在小學的時候，我們學習的幾何和在初中時候，我們要學習的幾何是不一樣。因為最小學的時候我們學習的全都是一些物理測量的幾何。比方說點就是在紙上點一個點，桌面也可以叫做面，一根樹枝，一條鐵路就可以叫做一條線。而到了初中就大不相同了。
當然，首先還是說一說，我們在小學的時候了解了一些點線面之間的關系。
點動成線
點動成線是什么呢？實際上就是把一個零維的點通過某種圖形的運動變成一條一維的線。那么點動成線，具體是怎么樣一個過程呢？
想讓弄點動成線，需要用到的是平移這種圖形運動。當我們想讓某個東西平移的時候，需要確定的是：
1.被平移的物體
2.平移的方向
3.平移的距離
就三點缺一不可，就好比是平移這種運動的基本性質。那么我們如何用語言來描述讓一個點形成一條線段呢？
首先我們要確定一個點，將這個點向任意方向平移任意距離，（不能是無限）其運動軌跡就是一條線段。
這樣描述方法很明顯是沒有問題的，因為，當我們平移的時候，說準確了平移的物體，平移的方向和平移的距離，而且將一個點向任意方向平移任意距離后，其運動軌跡的確是一個長度有限的線段。
那么，如何將一個點經過拉伸運動變成一條直線呢？
首先我們要確定的是，直線是無限長的，其次是拉伸的基本性質。
1.被拉伸的物體
2.拉伸的系數
3.拉伸的方向
被拉伸的物體是一個點，拉伸系數是無限，拉伸方向是任意兩個相對的方向。整合一下就是：將一個點向任意兩個相對的方向拉伸無限遠長，其運動軌跡是一條直線。
那么我們如何使用平移運動來將一個點變成一條一維的射線呢？射線有一個奇點，另一邊可以無限延伸。用文字語言就是：將一個點向任意方向平移無限遠，其運動軌跡就是一條射線。
線動成面
先來說一些最簡單的，長方形，正方形或者圓形是如何根據線段的圖形運動而產生的呢？
長方形：將一條線段向與它垂直的方向，平移正義距離，其運動軌跡就是一個長方形。
正方形與長方形就大不相同，雖然正方形是長方形的一部分，可是正方形的四條邊是相同長的。所以他的文字語言描述就變成了：將一條線段向與它垂直的方向平移此線段的長度，其運動軌跡就是一個正方形。
當我們說要讓一條線段在經過圖形運動，變成一個圓形的時候，就不能再使用平移或者拉伸運動了。而是要采用新的運動方式：旋轉。旋轉的基本性質是：
1.旋轉方向（逆時針或者順時針）
2.旋轉中心
3.旋轉度數
4.被旋轉的物體
那么我們在用文字語言描述將一條線段旋轉變成一個圓形的時候，這四個特點都需要加進去：將一條線段向任意方向（順時針或逆時針都可以）以其中的一個基點為旋轉中心，旋轉360度，其運動軌跡是一個圓型。
那么，如果我們讓一個射線以它的奇點為旋轉中心，旋轉360度形成的是什么圖形呢？形成的實際上就是一個平面。而且是一個無限大的平面，因為射線的有一端是可以無限延伸的。
如果我們讓一個直線以它上面的任意一點為旋轉中心旋轉360度，形成的圖形是什么呢？仍然是一個平面。于射線在旋轉360度之后形成的圖形很像。
面動成體
還是說一些比較簡單的，比方說長方體和正方體，是如何通過一個面的圖形運動而產生的呢？
長方體：將一個長方形向與它垂直的方向平移，任意距離，其運動軌跡是一個長方體。
正方體在通過正方形形成的時候，仍然和長方體是有一定區別的，因為正方體的棱長都是一樣長的，所以就應該這么描述：將一個正方形向與它垂直的方向平移，它邊長的長度，其運動軌跡去一個正方體。如果我們不說延長它邊長的長度，而說延長任意長度，那么形成的圖形就是一個長方體。
再說完了，點動成線，線動成面，面動成體之后，我們要稍稍聯系一下，初中要學習的知識了。初中要學習的是歐式幾何，其其本性只是點，沒有大小，線沒有粗細，面沒有厚薄。那么這些點線面其實就是存在于我們思想之中的，而不是存在于現實世界中的，比方說我們在小學時學的一個點，也許就是在紙上畫一個點，那么這個點肯定是有大小的。在現實世界中的任意一個點都是有大小的，沒有大小的點，只存在于思考之中。
那么這里就出現一個小問題，也是一個小小的坑，我們可以通過一個問題，把這個坑表現出來：請問將一條線向與它垂直的方向平移acm，這個長方形中包括了幾條此線段？也許有人會說是無數條，可是線段是沒有粗細的呀，無數條線段，就好比是0*無限，其結果不還是零嗎？
這里其實就是有些人對于平移的理解誤差了。要知道平移可不是把很多線一個一個鋪，最終變成一個長方形，而是將一個線段平移，它的運動軌跡是一個長方形，最重要的是運動軌跡，而不是在形成的圖形中有幾個這樣的線段。
一個沒有大小的點，形成一個有長度的線，也是同理。
當然到了初中幾何中我們學習更多的會是一些推理證明的問題，比方說證明三角形全等的證明勾股定理啊之類的。這些證明和推理問題都是建立在歐式幾何上的，所以我們對于點線面的理解，就一定要從小學的理解變成歐式幾何中的沒有大小，沒有粗細，沒有厚薄的點線面，以便我們初中將要學習的推理證明。
