長方體和正方體的內容接近尾聲了，在此聲明一下，由于內容比較多，后續會把答案更出來。
第十一講、長方體和正方體的體積
1、容積與體積基本概念
體積是指所占空間的大小；容積是指所容納物體的體積；一個物體的容積一般都比它的體積小。
當容器壁厚度忽略不計時體積=容積；否則體積大于容積。
比如說，一個洗發液的瓶子里面所能裝下的洗發液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計）
2、體積計算方法：
長方體的體積=長×寬×高
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
長方體和正方體的體積=底面積×高=右面面積×長=前面面積×寬
體積相等的兩個長方體或者一個長方體與一個正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。
體積相等的兩個正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。
體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的小；表面積相等的情況下正方體的體積比長方體的體積大。
（1）判斷：
體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大． （? ? ? ）
正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進行計算．（? ? ? ）
表面積相等的兩個長方體，它們的體積一定相等．? （? ? ）
長方體的體積就是長方體的容積．? （? ? ）
（2）一個正方體的棱長和是12分米，它的體積是（? ? ? ）立方分米．
（3）一個長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是（? ? ? ）厘米．
（4）表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（? ? ? ）立方厘米
（5）一個長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個框架共要（? ? ）厘米鐵絲，是求長方體（? ? ? ）；在表面貼上塑料板，共要（? ? ? ）塑料板，是求（? ? ? ）；在里面能盛多少升水是求（? ? ? ），這個盒子有（? ? ? ）立方厘米是求（? ? ? ）．
（6）長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是 （? ）厘米，六個面中最大的面積是（? ）平方厘米，表面積是（? ）平方厘米，體積是（? ）立方厘米．
（7）一個正方體棱長2厘米，體積是（? ）立方厘米，如果這個正方體的棱長擴大2倍，它的體積是（? ）立方厘米。
（8）一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的（? ? ）是 6立方米．
（9）表面積相等的長方體和正方體的體積相比，（? ? ? ）．
①正方體體積大? ②長方體體積大? ③相等
（10）將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體（? ? ? ? ）．
①體積相等，表面積不相等? ②體積和表面積都不相等．? ③表面積相等，體積不相等．
1、要制作140個棱長5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米？
2、某紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？
3、長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？
4、一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，這個沙坑里共裝沙子多少噸？
5、有一塊面積為36平方分米的正方形鐵皮，將其制作成可以容納最多物體的形狀，其棱長是多少？可以容納多少立方分米的物體？
6、用一根12分米長的鐵絲圍成一個最大的正方體框架，這個正方體的體積是（? ? ）立方分米。
3、體積大小的比較
對于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。
對于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時才可以將物體裝入容器。
例如：有一個長為8分米，高為5分米，體積為240立方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長為7.4分米，高位4分米，寬為6.5分米，是否可以放入該容器？
分析：單純計算容器和陶瓷的體積我們可以發現：陶瓷體積<硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進盒子。
我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。
通過計算硬紙盒的長=8分米? ?
寬=240÷（8×5）=6分米?
高=5分米
陶瓷的長=7.4分米? 寬=6.5分米? ? ? ? ? ?
? 高=4分米
我們可以發現陶瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不進去的。
練習：
1.有一個長方體玻璃魚缸長為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有2.5分米高的水，現在需要將該魚缸內的水倒入一個棱長為3.5分米的正方體魚缸中，請問是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚缸內的水有多高？
2.有一個長方體的硬紙盒，長為11分米，寬為15分米，高為6分米，現將一個長為12分米，寬為10分米，高為5分米長方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝得進去？
4、棱長變化對體積的影響
（1）正方體棱長擴大2倍，表面積擴大（? ? ）倍，體積擴大（? ? ）倍
（2）長方體的長擴大2倍，寬擴大3倍，高擴大4倍，體積擴大（? ? ）倍。 5、一個棱長1米的大正方體能分成（? ? ）個棱長是1厘米的小正方體，如果把這些小正方體排成一排能排（? ? ）米。
（3）一個表面積為36平方厘米的正方體木塊，切成兩個長方體，表面積增加了（? ? ）平方厘米。
（4）一個正方體棱長縮小2倍，表面積縮小（? ）倍，體積縮小（? ? ）倍。
5、切割組合對體積的影響
練習：
（1）一個長方體，如果高增加3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來增加了96平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？
（2）一個長方體，把它的高減少5厘米，它就變成一個正方體，并且表面積比原來減少了
200平方厘米，求原來的體積是多少？
（3）一個長方體正好可以分成三個完全一樣的正方體，如果切割下一個正方體，剩下的表面積比原來少了80平方厘米，求原來長方體的表面積是多少？
（4）一個棱長為１分米的正方體木塊切割成棱長是１厘米的小正方體，把切成的所有正方體緊挨著排成一排，可以排多少米？
（5）一個長方體木箱，從里面量長0.6米，寬0.4米，高0.2米，這個長方體木箱內能裝（? ）個棱長2分米的正方體物體。
6、砌墻類問題
練習：（1）一塊長1.2米,寬6分米,厚3分米的長方體木塊,可以截出多少塊棱長為3分米的正方體？
7、等體積變形問題
（1）把一個棱長6分米的正方體鋼錠熔鑄成一個長方體鋼錠，這個長方體長9分米，寬4分米，求這個長方體鋼錠高多少分米？
8、液面上升或下降的問題
練習：
（1）一個長方體魚缸，長80厘米，寬60厘米，深40厘米，把一塊長30厘米，寬24厘米，高16厘米的鐵塊浸入在水中，水面將上升多少厘米?
（2）在一個長60厘米，寬54厘米，深45厘米的長方體魚缸里放入一些水，并在水中浸入一塊長12厘米，寬18厘米，高15厘米的鐵塊，把鐵塊從水中取出，水面將下降多少厘米？
（4）在一個長60厘米，寬54厘米，深45厘米的長方體魚缸里放入一些水，并在水中浸入一塊長12厘米，寬18厘米的鐵塊，把鐵塊從水中取出，水面下降1厘米，求鐵塊的高。
（5）一個長方體魚缸，長80厘米，寬60厘米，深40厘米，把一塊底面邊長為20厘米，高為120厘米的鐵塊直立在水中，水面上升多少厘米？
