求全排列最簡單的就是遞歸了
123 的全排列共有 6 個， 123 的全排列等于以 1 開頭 23 的全排列， 加上以 2 開頭 13 的全排列，加上以 3 開頭 21 的全排列。

一個數(shù)列的全排列就是每一個數(shù)分別與第一個數(shù)交換（每一個數(shù)字都做一回頭）后所得數(shù)列全排列的和。去掉第一個數(shù)字，后面數(shù)列的全排列怎么求？？？顯然一樣的求法，遞歸就行。

什么時候結束遞歸呢？？？顯然當只剩下一個數(shù)字的時候就求得了一個全排列。

permutation.jpg

#include <cstdio>

void swap(int a[], int i, int j) {
    int temp = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = temp;
}

void permutation(int a[], int begin, int end) {
    if (begin == end - 1) {
        for(int i=0; i<end; i++) {
            printf("%d",a[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }

    // 后面的數(shù)依次與第一個數(shù)交換
    for(int i=begin; i<=end-1; i++) {
        swap(a, begin, i); // 包括自己和自己交換
        permutation(a, begin+1, end);  // 遞歸處理第一個數(shù)后面數(shù)列的排列
        swap(a, begin, i); // 得到一個排列后再把原來交換的數(shù)換回來，開始下一個排列的計算
    }
}

int main() {
    int a[3] = {1,2,3};

    permutation(a,0,3);

    return 0;
}

關于去重，例如 122，上面的算法仍然會輸出 6 個數(shù)列，怎么去除重復的排列呢？？？ 網(wǎng)上說的是假如要交換的兩個數(shù)字下標是 i, j (i 是頭) 只有當 [i,j) 之間沒有和 a[j] 相同的數(shù)字才交換。我也不大理解，水平太菜, 這個遞歸排列我都理解了好長時間？？？？

bool canSwap(int a[], int i,int j) {
    // 只有當 [i,j) 之間沒有和 a[j] 相同的數(shù)字才交換
    for(int x=i; x<j; x++) {
        if(a[x]==a[j]) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

// 后面的數(shù)依次與第一個數(shù)交換
for(int i=begin; i<=end-1; i++) {
    if(canSwap(a,begin,i)) {
        swap(a, begin, i); // 包括自己和自己交換
        permutation(a, begin+1, end); // 遞歸處理第一個數(shù)后面數(shù)列的排列
        swap(a, begin, i); // 得到一個排列后再把原來交換的數(shù)換回來，開始下一個排列的計算
    }
}