在思考和討論問題的時候，邏輯非常重要。邏輯分為兩種，演繹邏輯和歸納邏輯。

各種邏輯學書籍里都用很大篇幅介紹了演繹邏輯，因為演繹邏輯有固定的模式，而且保真。例如「每個人都會死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底會死」就是一個典型的三段論，模式是固定的，而且只要前提為真，結論就一定為真。

但邏輯學書籍里介紹歸納邏輯的篇幅往往很少，因為歸納邏輯不保真。例如「已經觀察的1000只天鵝都是白色的，所以全部天鵝都是白色的」這種歸納推理，即使前提為真，也不可能保證結論為真。

有一個著名的「農場主假說」，農場中的一只聰明的火雞發現，每天早上農場主都會來喂食，它把這歸納成真理「早上必有食」，但有一天早晨農場主沒有喂食反而把火雞們全捉出去殺了。這說明我們不論觀察多少次，總次數始終是有限的，永遠無法根據已有的有限次觀察，準確地推出下次會發生什么。所以說歸納不保真。

但歸納仍然是有用的，歸納是一切科學的基石。演繹雖然保真，但如果只依靠先驗的真理，永遠無法推出知識。先驗的數學和邏輯學永遠為真，但光靠它們無法達到解釋、預測并指導生活的目的。想要達到這些目的，就必須依靠歸納推理，把觀察到的知識拿來作為材料，來開展推理，得出一套理論。

這些理論能保真嗎？當然不能，因為它們是歸納出來的。但為了人類的生活和發展，又必須用它。而且有一套方法，能讓歸納得出的理論越來越接近真理，這就是「科學方法」。科學方法是，對觀察到的大量現象，我們提出一個「假說」，這個假說必須是可證偽的，而且能很好地解釋這些現象，并預測以后當在某種情況下發生某件事情時，會導致某個結果。這樣人們就可以做實驗，來驗證它，注意，假說永遠無法被證實，它只能在一次又一次的不同條件下的實驗中，因為「始終沒有被證偽」而讓人越來越覺得可信。為什么無法被證明？還是那個道理，無論做多少次實驗，本質還是「有限次數的現象」，推不出「下次會怎樣」。

對同樣的一些現象，我們可以提出很多種假說來解釋它們，什么樣的假說會被認為是「最好的解釋」呢？它應該具備一些特征：可以證偽，樣本可靠，置信度高，簡單。所謂可以證偽，是指有明確的「如果出現了某種現象，這解釋就作廢」的表態，同時提出解釋的人要有「我的解釋可能是錯的」的自覺，隨時歡迎被指出反例，如果被指出反例，就承認「我的解釋錯了」，這種自覺正是科學能不斷發展的原因所在。所謂樣本可靠，就是樣本數量要足夠大，而且樣本要有代表性，在統計中就是用隨機抽樣、分層抽樣等方法，避免因為樣本數量過少，或者樣本同質化嚴重，得出錯誤的結論。所謂置信度高，就是既然是抽樣統計，不能窮盡一切，就只能得出一個估計的結論，并得出對這個估計有多大的把握，在一定情況下，可能知道「我有95%的把握認為它怎樣怎樣」就足夠了，比如一桶豆，隨機拿出一百個，里面有九十五個是紅豆，那我可以認為「我有95%的把握認為下一次拿出來的是紅豆」，這個百分比越大，我們就越能相信反復出現的現象接近真理。所謂簡單，就是「奧卡姆剃刀原理」，如無必要，勿增實體，如果對同一組現象的兩個不同的假說，具有相同的解釋力，則我們采用簡單的那個。

歸納推理既然是基于經驗的，在徹底的懷疑論者面前，就一定是無法自證的。因為徹底的懷疑論者可能懷疑，你怎么證明你的大腦不是「缸中之腦」？所謂缸中之腦，就是說你實際只是一個大腦，放在培養皿中，與計算機連接，你的一切感官體驗，都只是計算機模擬出來讓你的大腦感知到的，你以為你看到了花草樹木，觸摸到冰霜雨雪，實際都沒有，你既沒有眼睛和手，外面也沒有那些自然景觀，有的只是你的大腦和計算機輸給你的信號。你是沒有辦法證明「我不是缸中之腦」的。所以一切歸納推理都基于一個起點，即我們相信我們的感官，我們相信我們感官看到的是事實。以這為起點，我們才能開始推論，而且我們也不該要求別人的歸納推理保真，因為這玩意先天就是不可能保真的，只要它能被證偽，而且經過很多次各種實驗也沒被證偽，就可以暫時把它當真理來用，只有這樣，人類才能進步，生活才能變好。

所以，在我們的思考和討論問題中，只要是滿足上面說的原則的歸納推理，就完全可以拿來用，不用擔心這個推理你無法保真，如果只有能保真的推理才可以用，那一切歸納都該被禁止了，只有演繹才被允許。演繹推理的好處是每一步都保真，每一步都扎實，但如果只用演繹，「知識」就永遠無法介入，能對人類的生活指導就非常有限，接受經驗的介入，科學才能有巨大的發展。

寫這篇的背景是我近一陣苦惱于「什么樣的歸納推理是有力的」的問題，因為自己給出觀點，自己要擔負接受質疑和給出論證的義務，如果推理的邏輯力不強，論證就不可信，對觀點無法給出有力的論證，就是發言不負責任，這可不好。之前學過的形式邏輯，都是演繹邏輯，但正如上面所說，光用演繹邏輯會力不從心，因為知識無法介入，用歸納推理呢，又擔心「這歸納邏輯有力嗎」，擔心犯以偏概全之類的謬誤。在這種苦惱中，我讀了一些哲學書籍，終于明白了這屬于哲學中「認識論」分支的問題（找到你所困惑的問題屬于什么學科非常重要），讀了《當代知識論》一書，終于明白「歸納的方法」是一個仍有爭議的問題，不像「演繹的方法」那樣已有定規。通過對《當代知識論》和《科學究竟是什么》，及一些統計學書籍《漫畫統計學》《統計陷阱》《統計學：從數據到結論》的閱讀，終于對「什么是有力的歸納邏輯」有了一定的認識。這些書籍里，個人推薦《當代知識論》的第7章、《科學究竟是什么》的第4章、《漫畫統計學》的全書。另外，《統計陷阱》中列了一些媒體常用來誤導人的統計數字，例如「被平均」之類。