開學初，書本中有復習運算定律的知識，學生們都知道有加法運算定律和乘法運算定律，其中加法運算定律有加法交換律和加法結合律，乘法運算定律有乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。這些運算定律俗稱為“五大定律”。

既然加法有運算定律，乘法也有運算定律，學生自然會發出疑問：那減法有運算定律嗎？除法有運算定律嗎？學生在后續的學習中又學到了整數的運算性質：減法運算性質、除法運算性質和商不變性質。那又會引起新的疑問“運算定律和運算性質有什么區別？運算性質為什么不說成運算定律呢？”

首先，查閱資料，定義在某個集合上的運算所具有的性質，叫做這種運算的“運算性質”。可推到出其他運算性質的那些運算性質叫“運算定律”。有老師就這樣認為：基本的、可以推出其他運算性質的那些性質叫做“運算定律”。

這“五大定律”不僅適用于整數、分數、小數的加法和乘法，隨著數的范圍進一步擴充，它們依然成立。

而在自然數集中，減法和除法運算不封閉。但隨著數域地擴充，隨著負數的引入，減法就可以轉化成加法；在分數的引入后，學習倒數后除法就可以轉化成乘法。也就是說加法蘊含了減法，乘法蘊含了除法，在理論上具有完備性，所以運算律只在加法和乘法中研究，而不需要在對減法和除法的“運算定律”單獨討論。

也就是只要這“五大定律”就可以推導出其他相關的性質了。比如我們學習過乘法分配律，那還要學習所謂的“除法分配律”嗎？

比如，（a+b)÷c=a÷c+b÷c就可以看成（a+b)×1/c=a×1/c+b×1/c。本質依然是乘法分配律。

類似，（a-b)×c=[a+(-b)]×c=a×c+(-b)×c=ac+(-bc)=ac-bc。

其次，運算性質和運算定律雖有不同，也有相互聯系。

部分版本教材把減法運算性質和除法運算性質內容安排在加法和乘法運算律的后面，目的也是突出加減運算、乘除運算的聯系。當然，也有版本把減法運算性質和除法運算性質單獨作為章節來加以介紹。

但不管教材如何安排，隨著數域的擴充，減法的性質、除法的性質都可以用加法運算律和乘法運算律來解釋。

比如，減法運算性質：a-b-c=a-(b+c)，除法運算性質：a÷b÷c=a÷（b×c）就可以借助運算定律來解釋。

a-b-c=a+(-b)+(-c)=a+[(-b)+(-c)]=a+[(-1)×b+(-1)×c]=a+(-1)×(b+c)=a-(b+c)。這里有加法結合律和乘法分配律。

a÷b÷c=a×1/b×1/c=a×（1/b×1/c）=a×1/（b×c）=

a÷（b×c）

這里要說明一下，部分教材中介紹減法運算性質和除法運算性質，其實說的是“連減的性質”和“連除的性質”，也就是減法（除法）運算性質中的一個情況。但是對于減法（除法）的性質不能狹義理解為只有這一條，其實減法（除法）運算性質不止一條。

比如，a-b-c=a-c-b；a-（b-c）=a-b+c等也是減法的性質之一。類似，a÷b÷c=a÷c÷b也是除法性質之一。

這也是在學習交換律的時候，部分學生提出的例子，如

12-2-3=12-3-2，這不就是“減法交換律”嗎？12÷2÷3=12÷3÷2不就是“除法交換律”嗎？

其實，這里用到了就是減法和除法的性質，而不說用減法交換律和除法交換律。也就是這兩個性質也可以通過運算定律等進行推出。

a-b-c=a+（-b)+(-c)=a+[（-b)+(-c)]=a+[（-c)+(-b)]=[a+（-c)]+(-b)=a+(-c)+(-b)=a-c-b。這里用到了加法交換律和加法結合律。

也可以這樣思考：

a-b-c=a-(b+c)=a-(c+b)=a-c-b,依據加法交換律和a-b-c=a-(b+c)這個性質推導出。

可見，運算性質與運算定律有密切關系，運算性質之間也有聯系。

最后，可以這樣說：

運算定律是運算體系中具有普遍意義的規律，作為推理的依據。或者說，在運算的各種性質中，最基本的幾條性質，稱為“運算定律”。這樣更有助于關注數學知識的通性通法。

減法或除法的運算性質，在數的理論體系中，不是“源”而是“流”，所以這些運算性質和“五大定律”不可等量齊觀。

學生如果有類似的疑惑，應該鼓勵并組織學生討論，或告知在以后的學習中會進一步探究。

當然，在學習運算定律或性質時，更重要的是經歷探究這個定律（或性質）的過程，經歷觀察、猜想、驗證、表征結論的數學思維過程才是更重要的。從理解的角度去學習抽象的定律或性質，在小學生的認知范疇，基于生活經驗的規律總結也是學生理解運算定律和運算性質的重要方面。