電容器與水桶的類比

第一部分:電容器的電容C的【定義式】和【決定式】


平行板電容器電容C的【定義式】

電容器所存儲電荷量Q與兩端電壓U的比值為電容器的電容C,即

C = Q / U

表示當存儲1Q的電荷量時若電壓為1V,那么電容為1F。

上述定義式僅表示在電路中量度該物理量的一種方法,我們不可以說”平行板電容器的電容C跟兩板間所帶的電荷量Q成正比,跟兩板間的電壓U成反比”。因為電容器的電容C是客觀存在的,當兩板不帶電時,電容C依然存在。它的大小有【決定式】來決定。

平行板電容器電容C的【決定式】

決定式就是表示該物理量的大小都與哪些因素有關系,通常是由其物理特性決定的,與所連接電路無關。對于電容器的電容C來說:

C = εrS / 4πkd

其中k為靜電力常量,庫侖定律中的 k = 1 / (4πε0),代入上面公式也可以得到更為簡潔的公式:

C = εrε0S / d

ε0是真空介電常數,等于8.854187818 x 10-12 F/m
εr為平板電容器絕緣材料的相對介電常數,跟材料有關系,它沒有量綱。εr越大,電容C越大
S為平行板正對面積。S越大,電容C越大
d為平行板之間的距離。d約大,電容C越小

第二部分:電容器與水桶的類比


電容器類比于水桶的概念,有助于快速理解電容器在電路中任一時刻電容C、電壓U、電荷Q三者的關系。

根據電容器電容C的定義式得到:

電荷Q = 電容C * 電壓U

對于水桶:

水的體積V = 底面積S * 水面高度H

我們可以做以下類比:

  • 電容C大小類比于水桶的底面積S(兩者都是造出來以后就固定了)。
  • 電容器兩端的電壓U類比于水面高度H(注意,是水面的高度,不是桶的高度,放水的多少不同,水面高度是有變化的)。
  • 電容器存儲的電荷Q類比于水桶內水的體積V。
  • 電容器的極限耐壓值Umax類比于水桶的高度Hmax。

進一步來理解和驗證以上的類比否合理:

  • 同樣電荷Q向不同的電容器充電,電容C越大電容器,電壓U越小。類比到水桶,同樣體積的水V倒入不同的水桶里,底面積S越大的桶子,水面高度H越小。

  • 某一電容器,當有更多的電荷Q注入,電壓U就會越來越高,直到達到電容器的極限耐壓值Umax。類比到水桶,某一水桶,只有更多體積的水V倒入,水面高度H就會不斷上升,直到達到水桶的高度Hmax。

  • 電容器可以容納的最大電荷Qmax是指兩端電壓U達到極限耐壓值時的值: Qmax = C * Umax
    類比到水桶,一個水桶可以盛水的最大水的體積Vmax是指當水面高度H達到水桶高度時的值:Vmax= S * Hmax

  • 平時我們說電容器充滿了,是指在電容器兩端的電壓等于了外部電源電壓,沒有電勢差之后,外部電源自然無法再向電容器充電。這時兩者電壓相同,C大的,所能存儲的如果能進一步提高外部電壓,電容器兩端的電壓U還可以繼續升高直至極限耐壓值Umax。類比到水桶,我們假設有兩個水桶,兩者底部是互通的。當水桶A(相當于電壓源,也可以理解為電容器向電容器充電)的水面高度H比水桶B(相當于電容器)高時,水會從水桶A注入到水桶B中,直到兩者的水面高度相同時停止。

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