姓名：謝童? 學號：16020188008? 轉自微信公眾號? Bigquant

在股票投資組合管理中，核心工作就是兩個，其中一個是預測（alpha挖掘），另一個就是組合優化。在這篇教程中，我們基于實戰視角，介紹了各種組合優化場景，并給出相應的實驗代碼。

股票投資組合優化工作流簡介

Alpha構建

在這個環節大致包含兩個流程，分別是alpha研究和alpha組合。在研究階段，我們要找出信息含量高，能夠產生alpha因子，當然還會對alpha的生成來源和結構做探索和檢驗，現在主要的手段是統計檢驗和可視化；在alpha組合階段，我們會把所有的alpha因子組合在一起，在這里階段我們會處理alpha因子之間的相關性，大致上就是把之間收集到的alpha通過信息最大化或者alpha最大化的方式結合起來。在這個階段，數據質量和預測對alpha起到了決定性的作用。

組合構建

組合構建階段的任務就是綜合收益（alpha向量）、風險以及交易者自身的偏好或者約束。對于風險的建模，首先我們要決定合適的風險度量及風險建模方法，到底是協方差矩陣就足夠描述風險了，還是要用VAR或者risk parity進行建模，業界比較普遍的做法是用風險模型來對系統系風險進行建模。然后就是定義目標函數，是收益最大化、風險最小化、夏普或IR最大化還是其他的效用函數，業界比較普遍的做法是用風險厭惡表述，即w′μ?λw′Σw。最后，我們可能還有一些其他的約束，比如對空約束、凈杠桿約束、單頭寸范圍約束、行業頭寸約束等等，這些或滿足投資者的偏好或先驗信息，或為了滿足投資機構本身的風險管理制度。

交易執行

組合構建完后，實際上我們得到的是理想組合和交易列表，這個交易列表可以理解為讓當前組合變換到理想組合。在交易執行中，我們會面臨很多復雜的問題，比如如何執行這些交易？分筆緩慢得執行還是激進地下單？alpha的預測能力衰減程度如何？在回測中，我們大多數考慮的是確定性的線性交易成本，而市場沖擊造成的成本更多是非線性的（二次型）。對這些場景的完全建模將是非常復雜的，實際中在這部分對于小資金基本是激進一次性下單，大資金的話一般會把具體的交易執行給到交易員，由交易員具體把控。

總結下，可以看到在給出了alpha預測向量后，我們基本上轉而在解決最優化問題。而最優化問題也是我們在這篇教程中的核心議題。

常見組合優化問題

馬科維茨問題（經典均值方差優化）

但這個經典無約束的均值方差問題很敏感，權重向量很容易發散。所以在實踐中，我們會加入一些權重約束。

禁止做空約束

在下面的實驗中我們可以看到，在禁止做空的約束下，意味著同樣不能夠用多頭杠桿，因為我們設定組合是全額投資沒有任何凈杠桿敞口。所以我們的投資組合可用的資產配置空間也被大大擠壓，并且在這樣的條件下，組合的最大收益取決于組合中最大收益的股票。

換手率約束

較高組合換手率意味著較大的交易成本，這會讓組合再平衡變得沒有效率。所以一個可行的辦法是給組合換手率或者單只股票的還手設上限，比如設定每個行業或者板塊5%的換手上限。

在下面的實驗中我們設定了單只股票10%的換手上限，換手上限這個參數對前沿曲線與馬科維茨前沿的離差比較敏感。

持有約束

對于一些大型的共同基金，持有一家上市公司的股票，其市值不得超過基金資產凈值的10％，有些可能還規定必須持有最低限度某類股票，如藍籌股。于是，在這些場景中，我們就可以設定持有約束。這個問題也可以對一些投資人偏愛某類股票做建模，對某類股票設定上下限區間。

在我們的實驗中，我們對每個股票設定了1%下限和10%的上限，可以看到這樣的有效前沿非常”無效“。這樣我們就可以理解為什么總體上來說，私募比共同基金更有可能獲取更高的收益了。

交易成本約束

在實踐中，我們一定要考慮到交易成本的因素。交易成本主要分線性成本和非線性成本，線性成本包括手續費、傭金等與交易規模成比例的部分；非線性成本主要是對價格沖擊成本的建模。

在我們的這個案例中，暫且只包含線性成本，設定了0.3%的交易傭金，對交易成本的厭惡系數暫且設為0.5。我們可以看到交易成本下的前沿曲線都不是平滑的（我也不知道為啥），并會整體拉低前沿曲線和均值方差前沿的離差，離差與交易成本的厭惡系數比較敏感。

因子模型

在之前的很多篇文章都提高過，對協方差的估計難度是非常大的，用因子模型對協方差建模是業界的一個流行做法。因子組合中可能包含基準（市場因子）因子、規模因子、價值因子、波動率因子、行業因子等，對于風險中性的策略來說，在所有的這些因子暴露都為0，那么整個組合的風險就只有股票自身的特異風險。

一個真正的風險模型在于它對協方差有較高的解釋程度，在我們下面的案例中，為簡單演示，只考慮了市場因子，會對協方差估計有較大的偏誤，不過不影響闡述基本概念。同時，我們的組合還是風險因子中性的，簡單說在我們的例子里，模型是市場中性的。

All?in one

在這個實驗中，我們把持有約束、交易成本約束以及風險模型綜合在一個優化問題中。

主動投資

上面的定義在我們之前的主動投資——信息率的教程里出現過。這里就留給讀者自己動手實驗一下。

總結

我們這里展現了一些最常見的組合優化場景，當然我們還有很多的現實場景沒有包含在這篇教程內，其中包括交易整數手約束、股票數量約束、非線性交易成本約束、多賬戶約束等。另外，我們也沒有對其他不同的目標函數做實驗，不過基本原理都是相同的。當然不是所有的優化問題都是凸優化問題，但在實踐中我們盡可能地將問題表述為優化問題，有幾方面原因，其一是實現相對簡單，其二是在實際中可行。更一般的問題是MIPS混合整型規劃，這個問題在最一般的情景下是NP完全問題，問題的復雜性呈指數級別上升。還有一點需要提醒讀者的是，在我們的實驗中得到的前沿曲線都是后驗曲線，還有一種類型是先驗曲線，只需要把μ換成alpha預測向量就ok了。

在這里我們主要想闡述的是量化股票投資組合的pipeline，也就是從alpha生成->組合構建的整條工作流。組合構建或者組合優化是把信息、風險、約束以及偏好系統性地結合在一起。在我個人看來，組合優化與alpha預測都同等重要。

查看策略完整代碼：《Alpha系列——組合優化概述》