前段時間學習了人大薛薇老師的統計學基礎課程，最近剛交了統計學作業，得到了TDU同學和薛老師的高度評價，并與薛老師交流了關于“原假設”的問題。在這里和大家分享一下這段學習歷程，與大家共勉，也歡迎大家提一些建議哈。
薛老師這次課程主要是基于案例探討統計分析方法的基本原理，她帶來的第一個案例是北京市空氣監測。
開頭便告訴我們從統計視角看案例數據，確定研究的樣本、步驟、問題，只研究供暖季的數據，數據處理的兩種方式：
第一，計算該時段各站點各變量均值，樣本量35
第二，忽略時間上的差異，視數據為截面數據。優勢:有效擴大了樣本量(采納)
研究步驟和問題：
第一步，樣本數據的描述統計。涉及問題：
了解數據缺失狀況
基本描述統計
診斷極端值：從統計視角檢測PM2.5爆表情況
第二步，依據樣本，對樣本來自的總體參數進行估計和對比。涉及問題：
估計北京市供暖季PM2.5(一個總體)的平均值
交通污染對PM2.5的影響：對比西直門北(區域)和定陵(區域)供暖季的PM2.5(兩總體)的平均值
第三步，基于樣本數據的深入研究
探討PM2.5成因；對比北京四個不同區域(西北、西南、正南、東/東南)PM2.5總體均值差異
探討PM2.5的空間特征和空氣質量的區域劃分
探討AQI的全面性問題
接下來針對研究步驟和問題展開講解，從最基礎的直方圖、概率密度函數、四分位數等內容到十分經典的假設檢驗、Bootstrap、多元線性回歸、聚類分析、主成分分析都有講解。
然后為我們帶來了第二個案例，基于HR的調查研究IT員工離職問題，研究離職主要因素并預測是否離職。因為這里研究的二分類變量與其他變量之間的關系，對二分類的被解釋變量不可以直接采用一般多元線性回歸分析方法，因此進行改進如下：
建立二項Logit模型，并講解二分類模型的評價問題，查準率和查全率(覆蓋率)和ROC曲線。
正所謂“實踐是檢驗真理的唯一標準”，在上完課后就進入作業環節。
說實話，薛老師布置的作業并不難，只要好好復習課件，一般都能答出來，但復習課件不僅僅是為了完成作業，同時也是一個理解吸收提高的過程。（ps：自己的作業也十分榮幸的得到了TDU同學和薛老師滿分+的評價，哈哈。）
以第一題為例，原題如下：
一、（15分）某大型企業HR通過隨機調查獲得了2720名技術員工對企業滿意度的打分（取值范圍：0~1）數據。對該樣本的基本描述統計結果如下。
請問：
1、 請基于上述計算結果，粗略繪制滿意度打分的概率密度分布曲線，并在圖中畫出有相同均值和標準差的正態分布曲線。（5分）
考察基礎知識，概率密度分布曲線和正態分布曲線，這兩個知識點雖然薛老師沒有直接講解，但都比較基礎，要求我們有一定的R自學能力，查一下就能知道結果。通過plot繪制出density概率密度分布曲線，通過mean和sd求出均值和方差，然后通過curve繪制出dnorm正態分布曲線。
核心代碼如下：
plot(density(Data$satisfaction_level))
mean_data = mean(Data$satisfaction_level)
sd_data = sd(Data$satisfaction_level)
curve(dnorm(x,mean_data,sd_data))
個人解答如下：
（1）滿意度打分的概率密度分布曲線如圖所示，可以看出，并不符合正態分布。
（2）求得均值為0.6078971，標準差為0.2541932，相應的正態分布曲線如圖，
2、?基于上述計算結果，你認為滿意度打分中是否存在異常數據？為什么？（5分）
正所謂外行看熱鬧，內行看門道，異常數據不是你覺得有異常就異常，需要理論依據，理論依據是啥？答：閾值，大于1.5倍的四分位差，詳見PPT第17頁。
個人解答如下：
答：滿意度打分不存在異常數據。為非對稱分布。
（1）先計算1.5倍的四分位差：
1.5*(quantile(Data$satisfaction_level,c(0.25,0.75))[2]-
quantile(Data$satisfaction_level,c(0.25,0.75))[1])
得到標準0.585。
（2）在計算上四分位數和下四分位數：
quantile(Data$satisfaction_level,c(0.25,0.75))
得到0.43（25%）和0.82（75%）
（3）計算出最值：
describe(Data$satisfaction_level)
得到0.09（min）和1（max）
因(0.43-0.585)不存在和(0.82+0.585)不存在，故無異常點。
3、基于上述計算結果，如果希望刻畫滿意度打分的樣本分布特征，應給出哪些最基本的描述統計結果？它們的含義是什么？（5分）
這道題考的十分基礎，最基本的描述統計結果，可以參考Basic descriptive statistics useful for psychometrics里的描述統計量，但背后是統計方法中的描述統計，是統計學的基石，也是個人統計學的基本功，雖然簡單，但必須重視。
個人解答如下：
答：可以有以下描述統計結果，
n：2720，一共有2720名技術員工的滿意度數據；
mean：0.61，滿意度的平均值為0.61分；
sd：0.25，滿意度的標準差為0.25，反映滿意度的離散程度；
min：0.09，滿意度的最值，最低分0.09；
max：1，滿意度的最值，最高分1；
skew：-0.48，左偏，偏離度-0.48；
se：0，均值的標準誤差StandardError
備注：標準誤=標準差/√n? ?? ?n是樣本量。公式意思是：標準誤等于標準差除以樣本量的平方根，
其他題目類似，十分經典，不在一一展開。
之后，我還與薛老師進一步交流了關于“原假設”的問題。
我們先看問題以及我的解答：
二、（25分）員工甲認為：企業技術員工的工作壓力大，他們對企業滿意度打分的總體平均值不會高于0.5分。基于第一題的隨機樣本數據，員工乙利用假設檢驗方法對員工甲的觀點進行了驗證，分析結果如下。
請問：
員工乙采用的是哪種統計檢驗方法？請給出假設檢驗的原假設。（5分）
答：采用的是單個總體均值的假設檢驗；由alternative hypothesis:
true mean is not equal to 0.5知原假設為真實的均值等于0.5。
但薛老師認為原假設是H0：μ0≤0.5
我：如果按題意他們對企業滿意度打分的總體平均值不會高于0.5分和最終結果平均值高于0.5分，那么原假設H0：μ0≤0.5。但如果看R執行的結果alternative?hypothesis:?true?mean?is?not?equal?to?0.5，那么原假設為真實的均值等于0.5，即μ0?=?0.5。在這里是不是應該以R執行的結果為準。薛老師：程序給出的都是雙側檢驗的概率P值，單側檢驗用它的1/2即可最后我提出加上alternative?=?"greater"這個參數，這樣alternative被則假設、原假設、R結果、題意都統一，就沒有歧義了。
t.test(Data$satisfaction_level,mu=0.5,side="less",alternative?=?"greater")
得到了薛老師的肯定，最終達成一致。
一場精彩的統計學課程結束了，但我們人生的學習之旅還有很長的路要走。
在此，感謝薛老師的精彩講解，感謝TDU引入這樣一門好課，感謝努力的自己。
時間在流逝，萬物在成長，引用國學大師錢穆老師的一句話作為結語，過去未去，未來已來。
