這是我以前寫的博客，我遷移過來的，時間寫的有點久遠

1.冒泡排序和選擇排序

為什么把冒泡排序和選擇排序放在一塊兒呢？因為我發現他們兩個有點像。

冒泡排序是不停的把最大的元素換到數組的最右端。

而選擇排序是把最小的元素換到最左端。

看到這兒，你是不是覺得冒泡和選擇好像沒啥區別啊，把最大換成最小就成了一種新的算法？那我也來一個？

其實，無論換最大還是最小，都無關緊要，就算冒泡變成換最小的元素換到數組的最左端，那它也叫冒泡排序的。

冒泡排序的描述：它重復地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重復地進行直到不需要交換，也就是說該數列已經排序完成。

選擇排序的描述：每一趟從待排序的數據元素中選出最小（或最大）的一個元素，順序放在已排好序的數列的最后，直到全部待排序的數據元素排完。

為了便于描述二者之間的區別，我們把冒泡和排序都換成是把最大元素換到最右端。

他們的最大區別在于

冒泡排序不停比較兩個相鄰的元素，并不斷交換較大的元素，直到數組尾。

選擇排序開始只比較不交換，直到數組尾才進行一次交換。

在這里，你可以認為選擇排序是冒泡排序的優化，因為選擇排序多數時候減少了交換的次數，卻實現了相同的效果。

難道冒泡排序多做的那些交換就全是無用功嗎？仔細想想，當然不是這樣！

仔細看看冒泡排序是怎么說的，“走訪數列的工作是重復地進行直到不需要交換”，這個很重要，假如我們加入一個變量，來記錄交換次數，當某趟遍歷交換次數為零的時候，說明數組已經排序好了，那就可以結束排序了！

比如“1,2,3,4,5,6,7,8,9”，對于這樣一個數組，冒泡排序只需要進行一次遍歷就ok了，所以對于基本有序的數組，冒泡可以做到O(n)的復雜度。

但是選擇排序做不到這一點，一個已經有序的數組和隨機排列的數組將花差不多的時間（稍微會少點，因為有序數組不需要交換，只需要比較）。

在這里，我們發現，選擇排序并沒有利用數組的初始輸入狀態，而冒泡排序利用了。這是冒泡的優勢，在這里，你可能會想，冒泡是如何利用初始狀態的呢？當然就是在一次又一次相鄰元素的比較上嘛。

最后，由于選擇排序會交換不相鄰元素，比如直接把a[0]和a[8]交換位置，導致了選擇排序的不穩定。而冒泡只會交換相鄰元素，所以冒泡是穩定的，我們當然不會蠢到a[0]=1,a[1]=1的時候交換他們的位置是吧。

待會兒我們會分析插入排序和希爾排序，這兩個排序的穩定性的因果分析也和是否交換不相鄰元素有關。

先到這兒，明天再寫。。

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上次說好了明天再寫，結果那天晚上就被人分手了，真是悲痛萬分。話說愛情從未影響過學習，影響學習的是暗戀和失戀，這真是一個真理啊。

學習還是要繼續，現在開始吧。

=====================我也是分割線=================================

2.插入排序和希爾排序

插入排序：插入排序的基本操作就是將一個數據插入到已經排好序的有序數據中，并且要求插入后此數據序列仍然有序。

比如序列1235678，現在又來了一個4，那我們就要把它插到3和5之間。舉個例子，你撲克的時候一般手上的牌都是排好序的，你又起了一張牌，肯定會把它插入到合適的位置（也就是不會破壞有序的位置）。

不過這里有點小小的區別，人眼可以一瞬間看出牌應該插在哪里，但是計算機做不到，計算機得一個個比較。我們如果想把4插到1235678的序列中，得按順序和8，7，6，5，3進行比較，然后發現了3比4小，所以把4插到3后面。

正因為這樣，插入排序的時間復雜度是O(n^2)，不過假如數組基本有序，你可以發現，插入排序的時間復雜度將下降很多。對于一個有序數組，插入排序的時間復雜度是O（n）。

也正因為這樣，插入排序對于小數組的表現是不錯的，因為小數組基本有序的可能性是比較大的，即便是無序，因為數組小，時間復雜度也不會很大。

實踐中表明，當快速排序遞歸到小數組的時候（元素數目15以下），用插入排序，可以使效率增高20%到30%。（來源：《算法》）

由于插入排序也是通過一次又一次的比較來排序的，并且也不會交換不相鄰的元素。所以插入排序是穩定的。

希爾排序：希爾排序是插入排序的改良版，是一種分組插入排序。

所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中進行插入排序，然后，取第二個增量d2

那么到底希爾排序改良在哪兒呢？

作為一個分組插入排序，它每次會比較相距dt的元素，如果順序不合，就會交換它。

這有什么好處呢？我們知道，插入排序只會比較和交換相鄰的元素，這樣會很浪費，假如某元素正確的位置在序列中間，那它就會比較很多次。

現在希爾排序排序提供一個好的方式，就是先以大距離dt分組進行排序，這樣，然后不斷減小dt,直到dt為1。

這樣的話，元素在分組排序的時候，會交換遠距離元素，也能離正確的位置更近，但卻只需要少數幾次交換。

這有點不好理解，我們舉個例子，假如有一個序列，1，6，8，4，3，9，0，2，5，7。先取分組距離為3，那么1，4，0，7，是一組，排好序之后變成0，1，4，7.一共只需要進行四次比較，可如果我們只比較相鄰元素的話，那么就遠遠不知四次了。

有人可能會問，這樣排序一次之后，真的比初始序列更加有序了嗎，所獲得的收益劃得來嗎？

直觀的想，分組之后，我們把小的排在了大的前面，應該就是更接近有序了。可能會有部分分組沒有那么好的效果，但從總體上看，就會是更加有序了，應該有數學證明的，我待會兒找找。

我有一個證明的思路，就是把初始序列中所有元素離正確位置的距離加起來，再把一次排序后離正確位置的距離加起來，相減，再和比較次數進行比較。

另外，dt的取值也很關鍵，這是影響希爾排序的關鍵因素，不過我一般取d1=n/3+1;d2=d1/3+1;d3=d2/3+1;..............

看到這兒，有沒有似曾相識？是的，二分法也是這么做的，不需要一次就找到那個元素，不斷縮小尋找范圍，直到找到那個元素。

希爾排序當然是不穩定的，因為交換了不相鄰的元素。

今天就到這兒吧，明天再來！