*by *KAREN GRACE-MARTIN
學(xué)習(xí)高水平統(tǒng)計學(xué)時，最難理解的概念是協(xié)方差矩陣和協(xié)方差結(jié)構(gòu)。理解它們是學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計分析尤其是混合模型和結(jié)構(gòu)方程模型的基礎(chǔ)。一旦了解它們，你會發(fā)現(xiàn)其實沒那么可怕。
什么是協(xié)方差矩陣?
讓我們從矩陣開始。矩陣是線性代數(shù)里的一個概念，強烈建議學(xué)習(xí)這門課程。你可以用矩陣處理很多非常復(fù)雜的、數(shù)學(xué)上的事情。但作為一個研究人員和數(shù)據(jù)分析人員，不需要用矩陣解決全部的復(fù)雜處理。你只需要知道矩陣是什么，理解概念，了解一些簡單的矩陣處理，比如一個矩陣乘以一個常數(shù)。如果這還不行，你得知道矩陣就是一個表格。
和許多統(tǒng)計中利用的矩陣類似，協(xié)方差矩陣是對稱的。舉一個最簡單的例子，相關(guān)矩陣。
如果這個寫成矩陣的形式，你只能看到數(shù)字，而沒有行列名。協(xié)方差矩陣與之相像，但也有不同。
協(xié)方差只是未標準化的相關(guān)——為了計算相關(guān)，我們用兩個變量的標準差除協(xié)方差，消除測量單位。所以協(xié)方差只是用原始變量的單位測定的相關(guān)。協(xié)方差又不像相關(guān)，不被限制于-1~1之間，協(xié)方差=0和相關(guān)=0的意思是一樣的——沒有線性關(guān)系。由于協(xié)方差是帶單位的，值越大，相應(yīng)的變量分布就越廣。對角元素是每個變量的方差。什么是協(xié)方差結(jié)構(gòu)?
協(xié)方差結(jié)構(gòu)是協(xié)方差矩陣的模式。有以下幾類：
復(fù)合對稱（Compound Symmetry），方差組分（Variance Components），非結(jié)構(gòu)化（Unstructured）。它們只是模式的說明。比如復(fù)合對稱結(jié)構(gòu)僅僅是指所有方差相等，所有協(xié)方差也相等，對應(yīng)于單變量方法。但是對于不同尺度的變量是無意義的。方差組分是指每個方差都不相同，并且全部協(xié)方差=0。如果變量完全獨立，并且彼此測量尺度不同，才是有意義的模式。非結(jié)構(gòu)化是指根本沒有模式，每個方差和協(xié)方差完全不同，彼此間沒有關(guān)系，對應(yīng)于多變量方法。協(xié)方差結(jié)構(gòu)有很多種，只有在特定的統(tǒng)計條件下才有意義。
