那么某一個頂點其實就是某組超平面的交點，這一組超平面對應的約束就是在某一個頂點取到“=”號的約束（也就是基）。頂點對應到代數意義就是一組方程（取到等號的約束）的解
線性規劃里面的約束（等式或不等式可以看作是超平面Hyperplane或者半空間Half space）。可行域可以看作是被這組約束，或者超平面和半空間定義（圍起來）的區域。
那么某一個頂點其實就是某組超平面的交點，這一組超平面對應的約束就是在某一個頂點取到“=”號的約束（也就是基）。頂點對應到代數意義就是一組方程（取到等號的約束）的解。
用矩陣去理解運籌學
線性規劃（Linear Programming）-- 最簡單和基礎的優化問題，如上圖，目標函數（max）和約束條件（s.t.）都是線性的，自變量x是實數變量，P問題（多項式時間可解）；或許有些讀者沒有學過線性代數，更簡單的例子： min x1+x2? s.t. 3x1-4x2> 5,? x1,x2>=0。
標準形式
特點：
(1) 目標函數求最大值（有時求最小值）
(2) 約束條件都為等式方程，且右端常數項bi都大于或等于零.
約束條件都為等式方程，需要解除松弛變量和剩余 變量
(3) 決策變量xj為非負。
對于無約束的變量，如（X3 無約束）可以用類似 X3=X4-X5替換，且 X4>=0,X5>=0
對偶問題
即每一個線性規劃問題（稱為原始問題）有一個與它對應的對偶線性規劃問題
對偶問題與原始問題之間存在著下列關系：
①目標函數對原始問題是極大化，對對偶問題則是極小化。
②原始問題目標函數中的收益系數是對偶問題約束不等式中的右端常數，而原始問題約束不等式中的右端常數則是對偶問題中目標函數的收益系數。
③原始問題和對偶問題的約束不等式的符號方向相反。
④原始問題約束不等式系數矩陣轉置后即為對偶問題的約束不等式的系數矩陣。
⑤原始問題的約束方程數對應于對偶問題的變量數，而原始問題的變量數對應于對偶問題的約束方程數。
⑥對偶問題的對偶問題是原始問題，這一性質被稱為原始和對偶問題的對稱性。
對偶性質
1 若原問題及其對偶問題都具有可行解，則兩者都具有最優解。且他們的最優解的目標函數值相等
2對于線性規劃的原問題和對偶問題，若其中有一個有最優解，則另一個也一定有最優解
3如果一個線性規劃問題有兩個不同的最優解，則它有無窮多個最優解
線性規劃中的唯一最優解是指最優表中非基檢驗數全部為0
對稱形式
其變量均具有非負約束，其約束條件當目標函數求極大值時均取《號，當目標函數求極小值時均取>=號
