一，為什么進行數學啟蒙
二，數學啟蒙主要是做什么呢？
三，數學啟蒙什么時候開始
四，如何引發孩子對數學的興趣
五，孩子數學啟蒙的幾大階段
?????? 1階段：唱數
?????? 2階段：數與值的對應
?????? 3階段：讓孩子了解數的大小和順序，抽象出符號
?????? 4階段：加法
?????? 5階段：畫字
?????? 6階段：湊整
?????? 7階段：減法
? ? ? ?8階段：分數
六，數學思維模型的訓練
希望大家看完以后，能對如何做好孩子的數學啟蒙有概念和了解，能夠馬上上手用。
一，為什么進行數學啟蒙
數學是打開世界的一把鑰匙，培養孩子的數學思維，可以讓孩子更容易理解世界，解決問題。數學能力是每個孩子都必須擁有的能力。我們這里說的數學能力可不是1+1=2這樣的東西。數學包含的東西非常豐富，包括邏輯，排序，對比，類比，空間等等，都是數學的范疇。那么，孩子需要培養的數學能力是邏輯性、順序感、立體思維能力、歸納總結能力等等。
二，數學啟蒙主要是做什么呢？
我認為，0-5歲的任務
1是為了讓孩子對數學產生好奇心和興趣，發現生活中的數學和邏輯；
2是可以培養孩子部分解決問題的能力，獲得成就感和自信；
3是學會數學的思維方式，可以讓孩子用不同的視角去認識世界。
有些文章或者說法說，孩子上小學之前最好不要學習知識，學的太多可能會影響孩子上小學，因為懂了就不會認真聽講了。我說說我的看法。
首先，我們學的不是知識，學的是思維方式。但是，思維方式是抽象的，必須以知識為載體。
其次，專心聽講是規則和專注的問題，和知識的多少沒有關系。而且我們可以教孩子在學會了學懂了以后，去思考和關注老師講課中其他的東西，比如，老師是怎么把這個知識點講清楚的？第一步怎么做的，第二步呢？如果你來講，你會怎么講？你認為老師為什么這樣講？
最后，我們要認清主動和被動的區別。有一些極端的案例和故事，說，家長為了孩子學什么什么，3歲多就開始上課外輔導班，每天晚上必須認字多少個這樣的。我們判斷的原則很簡單，孩子學的過程中，是我要學，還是要我學？我認為只要是能激發孩子主動積極的意識，自己愿意學的，都沒有問題。
三，數學啟蒙什么時候開始
那么數學啟蒙什么時候開始做，怎么做呢？我們今天來分享5歲孩子以內的數學啟蒙。我家有兩個孩子，大兒子豆哥，現在5歲半，我在豆哥身上實踐過一些方式，結合理論，分享給大家。
數學啟蒙什么時候開始呢？我認為是在孩子有概念以后就可以開始。概念是什么？在頭腦里所形成的反映對象的本質屬性的思維形式。把所感知的事物的共同本質特點抽象出來，加以概括，就成為概念，概念都具內涵和外延，并且隨著主觀、客觀世界的發展而變化。
英文解釋：an idea or a principle that is connected with something abstract
概念的形成是一個抽象的過程，當一個孩子最初要知道“蘋果”這個概念，他需要經歷以下過程：，他需要了解蘋果的很多維度的特征：比如，形狀，顏色，質地，重量，性質，作用等等。然后，他需要把這些特征和其他事物比較并且區分，比如：區分一個蘋果和一塊石頭。當孩子完成了這個過程，那么我們說，孩子對蘋果已經有了概念了。
為什么呢？是因為，數學從根本來說，是在某一類概念里完成的。
例如：通常，我們不會去數一只狗和一棵樹。這是因為狗和樹不是一類。
但是如果我們抽象的層次足夠高，把狗和樹都看作是物體，那么是可以數的。對孩子的數學啟蒙，我們通常會用到同一類型的物品。比如，都用蘋果。但是這個地方，我們想一想，蘋果與蘋果之間，真的一樣嗎？蘋果的大小，顏色等等其實都有細微差別，對吧？那么，我們說，我們用的是抽象層次比較低的一類概念。
總結一下，意思就是，當抽象層次比較低的時候，就是我們常規意義上說的一類物品。
好，抽象層次這個事情說清楚了，我們就默認后面說的數數，數字，都是在同一概念內完成的了。
四，如何引發孩子對數學的興趣
在說啟蒙之前，說說如何引發孩子對數學的興趣。興趣是最好的老師，當孩子對數學的興趣濃濃，自然不在話下。
1，給孩子講原始人的故事。原始人為什么會發明長度？重量的刻度？曹沖稱象的故事。這些故事揭發的道理很簡單，就是，數學，是為了生活服務的。另一層含義是，這些單位都是大家約定的。那么，只要約定好，是可以用其他計量單位的。
2，讓孩子發現生活中的規律和數學之間的關系，比如一個星期是幾天，如何算出生日在星期幾。讓孩子發現，數學是可以解決很多問題的。
3，數學的好玩。用游戲的方式和孩子玩兒數學，而不是枯燥的做題，讓孩子對數學不反感。
4，給孩子正向反饋。當孩子發現了數字，數學之美時，及時的鼓勵，激發孩子的積極性，讓孩子得到自信。
五，孩子數學啟蒙的幾大階段
1階段：孩子第一個獲得的數學技能：唱數。
大概在孩子1歲半左右就可以開始。這個階段的孩子已經有部分概念了，在語言能力上也比較流利了。
所謂唱數，顧名思義，就是像唱歌一樣的數數。所以，什么時候大概孩子能唱歌了，我們就可以開始叫孩子唱數了。
這個階段，孩子不需要了解每個數字的數值和含義，但是，他們需要記住數字的叫法，韻律。
比如兒歌 （唱）
門前大橋下，游過一群鴨，快來快來數一數，2 4 6 7 8
或者我們每次在孩子起跳前，數1 2 3 跳！
3 2 1發射！
坐電梯時，數樓層
上樓梯時，數階梯數……
我們在生活中自然而然的把這些數字的叫法帶進去，讓孩子對這些音節熟悉就好。這個數字的啟蒙，跟孩子叫“爸爸媽媽”是一個道理，只是發音而已。
那么我們經過音樂或者節奏和數字的對應，孩子很快就朗朗上口了。這個時候的孩子們只是單純的記得數字的音節而已，所以，我們要做的就跟他們經常玩一玩，唱一唱。讓他們很開心的跟隨就好了。
一階段達目標：會記得數字的讀音。
Tips：結合節奏，音樂，動作，感官體驗，讓孩子記住。
2階段：
數與值的對應階段！
當孩子對數字的音節都非常熟悉以后，我們就可以進入第二個階段。這個階段非常重要，是培養孩子數感的關鍵階段。（我們會在孩子2歲左右開始，一直持續進行，哪怕進入其他階段，其實也是在不斷鞏固數感。注意一下，我們去說第幾階段時，只是按時間順序，加入到孩子的數學啟蒙中，并不代表上一階段就結束）
什么是數感呢？就像我們讀英語一樣，讀同一個句式讀的多了，自然而然就能脫口而出。當我們寫作寫的熟練了，一下筆就妙筆生花了。這些都是屬于感覺范疇。感覺這個東西，不是能培養的，一定是持續行動，練習，熟悉，自然而然產生的。那么，數感就是對數字的感覺。當孩子數感很好時，他可能不需要思考，會直接有反應，這個階段做的事情，就是基礎。
數與值的對應大概意思就是讓孩子知道3對應3個同類別的物品。
這句話說起來很簡單，要做到真的是需要很長的時間，是一個快不起來的一個過程，急都急不來。
那么我們怎么做呢？
我們可以從最小的1 2 3開始，讓孩子直觀感受到實物的個數與數字之間的聯系，比如一個蘋果，兩個梨，3個草莓等等。
這個過程中，我們可以玩兒的游戲很簡單，我們畫兩個方格，左邊家長放1個蘋果，讓孩子放1個蘋果在右邊。引導并且帶領孩子來做這個游戲，慢慢的放手讓孩子自己來嘗試。最初用大一點的東西，3個以內最好。
最初給孩子說數字時，最好兩個數字對應著來教，這樣方便孩子理解數字。 比如，我們給孩子拿蘋果時，可以說，你看，媽媽有2個蘋果，1個蘋果， 2個蘋果 ，來，媽媽給你一個蘋果。有個對比概念時，孩子會更容易理解。
而且在這個階段，我們說所有數字的時候，都需要在后面帶上量詞和名次，比如，給孩子3個蘋果的過程，我們說1個蘋果，2個蘋果，3個蘋果，這樣給孩子。
想象一下這個過程，當我們持續的、不斷的、大量做了練習以后，孩子自己會提煉出數字符號這個概念。這個過程有點像孩子學習顏色的過程，最初我們告訴孩子，紅色的車，紅色的氣球，紅色的花，紅色的桌子……到了某一天，量變到質變，孩子突然會發現，原來紅色是那個顏色。
那么，孩子學習數學也是這樣一個過程。當他們去不停的用1個蘋果，1個梨子，1個人，1棵樹，1朵花，持續一段時間后，他們會突然從量變到質變的發現，咦！都是1！于是，這個時候，他們提煉了1這個抽象概念，而且當他們自己提煉出來時，他們會得到莫大的自信，仿佛自己發現了世界的真理。這是沒有任何人可以教給他們的，全靠自己！
而我們這一代，很少有人經歷過這個過程，所以，數字對于我們很多人來說，都是符號和數字，是沒有情感，也沒有畫面感，也沒有意義的。所以我們學起數學來，數感比較弱，思考力就弱了許多。
當孩子的數與值的對應做的足夠好以后，對于他們來說，2+3=？這個等式在他們腦海里可能會自動跳出2個蘋果，再跳出3個蘋果，然后，他們可以直接說出答案5。這個過程自然而又迅速，孩子無需過多思考，仿佛像是英語語感類的東西，一到情境下，自動激活。
數與值的對應如此的重要，我們可以怎樣做，更好的引導孩子呢？其實，很簡單的，就是不停的在生活中，涉及到可以數的東西，都用數去對應。
這些場景可以是：
我們需要5個蘋果，現在拿了兩個了，你去幫媽媽拿3個。
這一盒雞蛋有2排，第一排有1 2 3 4 5個，第二排也有1 2 3 4 5個，嗯，一共10個雞蛋~
你剛才吃了幾個小饅頭啊？媽媽再給你8顆！數數，媽媽給了你幾顆了？5顆啊，再給你3顆。
這種類似的場景太多太多，我們的目標就是讓孩子看到物品的數量就能反應出來。
然后，我們還可以引導孩子做一些相應的親子游戲
數與值的經典活動就是，一眼就能找到1-9！通常我們可以用數字閃卡來做這個活動。
熟悉麻將的人都知道麻將里面的1筒到9筒，其實這就是一個非常好的道具，不過不知道大家有沒有用過，我家大兒子豆哥就是用這個開竅的。麻將里面的筒子，因為有顏色和花色，所以其實是很好找的。我們經常玩的游戲就是，把9張筒子隨意排列，然后迅速挑出1-9筒。這里面玩法其實挺多的，麻將只是個載體而已。我挑1 3 4 5 7 8 9筒，然后，空出2 6 讓孩子找到相應的。或者順著排列，倒著排列，我說數字，他找麻將；我挑2 3筒，他也挑2 3 筒做連連看；我出一個4筒，他找到5筒……在這個載體下，我們對應數字，我們嘗試順序，我們讓孩子看到實實在在的多一個點，多幾個點，然后對應數字。
等這個游戲足夠熟悉后，可以把麻將換成卡片，用同樣的顏色的圓點，隨意的排列，讓孩子去尋找。其實就是數字閃卡。
不用麻將，也可以直接用小玩具，比如小玩偶，小球之類的，都是可以嘗試這個數與值的對應過程進行啟蒙的。玩具只是載體，重要的是家長的這個意識，讓孩子去理解，對應。這時候，數量可以一直到10個。可以用稍微小一點的玩具來嘗試，還可以逐漸轉成圖片。
我們還可以去玩兒一些數字對應的小游戲，都是簡單方便好玩兒的。家長只需要做一些數字卡片就好。比如下面這個游戲就很有意思，孩子也喜歡。
用生活中孩子喜歡的雪人，堆上高高的身體，每一個身體單獨剪開，讓孩子去對接。或者如果孩子喜歡芭比娃娃，我們可以在娃娃的頭上頂球，每一個球里有對應的數字，符號等等。或者用火車后面跟上車廂等等。透過這樣的方式，相信孩子在玩兒的時候，對數與值的對應會更加熟練的。
二階段目標：讓孩子看到物品的數量就能數出來，能對應數與值，初步數感
Tips：直觀的感受，生活中多練習，更熟練！更快速！
3階段：讓孩子了解數的大小和順序，抽象出符號！
這個階段大概從2歲2個月一直到4歲左右。當孩子的數與值的對應已經做得爐火純青，了然于心時，其實后面的引導都是水到渠成的事情了。
其實當孩子去學習數與值的對應時，心里對這個已經有概念了，我們要做的是把這個概念提出來，讓孩子去理解。
3個蘋果多還是2個蘋果多？5根棒棒糖多還是2個棒棒糖多？（多少大小的概念）也是在生活中，持續的，堅持的去做這個事情，讓孩子深入概念，直到他們知道數字的大小對應，像9比5大這樣的概念就可以了。
這個時候，天平去稱物品的重量讓孩子來觀察理解，也是很好的活動。一邊放3個球，一邊放5個球，能實實在在的看到重量對天平的影響。
孩子在4歲以前的抽象能力都不會太好，喜歡用實際的東西來思考，所以，畫圖或者用實際物品來帶領孩子，讓孩子看到實實在在的現象是最好的學習方式。
比如說，當我們問孩子5減去3等于幾，孩子可能沒概念，但當我們用實際的東西來問孩子，5個蘋果，媽媽吃了三個，還剩幾個？孩子就更容易理解和計算。
從直觀的具體的概念到抽象出數字是個漫長的過程。在這個過程中，孩子是學會了很多技能的。就像我們開頭說的那樣，我們不會讓孩子去數1個蘋果加1個雞蛋，只會在同一類型的東西里面讓孩子去數。那么，當我們不停去做這個事情時，其實，孩子會自然而然的慢慢發現，不同的東西是不能相加的。到這個階段，我們還可以試著問他們，1個蘋果加1個雞蛋等于什么，引發孩子的思考。
當我們發現，孩子可以把1個蘋果后面的蘋果去掉，把1這個數字概念抽象出來以后，我們就可以開始用撲克牌玩兒比大小的游戲了。只用撲克牌里的數字牌，一人抽一張，大的數字可以吃掉小的數字，看誰吃的多~這樣的游戲，孩子喜歡的不得了，而且在過程中又不斷強化了數字大小的概念。（那么用撲克牌比大小和比較實際的物品是兩回事，因為有符號的提取過程）
在生活中，也可以拿一些數字卡片，去對應物品的數量了。數一數有幾個蘋果，8個，我們去找8，放在旁邊，對了！做這樣的活動，就是讓孩子把具體的事物抽取出抽象的數字符號出來。
那么，這種同樣的對應和比較不僅僅發生在數字身上，因為數學不僅僅是數字。
我們可以給出顏色，形狀，重量，大小，讓孩子去比較，去對應，去排序，然后去找到相應的顏色，形狀等等。
這句話描述起來只有50個字，但是，里面包含的題目成百上千！
下面是一些圖片和可以啟發孩子思考的游戲形式，可以自行感受一下。
我們在這個過程中，是透過實際的東西，動作，真實的觸感，讓孩子去理解形狀，空間，大小，重量等等。只有真實的讓孩子感受到的，他們才是理解最深的。
比如，一維的情況下，單純淡出按大小排序，或者單純按形狀排序，可能相對比較簡單。
但，當我們的維度從一維變成二維以后，難度成幾何級數增長。
更別說加上空間排列，位置等等的三維因素了。那么，這里面的題目可以是千變萬化的。
三階段目標：從實際的物品到抽象符號，讓孩子去尋找規律，序列，空間變化
Tips：從實物開始，慢慢抽象到符號（圖像到數字），可以做大量的習題
4階段：加法。
當孩子熟悉了1-9的對應和大小后，10以內的加法運算也就變得非常輕松了。
我們可以嘗試教孩子掰手指做加法運算。用手指做加法運算的好處就是，隨時可用，不僅訓練數學，也是鍛煉孩子用手的好機會
最初開始算時，可能孩子還需要用一只手去摸另一只手的手指，所以，我們出題時最好以5以內的加法為主，讓孩子用一只手去數另一只手的手指，隨時可玩兒，方便簡單。
等孩子熟悉并且自信以后，我們再逐漸加大難度。我們可以教會孩子只用眼睛看就可以了，最初給孩子出題時，帶上量詞和實物，讓孩子繼續強化數與值的概念。如果孩子能達到眼睛看自己的手指說出答案，那恭喜你，孩子在這個過程中也訓練了自己的專注力。因為他得集中精神在自己的手指上，知道自己數到哪一根手指了，他還得把數字相加。這么簡單實用又方便的游戲肯定要多多益善啦！
豆哥在2歲的時候開始學習5以內的加法，用一只手的手指可以完成。到了2歲半的時候，已經可以直接用眼睛看到兩只手，然后手指稍微動一動，就能算出10以內的加法了。
四階段目標：加法運算
Tips：大量的運用，專注！
5階段：畫字。（可跳過，3歲以上）
在數學啟蒙的過程中，可以順便讓孩子學會1-9的阿拉伯數字的寫法。先持續的看到數字讀出來，然后我們在孩子會畫封閉圓圈以后可以教他們寫（或者更確切的說是畫）。
教法是什么呢？先學畫直線，再畫圓圈，再畫半圓。為什么需要這樣教孩子，因為孩子需要寓教于樂。
1：豎著的小旗桿。
2：一個小半圓，哧溜一下摔了一跤。
3：兩個小半圓手拉手當好朋友。
4：一個椅子，一個人坐在上面，腳伸出來。
5：一個半圓，頭上插一根旗桿，還有一面小旗。
6：一個小圓圈扎了一根馬尾辮。
7：一根樹枝折斷了，說到折斷時教會孩子拐彎。
8：兩個小圓圈疊高高。
9：一個小圓圈長了一根直直的尾巴。
0：一個小圓圈張開大嘴。
你也可以根據自己孩子喜歡的事情編寫不同的版本，原則就是，讓孩子畫出來即可。需要注意的是，孩子們的筆畫順序可能不對，畫出來的方向，上下左右可能是反的，都不用擔心，孩子對符號的表達是需要一段時間學習的。豆哥在3歲開始學習，一直學習到5歲左右，現在可以比較工整的完成0-9的書寫了。學會書寫是為了方便表達以及梳理，為以后的學習打好基礎。不愿意學寫的孩子，可以每次遇到數字的時候，用卡片或者木頭數字來代替，是一樣的。
五階段目標：能用符號表達數量，方便記錄
Tips：一定要遵循孩子的特點，喜歡就寫，不喜歡就用其他方式代替
6階段：湊整。（3歲半以上）
當孩子熟悉了10以內加法后，我們需要讓孩子發現加法的奧秘。這個奧秘是什么呢？讓他們發現，5+5=10 6+4=10 7+3=10。我們的玩兒法就是拿10個蘋果，給他6個，我4個。他2個，我8個……在這樣玩兒的過程中，孩子會非常直觀的發現，不同的數值，可以湊出同樣的數字。我們最先學的就是湊10，讓孩子不斷的發現1和9是一對，2和8是一對……
我們可以找一些10個格子的物品，然后一人放一部分，先讓孩子放，然后，家長用另一個玩具填滿。數一數，孩子放了幾個，家長放了幾個。這個游戲我家是用蛋格來做的，方便好用。
涂色
湊10有什么好處呢？湊10其實是減法的變形，什么數字可以和4湊成10呢？這個思考的過程其實就是減法的過程，思維方式是一個道理。所以，當孩子熟悉了湊10以后，我們就可以開始給孩子引入減法的概念了。
豆哥從3歲半左右喜歡玩兒對對碰的游戲，兩個能湊10的數為一對，我說出其中一個，豆哥說另一個。到4歲的時候，已經對所有湊10的數都了然于心了。那么，完成了湊10，根據孩子的興趣，可以嘗試湊20,30……100之類的，對以后孩子的計算很有幫助。我們的原則是，孩子喜歡，簡單好玩兒。最初湊100的時候，就問，40和幾十可以湊100？這個其實是湊10的變形，對于孩子來說，就相對容易接受，玩的比較熟了，再加大難度。
六階段目標：湊整是很好玩兒的游戲。湊10也可以變成湊8，湊12等等。
Tips：減法的變相玩兒法，讓孩子用另一種思路看待問題！
7階段：減法。（4歲以上）
“你有4個蘋果，給媽媽1個，你還有幾個？”這樣的題目要多少又多少，持續的在生活中進行這樣的練習，逐漸加大難度，讓孩子10以內的加減法游刃有余。
豆哥從4歲左右開始分甜麥圈，早餐的時候分一分，算一算。現在豆哥5歲半，已經可以靈活的心算50以內的加減法，100以內的加法也是可以進行的。關鍵是，在整個運算的過程中，豆哥是自信的，開心的，喜歡的。
學會減法還有個法寶，就是零花錢。零花錢給了孩子，給他自主的權利，然后，帶他去超市，讓他自己買。他買的過程中，就需要去計算，每個東西多少錢，加在一起會不會超出預算。讓孩子自發的去用到數學技能，才是讓孩子產生興趣的王道！
會加減法以后，家長就可以經常給孩子出應用題了，我們有10塊錢，要買4支鉛筆，每只1塊錢，還要買1袋餅干，3塊錢，還剩多少錢？這類的題目，生活中隨手能見。這些，不就是小學經常會考的應用題嗎？我們從小就可以開始給孩子玩兒了~
鐘我要特別說明一下，是個很好的道具。因為平時，我們是用的10進制，但是，鐘，上面有12進制，60進制。我們不用給孩子說專有名詞，但是，在認鐘表的活動中，孩子可以改變思路。以后孩子學到進制時，就更容易理解。而且，鐘表里面還包含5的倍數。為以后的乘法打下基礎。
七階段目標：做初步的減法。學習鐘~
Tips：讓孩子規劃自己的零花錢，不僅僅是減法那么簡單，其中還有策略。鐘是個很好的道具，利用起來。
8階段：分數。（3歲半以后）
1，把1塊餅干，分成2塊，你1塊我1塊。這樣的事情，孩子已經有能力完成了，然后，我們就要把分數的概念灌輸給孩子。1塊餅干，分成2塊，1人1塊，每吃了1/2.前期，就用一個完整的東西，分，然后，每人拿其中一份，讓孩子充分理解1/n的概念。
2，可以嘗試分成比較多塊，拿2塊或者更多，讓孩子理解a/b的概念
3，我們就可以拿1塊餅干，分成4塊，每人拿2塊，問孩子，每人吃了餅干的多少？這時候，孩子很有可能會說2/4，或者引導孩子，讓孩子去發現，一塊餅干的2/4和1/2是一樣的。
4，拿2塊不一樣大小的餅干，讓孩子都分成2分，說，可以吃一塊餅干的1/2，讓他選。理解分數的相對概念。
5，拿很多塊餅干，讓孩子來分，理解看成一個整體的概念。
試試問孩子一道題：3刀，把一個蛋糕平均分給8個孩子~
八階段目標：理解分數
Tips：能用的道具有食物，樂高，折紙，玩具等各種能分的東西。循序漸進，跟隨孩子的腳步。
5，數學思維模型的訓練
數學中很多重要的東西，引導卻是在數學之外的。2歲半開始有意識的引導，真正開始是4歲半或者5歲以上
思維模型，就是孩子去思考問題的方式和方法，是孩子認識世界，解決問題的關鍵所在。
我們需要在平時和孩子溝通交流時就有意識的用到一些思維模型，引導孩子的思考方式，讓孩子真正在思維層面上成長。下面舉幾個常用的引導方式：
2歲半左右，我們就可以在日常生活中，經常用到一個模型是（See Think
Wonder）你看到什么了，你是怎么想的，你想知道什么。當我們討論一個事情時，用到這個模型，可以很好的培養孩子帶著問題尋找答案的思維模式。這個不僅僅局限于數學，這是孩子思考問題的方式，為以后孩子的生活學習奠定良好的基礎。
舉例：
看到一只蝴蝶飛
你看到什么？一只蝴蝶，飛起來了
你怎么想的？有翅膀？（有翅膀的一定能飛嗎？可以對比雞，鴨。）沒有翅膀就不能飛嗎？（對比樹葉被風吹）
你想知道蝴蝶為什么飛嗎？或者想知道東西怎么能飛起來嗎？可以做實驗，比如氣球。或者多去觀察一些現象。歸納，總結。
類比的概念
比如：雞蛋對應母雞 那么，牛奶對應什么呢？? 這種類比也是數學思維。
空間思維
擺幾個積木，從不同的方位角度去觀察，會得出不一樣的圖案。那么，我們可以在一些游戲中去培養孩子的空間思維能力：
積木，迷宮，折紙，磁力片，百變魔尺，魔方，樂高等玩具都是可以很好的讓孩子從二維的世界走向三維的世界的。但是，建議一個就好，因為專注一個東西，可以把這個東西玩兒深，玩兒透，而且孩子有個拿得出手的技能，他會有莫大的自信。豆哥就很擅長百變魔尺，下面的這些圖案對他來說都是小case。他可以做一些可變的魔尺圖形。他說，我是魔尺高手~
臨時讓小朋友做了一個類似的，機器人，螃蟹和船~
我們還可以讓孩子拿一個有形狀的小紙片，然后轉動，讓孩子去觀察，然后，讓孩子去感受物體轉動后的形狀變化。
拿一個鏡子，讓孩子去觀察，鏡子里面的物品和他看到的有什么不一樣，鏡面的對應也可以經常用點連線來練習。當然，對折紙，然后剪紙，就是最好的鏡面學習。
歸納
a貓喜歡吃魚，b貓喜歡吃魚，c貓喜歡吃魚-----貓喜歡吃魚（但歸納法有可能會出錯）
演繹
貓喜歡吃魚，小黑是一只貓，所以它喜歡吃魚（演繹法邏輯上不會出錯）
流程圖（順序感和邏輯性）
早上去動物園，我們先出門，坐地鐵，買票進動物園，看了。。。,又坐地鐵，回家了。
不挨邊的東西找相連
一只貓和一張桌子能有什么聯系？或者相似相同的地方？
我一般走在路上就喜歡順路玩兒這些游戲，一方面吸引孩子多去觀察，一方面也挺好玩兒的！
當然，還有很多其他的思維模型，包括泡泡圖，思維導圖法，對比法，批判法等等，可以在孩子5歲以后逐步加入。還有包括新加坡數學里面比較有名的數學建模法，也可以在孩子大點以后來進行~記住一點：孩子的特點就是可視化學習，只要印象深刻，能簡單易懂，孩子的學習能力是很強的。
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好，復盤所有的數學啟蒙，你們應該能發現這樣一句話，持續的，堅持的在生活中進行。對的，其實，方法并不難，難的在于堅持和持續。每天不間斷的這樣做，把數學融入生活，生活中處處有數學。只有這樣來做，孩子的數學邏輯性，概括性，總結性和與生俱來的數學意識才能最大程度的發揮出來。
這么多的數學啟蒙步驟已經可以至少用到5歲了，更高級的數學技能，以后有機會可以再分享。
