題目
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5
頻度： 3
解題之法
class Solution {
public:
int getkth(int s[], int m, int l[], int n, int k){
// let m <= n
if (m > n)
return getkth(l, n, s, m, k);
if (m == 0)
return l[k - 1];
if (k == 1)
return min(s[0], l[0]);
int i = min(m, k / 2), j = min(n, k / 2);
if (s[i - 1] > l[j - 1])
return getkth(s, m, l + j, n - j, k - j);
else
return getkth(s + i, m - i, l, n, k - i);
return 0;
}
double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
int l = (m + n + 1) >> 1;
int r = (m + n + 2) >> 1;
return (getkth(A, m ,B, n, l) + getkth(A, m, B, n, r)) / 2.0;
}
};
分析
該方法的核心是將原問題轉(zhuǎn)變成一個(gè)尋找第k小數(shù)的問題（假設(shè)兩個(gè)原序列升序排列），這樣中位數(shù)實(shí)際上是第(m+n)/2小的數(shù)。所以只要解決了第k小數(shù)的問題，原問題也得以解決。
首先假設(shè)數(shù)組A和B的元素個(gè)數(shù)都大于k/2，我們比較A[k/2-1]和B[k/2-1]兩個(gè)元素，這兩個(gè)元素分別表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。這兩個(gè)元素比較共有三種情況：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，這表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。換句話說，A[k/2-1]不可能大于兩數(shù)組合并之后的第k小值，所以我們可以將其拋棄。
當(dāng)A[k/2-1]>B[k/2-1]時(shí)存在類似的結(jié)論。
當(dāng)A[k/2-1]=B[k/2-1]時(shí)，我們已經(jīng)找到了第k小的數(shù)，也即這個(gè)相等的元素，我們將其記為m。由于在A和B中分別有k/2-1個(gè)元素小于m，所以m即是第k小的數(shù)。(這里可能有人會(huì)有疑問，如果k為奇數(shù)，則m不是中位數(shù)。這里是進(jìn)行了理想化考慮，在實(shí)際代碼中略有不同，是先求k/2，然后利用k-k/2獲得另一個(gè)數(shù)。)
通過上面的分析，我們即可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)尋找第k小的數(shù)。此外我們還需要考慮幾個(gè)邊界條件：
- 如果A或者B為空，則直接返回B[k-1]或者A[k-1]；
- 如果k為1，我們只需要返回A[0]和B[0]中的較小值；
- 如果A[k/2-1]=B[k/2-1]，返回其中一個(gè)；
當(dāng)然還有思維上更為簡(jiǎn)單的方法：
用兩個(gè)指針分別遍歷兩個(gè)數(shù)組，同時(shí)計(jì)數(shù)，直到遍歷到（m+n）/2時(shí)停止。
