昨天說到概率是一個很好的演示物理理論建立的例子，所以昨天一直在強調(diào)為什么概率必須是要有物理含義的，以及一個概率事件是如何被定義上物理操作的。我們之前已經(jīng)講過，一個物理的理論里面一定包含著一個數(shù)學的理論，昨天是在講這個結(jié)構(gòu)的物理方面，那么之后就要講一講這個理論的純數(shù)學部分。

不過在開始數(shù)學理論之前，對物理的概率研究還有兩點重要的小補充。首先，在研究物理概率的過程中，對于引進什么樣的物理框架是不受限制的。原因可以舉這樣一個例子個，還是拋硬幣，硬幣在空中轉(zhuǎn)的時候，我們知道下落后某一面朝上的概率是0.5，但是當它落地了之后不確定性就消失了，這時再說哪一面朝上概率是0.5顯然是不對的。那么，究竟在哪一個時刻決定了這個硬幣是正面朝上？如果你堅信“經(jīng)典決定論”（關于這個東西，書會有專門一節(jié)去講，很晦澀難懂的一節(jié)，我基本看不懂是在講什么。。。）原理，那就是說，硬幣落下來會是哪一面朝上是在宇宙創(chuàng)立之初就確定了的東西（那當上帝還真是辛苦呢，這種事情都要操心。。。）。這難道就說我們需要放棄概率，選擇聽天由命？或者必須要在講到量子力學（會涉及到各種顛覆想象的不確定原理）時才能說概率？這當然不是研究物理的正確打開方式！物理理論的建立不受任何框架的約束，所以只需選取一個合適的框架能夠表述物理概率就可以了。其次，作者還要捍衛(wèi)他的一個哲學立場，就是對于各種不同現(xiàn)象（實在片段），都有概率的理想化。聯(lián)系后文我覺得這塊的意思就是說，真實事件的概率是無法得知的，我們只能用大量重復實驗結(jié)果中該事件出現(xiàn)的頻率來代表概率。解釋一下，就是說用拋硬幣拋足夠多次，其中正面朝上發(fā)生的次數(shù)占全部拋硬幣次數(shù)的占比（即頻率）來表示概率。同時這也是測出某一事件概率的（基礎）方法（對于一些比較套路化的模型，可以有其他的簡單方法）。順便一提，“把事件發(fā)生的頻率近似為事件的概率”可是高考概率題必有的一句題干，雖然學生不怎么關心（因為這個點老師不會去強調(diào)，而且由于這類題必須這么做，所以不注意到也不會做錯。。。但是這么重要的思想居然就這樣在教學過程中被忽視了，我也不知道該說什么好。。。），所以出卷老師可真是極其嚴謹呢。之所以要這樣理想化因為這些理想化是有實際意義的，它可以幫助我們判斷一些事件發(fā)生的可能性。

OK，有關物理概率的補充到此結(jié)束。接下來開始學習數(shù)學里面的概率。先說一個帶有數(shù)學特有的嚴（傲）謹（嬌）范的東西，關于概率的表示，平時我們喜歡說百分之幾，那么概率的分布區(qū)間在0~100%之間；然而數(shù)學家偏愛分數(shù)，規(guī)定概率分布區(qū)間在0~1之間（其實本質(zhì)一樣啦），這樣似乎顯得，更高級？不過也許有什么深層次的目的？

那么，對于一個事件，如果發(fā)生的概率為0，則為不可能事件；概率為1，則為必然事件，這倆都不是概率討論的重點。概率要說的是發(fā)身在0~1【既不取0也不取1，用區(qū)間的數(shù)學語言表示就是（0,1）】這個區(qū)間內(nèi)的事件，這樣的事件就是不確定的。

接下來就該順理成章的講講概率的數(shù)學表示法，畢竟數(shù)學家不喜歡每次都要寫“事件A的概率是0.9”這么多字。表示法的方式很，套路。因為概率的英文Probability首字母是P，那么對于事件A的表示就是P（A），“事件A概率為0.9”表示出來就是：P（A）=0.9。是不是看上去簡介而明確？當然一開始都是很簡單的，這個符號的其他地方是不太會有大大變動了，但是括號里面那個“事件A：（A）”可是可以玩出超多花樣的。里面不少理解起來頭痛欲裂的內(nèi)容（比如，讓高考數(shù)學概率要是出難題就可能會出道“條件概率”的題。。。就是在這塊做文章。。。），不過會這樣是受到概率這個概念的本質(zhì)而言，概率的重點就是在確立事件的各種特點和關系。

那么接下來就講到兩類基礎由極其有代表性的事件——互斥事件和獨立事件。

公式是這樣子：

若事件A和事件B是互斥事件，則P（A或B）=P（A）+P（B）

若事件A和事件B是獨立事件，則P（A且B）=P（A）×P（B）

嘛，感覺看不懂這倆公式？也不太明白啥是“A或B”啥是“A且B”？不明白就不明白嘛反正又不重要我明天會講。。。

嗯，今天就到這里。。。