之前簡單介紹了動態規劃的概念和解題步驟，但是學習中感覺動態規劃的應用范圍太靈活了，這里就挑一些常見的題目多練習一下。
1、最長公共子序列（字符串相關）
給出兩個字符串，找到最長公共子序列(LCS)，返回LCS的長度。例如：
例如：給出"ABCD"和"EDCA"，這個LCS是 "A"(或 D或C)，返回1；
給出"ABCD" 和 "EACB"，這個LCS是"AC"返回2。
思路：長度為m的字符串a和長度為n的字符串b，他們的最長公共子序列longest[m][n]可通過m-1長度的a和n-1長度的b推得：當a[m]等于b[n]的時候，longest[m][n] = longest[m-1][n-1] + 1；當a[m]不等于b[n]時，longest[m][n]=max(longest[m-1][n], longest[m][n-1])。當字符串a或者b為空字符串時，它與另一個字符串的最長公共子序列必然是0。最后題目的解即為longest[strlen(a)][strlen(b)]。
代碼：
2、編輯距離（字符串相關）
給出兩個單詞word1和word2，計算出將word1 轉換為word2的最少操作次數。
你總共三種操作方法：插入一個字符、刪除一個字符、替換一個字符。
例如：給出 work1="mart" 和 work2="karma"，返回 3。
思路：對于長度為m的字符串a和長度為n的字符串b（m、n都大于0），如果a[m]不等于b[n]，那么a變為b的最小操作次數=min(a[m-1]變為b[n]的最小操作次數+1，a[m]變為b[n-1]的最小操作次數+1，a[m-1]變為b[n-1]的最小操作次數)；如果a[m]等于b[n]，那么a[m]變為b[n]的最小操作次數=a[m-1]變為b[n-1]的最小操作次數。
代碼：
3、背包問題
給出n個物品的體積A[i]和其價值V[i]，將他們裝入一個大小為m的背包，最多能裝入的總價值有多大？
例如：對于物品體積[2, 3, 5, 7]和對應的價值[1, 5, 2, 4], 假設背包大小為10的話，最大能夠裝入的價值為9。
思路：當空間為v時，對于任意一個物品i，如果i可以放入（v大于等于weight[i]），則此時v空間的價值f(v)等于f(v-weight[i]) + values[i]，因此通過遍歷全部物品可以找到在空間為v時所能得到的最大值。
代碼：
4、區間問題（谷歌面試題）
有n個硬幣排成一條線，每一枚硬幣有不同的價值。兩個參賽者輪流一從任意一邊取一枚硬幣，直到沒有硬幣為止。計算拿到的硬幣總價值，價值最高的獲勝。請判定第一個玩家是輸還是贏？
例如：給定數組[3,2,2]，返回true；給定數組[1,20,15]，返回false。
思路：對于給定的一個閉區間（i到j，j大于等于i），玩家A拿硬幣只有兩種拿法，從左拿或者從右拿。如果從左拿，則A能拿到的最大面值=拿到的這枚硬幣的面值 + 剩余區間的總面值 - B玩家在剩余區間能拿到的最大面值；A從右拿的情況與從左拿類似。由此我們可以得到狀態轉移方程。而通過兩次循環我們能夠得到長度為n的序列里任意i到j區間的面值總和，以及j=i的情況下先手玩家拿到的最大值（即第i個硬幣的面值）。
代碼：
