智能優化算法：飛蛾撲火優化算法-附代碼
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摘要：飛餓撲火優 化 算 法 ( Moth-flame optimization algorithm，MFO) 是Seyedali Mirjalili等于2015年提出的一種新型智能優化算法[1]。該算法具有并行優化能力強，全局性優且不易落入局部極值的性能特征，逐漸引起了學術界和工程界的關注。
1.算法原理
飛蛾在夜間飛行時采用橫向定位的特殊導航機制。在這種機制中，飛蛾通過維持自身相對月亮的角度固定進行飛行，由于月亮距離飛蛾非常遙遠，飛蛾利用這種近似的平行光可以保持直線飛行。雖然這種導航機制對飛蛾非常有效，但實際中存在許多人工或自然點光源，這種光源與月亮相比距離飛蛾非常近，當飛蛾依然與光源保持固定的角度飛行時，就會導致導航失效并且產生致命的螺旋式飛行路徑。
在 MFO 算法中，假設飛蛾是求解問題的候選解，待求變量是飛蛾在空間的位置。因此，通過改變其自身的位置向量，飛蛾可以飛行在一維、二維、三維、甚至更高維度的空間。由于 MFO 算法本質上是一種群體智能優化算法，所以飛蛾種群在矩陣中可以表示如下：
其中：代表飛蛾的個數;
代表待求控制變量的個數(問題的維度)。對于這些飛蛾，同樣假設存在與之對應的一列適應度值向量，表示如下:
MFO 算法中要求每只飛蛾僅利用與之對應的唯一火焰更新其自身位置，從而避免算法陷入局部極值情況，大大增強了算法的全局搜索能力。因此，搜索空間中飛蛾位置與火焰位置是相同維度的變量矩陣：
在迭代過程中，2 個矩陣中變量的更新策略有所不同。飛蛾實際上是在搜索空間內移動的搜索個體，而火焰則是目前為止所對應的飛蛾能夠達到的最優位置。每一只飛蛾個體環繞在一個火焰的周圍，一旦搜索到更好的解，便更新為下一代中火焰的位置。
為了對飛蛾撲火的飛行行為進行數學建模，每只飛蛾相對火焰的位置更新機制可采用方程表示 :
其中：表示第 i 只飛蛾；
表示第
個火焰；
表示螺旋函數。該函數滿足以下條件：
1）螺旋函數的初始點應從飛蛾開始；
2）螺旋的終點為火焰的位置；
3）螺旋的波動范圍不應超過其搜索空間。
其中：表示第 i 只飛蛾與第
個火焰之間的距離；
為所定義的對數螺旋形狀常數，路徑系數
為[-1,1]中的隨機數。
的表達式如下：
其中：代表第
只飛蛾；
代表第
個火焰；
表示第
只飛蛾與第
個火焰的距離。
式(6)模擬了飛蛾螺旋飛行的路徑，可以看出，飛蛾更新的下一個位置由其圍繞的火焰確定。如 圖 1 所示，螺旋函數中系數
1）通過修改參數 ，一只飛蛾可以收斂到火焰的任意的鄰域范圍內。
2） 越小，飛蛾距離火焰越近。
3）隨著飛蛾越來越接近火焰，其在火焰周圍更新的頻率越來越快。
上述的火焰位置更新機制能夠保證飛蛾在火焰周圍的局部開發能力。為了提高找到更優解的概率，將當前找到的最優解作為下一代火焰的位置。因此，火焰位置矩陣
若
其中：
2.算法流程
1）MFO 算法初始化，設置輸入最優潮流控制變量維度 d，飛蛾種群搜索規模 n，最大迭代次數 T以及對數螺旋形狀常數 b 等參數。
2）待求變量初始化，在搜索空間中隨機生成飛蛾位置，并評估每只飛蛾對應的適應度值。
3）將飛蛾空間位置以適應度值遞增的順序排序后賦值給火焰，作為第一代中火焰的空間位置。
4）采用式(5)更新當前代飛蛾的位置。
5）將更新后的飛蛾位置與火焰位置的適應度值重新排序，選取適應度值更優的空間位置更新為下一代火焰的位置。
6）以式(8)自適應機制減少火焰的數量。
7）返回步驟 6）進入下一代，直至迭代次數滿足算法要求。
10）輸出并顯示優化結果，程序結束。
3.算法結果
4.參考文獻
[1]Seyedali Mirjalili. Moth-flame optimization algorithm: A novel nature-inspired heuristic paradigm[J]. Knowledge-Based Systems,2015,89.
[2]王子琪,陳金富,張國芳,楊琪,代宇涵.基于飛蛾撲火優化算法的電力系統最優潮流計算[J].電網技術,2017,41(11):3641-3647.
5.MATLAB代碼
https://mianbaoduo.com/o/bread/Z5iZl50=
文獻復現：基于Levy飛行的飛蛾撲火優化算法(LMFO)
[1]李志明,莫愿斌.基于Lévy飛行的飛蛾撲火優化算法[J].計算機工程與設計,2017,38(03):807-813.
文獻復現：基于交叉算子和非均勻變異算子的飛蛾撲火優化算法(CNMFO)
[1]張保東,張亞楠,郭黎明,江進禮,趙嚴振.基于交叉算子和非均勻變異算子的飛蛾撲火優化算法[J].計算機與數字工程,2020,48(11):2622-2627.
文獻復現：結合重心反向變異的飛蛾撲火優化算法(IMFO)
[1]宋婷婷,張琳娜.結合重心反向變異的飛蛾撲火優化算法[J].智能計算機與應用,2020,10(12):104-107+115.
