本系列博客習題來自《算法(第四版)》，算是本人的讀書筆記，如果有人在讀這本書的，歡迎大家多多交流。為了方便討論，本人新建了一個微信群(算法交流)，想要加入的，請添加我的微信號：zhujinhui207407 謝謝。另外，本人的個人博客 http://www.kyson.cn 也在不停的更新中，歡迎一起討論
知識點
- 約瑟夫問題
題目
1.3.37 Josephus 問題。在這個古老的問題中，N 個身陷絕境的人一致同意通過以下方式減少生存人數。他們圍坐成一圈（位置記作 0 到 N-1）并從第一個人開始報數，報到 M 的人會被殺死，直到最后一個人留下來。傳說中 Josephus 找到了不會被殺死的位置。編寫一個 Queue 的用例 Josephus，從命令行接受 N 和 M 并打印出人們被殺死的順序（這也將顯示 Josephus 在圈中的位置）。
1.3.37 Josephus problem. In the Josephus problem from antiquity, N people are in dire straits and agree to the following strategy to reduce the population. They arrange them- selves in a circle (at positions numbered from 0 to N–1) and proceed around the circle, eliminating every Mth person until only one person is left. Legend has it that Josephus figured out where to sit to avoid being eliminated. Write a Queue client Josephus that takes N and M from the command line and prints out the order in which people are eliminated (and thus would show Josephus where to sit in the circle).
% java Josephus 7 2
1 3 5 0 4 2 6
分析
本人所有簡書的算法文章詳細分析已經移入小專欄：算法四習題詳解，歡迎大家訂閱
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
答案
public class Josephus {
public static void main(String[] args) {
int m = 3;
int N = 41;
Queue<Integer> queue = new Queue<Integer>();
for (int i = 0; i < N; i++)
queue.enqueue(i);
while (!queue.isEmpty()) {
for (int i = 0; i < m - 1; i++)
queue.enqueue(queue.dequeue());
StdOut.print(queue.dequeue() + " ");
}
StdOut.println();
}
}
打印的結果為:
2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 0 4 9 13 18 22 27 31 36 40 6 12 19 25 33 39 7 16 28 37 10 24 1 21 3 34 15 30
因此，第31個人是最后一個被殺死的，第16個人是倒數第二個被殺死的
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