這樣的狀態，例如：0000描述為“最開始的狀態"，0100描述為”農夫羊菜 | 狼“。
頂點連通的條件
我們有了這樣的一些擁有自身狀態信息的頂點，還需要判斷他們的連通性，也就是找“邊”。仔細思考一下你就會發現，其實兩個狀態的連通就只有兩個條件：
1.man的狀態不一樣：
這是因為要保證完成過河的動作，因為過河的這個動作保證了行動的進行，只有過河才能改變現在的狀態到下一個狀態，這是過程進行的必然條件。
2.最多只有一個其他對象的狀態不一樣：
除了保證man的狀態不一樣，也要保證狼羊菜這三個對象中，最多只有1個對象的狀態不一樣。
所以我們只要判斷兩兩點之間，是否滿足以上狀態，如果滿足，則把相鄰矩陣的對應位置置為1即可。
遍歷圖的條件
我們現在有了描述頂點的Vertex類，有了一個表示邊集的二維數組，那么就要遍歷圖來尋找滿足條件的路徑了。
我們需要注意的是，如何防止路徑的重復查找，也就是在一條路上走來走去的情況，我們需要引入一個額外的描述當前點是否訪問過的一維數組visited[]，默認的值應該小于等于0，如果該點訪問了，則把對應的visited置為訪問該點的點的編號，例如點2訪問點5，那么visited[4] = 2，這樣做的好處是，輸出的時候就能很方便的遍歷出相應的路徑。
要多多分析問題
多多分析問題，更能幫助我們分析清楚問題，也能幫助我們找到比較好的編程實現方法，會少走許多彎路，總之就是要多多分析問題，對于編程來說，這是比磨刀不誤砍柴工還要高上幾個級別的事。
總之就是要多分析問題，再開始寫代碼。
寫代碼：
ObjState類：
首先創建一個描述對象屬性的類：
class ObjState{
// 對象類，保存了對象的狀態
public int man;
public int wolf ;
public int sheep;
public int vegetable;
}
其中定義了int類型的四種對象（其實就是四個變量，來簡單模擬四個對象）。
初始化的工作可以交給Vertex類：
Vertex類：
頂點類，包含了ObjState類，保存了頂點對象的狀態以及輸出時的信息。
class Vertex {
ObjState objState = new ObjState(); // 對象狀態信息
String outputMessage; // 輸出時要顯示的信息
public Vertex(int manState, int wolfState, int sheepState,
int vegetableState, String outputMessage){
// 初始化工作
objState.man = manState;
objState.wolf = wolfState;
objState.sheep = sheepState;
objState.vegetable = vegetableState;
this.outputMessage = outputMessage;
}
}
Tester主類：
1.首先在main函數外邊定義三個全局變量：
public static int[][] arr = new int[10][10]; // 保存了相鄰矩陣信息
public static ArrayList<Vertex> arrayList = new ArrayList<>(); // 頂點集
public static int[] visited = new int[10]; // 用來保存是否遍歷
2.然后在main函數中添加進我們的是個頂點：
arrayList.add(new Vertex(0, 0, 0, 0, "初始狀態"));
arrayList.add(new Vertex(0, 1, 0, 0, "農夫羊菜 | 狼"));
arrayList.add(new Vertex(0, 0, 1, 0, "農夫狼菜 | 羊"));
arrayList.add(new Vertex(0, 0, 0, 1, "農夫狼羊 | 菜"));
arrayList.add(new Vertex(1, 0, 1, 0, "狼菜 | 農夫羊"));
arrayList.add(new Vertex(0, 1, 0, 1, "農夫羊 | 狼菜"));
arrayList.add(new Vertex(1, 0, 1, 1, "狼 | 農夫羊菜"));
arrayList.add(new Vertex(1, 1, 0, 1, "羊 | 農夫狼菜"));
arrayList.add(new Vertex(1, 1, 1, 0, "菜 | 農夫狼羊"));
arrayList.add(new Vertex(1, 1, 1, 1, "已經全部過河"));
3.初始化我們的相鄰矩陣數組：
for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = 0; j < 10; j++) {
arr[i][j] = 0;
}
} // for循環結束初始化數組
4.找邊：
因為我們定義的狀態為int類型，所以判斷第二個條件時，需要加上絕對值，看不懂多看兩邊就看懂了。
for (int i = 0; i < 10; i++) {
// 滿足兩個條件：①man的狀態不一樣②有且僅有最多一個狼羊菜中的一個對象狀態不一樣 int temp_i_Man = arrayList.get(i).objState.man;
int temp_i_Wolf = arrayList.get(i).objState.wolf;
int temp_i_Sheep = arrayList.get(i).objState.sheep;
int temp_i_Vegetable = arrayList.get(i).objState.vegetable;
for (int j = 0; j < 10; j++) {
int temp_j_Man = arrayList.get(j).objState.man;
int temp_j_Wolf = arrayList.get(j).objState.wolf;
int temp_j_Sheep = arrayList.get(j).objState.sheep;
int temp_j_Vegetable = arrayList.get(j).objState.vegetable;
if (temp_i_Man != temp_j_Man && (Math.abs(temp_i_Wolf - temp_j_Wolf) +
Math.abs(temp_i_Sheep - temp_j_Sheep) +
Math.abs(temp_i_Vegetable - temp_j_Vegetable) <= 1)) {
arr[i][j] = 1; // 滿足以上條件則滿足連通性，置為1
}
}
}
5.可以試著輸出相鄰矩陣：
for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = 0; j < 10; j++) {
System.out.printf("%2d", arr[i][j]);
}
System.out.println(); // 換行操作
}
編寫dfs方法來遍歷圖：
記得在調用這個方法之前要把visited[0]置為1，因為我們使從第一個點出發的。
public static void dfs(int start, int end) {
if (start == end) {
print(end); // 調用print()方法輸出結果
System.out.println();
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if (arr[start-1][i] > 0 && visited[i] == 0) {
// 有邊且沒有被訪問
visited[i] = start;
dfs(i+1, end);
visited[i] = 0; // 回溯時置為0
}
}
}
編寫print類來輸出結果：
public static void print(int end) {
// 從最后往前遍歷，然后正序輸出
int[] temp = new int[10]; // 保存了倒敘輸出的順序
int num = 0; // num表示要輸出的個數
int i = end; // i表示當前是第幾個數
while (i != 1) {
// 當i不是第一個數字時，則繼續往前找
temp[num] = visited[i - 1];
i = temp[num];
num++; // num加1
}
for (int j = num - 1; j > 0; j--) {
System.out.println(arrayList.get(temp[j] - 1).outputMessage);
}
// 輸出最終狀態
System.out.println(arrayList.get(9).outputMessage);
}
最后的結果：
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
初始狀態
狼菜 | 農夫羊
農夫狼菜 | 羊
狼 | 農夫羊菜
農夫狼羊 | 菜
羊 | 農夫狼菜
已經全部過河初始狀態
狼菜 | 農夫羊
農夫狼菜 | 羊
菜 | 農夫狼羊
農夫羊菜 | 狼
羊 | 農夫狼菜
已經全部過河
完整的程序：
package wudi.lt;
import java.util.ArrayList;
/**
* ★狼羊菜問題詳細學習
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*
* ★如果有任何的問題，歡迎給我留言，本程序只供學習使用，謝謝！
*
* @author:我沒有三顆心臟
* @create:2017-09-25-15:25
*/
class ObjState{
// 對象類，保存了對象的狀態
public int man;
public int wolf ;
public int sheep;
public int vegetable;
}
class Vertex {
ObjState objState = new ObjState(); // 對象狀態信息
String outputMessage; // 輸出時要顯示的信息
public Vertex(int manState, int wolfState, int sheepState,
int vegetableState, String outputMessage){
// 初始化工作
objState.man = manState;
objState.wolf = wolfState;
objState.sheep = sheepState;
objState.vegetable = vegetableState;
this.outputMessage = outputMessage;
}
}
public class Tester1 {
public static int[][] arr = new int[10][10]; // 保存了相鄰矩陣信息
public static ArrayList<Vertex> arrayList = new ArrayList<>(); // 頂點集
public static int[] visited = new int[10]; // 用來保存是否遍歷
public static void main(String[] args) {
arrayList.add(new Vertex(0, 0, 0, 0, "初始狀態"));
arrayList.add(new Vertex(0, 1, 0, 0, "農夫羊菜 | 狼"));
arrayList.add(new Vertex(0, 0, 1, 0, "農夫狼菜 | 羊"));
arrayList.add(new Vertex(0, 0, 0, 1, "農夫狼羊 | 菜"));
arrayList.add(new Vertex(1, 0, 1, 0, "狼菜 | 農夫羊"));
arrayList.add(new Vertex(0, 1, 0, 1, "農夫羊 | 狼菜"));
arrayList.add(new Vertex(1, 0, 1, 1, "狼 | 農夫羊菜"));
arrayList.add(new Vertex(1, 1, 0, 1, "羊 | 農夫狼菜"));
arrayList.add(new Vertex(1, 1, 1, 0, "菜 | 農夫狼羊"));
arrayList.add(new Vertex(1, 1, 1, 1, "已經全部過河"));
for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = 0; j < 10; j++) {
arr[i][j] = 0;
}
} // for循環結束初始化數組
for (int i = 0; i < 10; i++) {
int temp_i_Man = arrayList.get(i).objState.man;
int temp_i_Wolf = arrayList.get(i).objState.wolf;
int temp_i_Sheep = arrayList.get(i).objState.sheep;
int temp_i_Vegetable = arrayList.get(i).objState.vegetable;
for (int j = 0; j < 10; j++) {
int temp_j_Man = arrayList.get(j).objState.man;
int temp_j_Wolf = arrayList.get(j).objState.wolf;
int temp_j_Sheep = arrayList.get(j).objState.sheep;
int temp_j_Vegetable = arrayList.get(j).objState.vegetable;
if (temp_i_Man != temp_j_Man && (Math.abs(temp_i_Wolf - temp_j_Wolf) +
Math.abs(temp_i_Sheep - temp_j_Sheep) +
Math.abs(temp_i_Vegetable - temp_j_Vegetable) <= 1)) {
// 滿足兩個條件：①man的狀態不一樣②有且僅有最多一個狼羊菜中的一個對象狀態不一樣
arr[i][j] = 1; // 滿足以上條件則滿足連通性，置為1
}
}
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = 0; j < 10; j++) {
System.out.printf("%2d", arr[i][j]);
}
System.out.println(); // 換行操作
}
visited[0] = 1;
dfs(1, 10); // 從第一個點找最后一個點
}
public static void dfs(int start, int end) {
if (start == end) {
print(end); // 調用print()方法輸出結果
System.out.println();
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if (arr[start-1][i] > 0 && visited[i] == 0) {
// 有邊且沒有被訪問
visited[i] = start;
dfs(i+1, end);
visited[i] = 0; // 回溯時置為0
}
}
}
public static void print(int end) {
// 從最后往前遍歷，然后正序輸出
int[] temp = new int[10]; // 保存了倒敘輸出的順序
int num = 0; // num表示要輸出的個數
int i = end; // i表示當前是第幾個數
while (i != 1) {
// 當i不是第一個數字時，則繼續往前找
temp[num] = visited[i - 1];
i = temp[num];
num++; // num加1
}
for (int j = num - 1; j > 0; j--) {
System.out.println(arrayList.get(temp[j] - 1).outputMessage);
}
// 輸出最終狀態
System.out.println(arrayList.get(9).outputMessage);
}
}
寫在最后
因為平時都是在用為知筆記在記錄這些學習筆記，所以想要直接騰寫過來發現很費功夫，格式不太兼容，還正在想辦法解決這種事...
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