不知道你有沒有那個(gè)時(shí)期，看到一些看起來(lái)高逼格的作品，因?yàn)樗麄儽桓鞣N不認(rèn)識(shí)的高逼格的線標(biāo)注，非常的專業(yè)，非常的牛叉，瞬間崇拜作品和作者，心里各種羨慕嫉妒恨。

不要惆悵了，這次推薦的這本《設(shè)計(jì)幾何學(xué)》，帶大家學(xué)習(xí)一下關(guān)于黃金分割螺旋線的理論知識(shí)，以后你也讀懂牛逼的作品，甚至也可以高逼格的標(biāo)注下的自己的作品拉出去炫酷了。

黃金分割創(chuàng)造和諧的力量來(lái)自于它獨(dú)特的能力，就是將各個(gè)不同部分組合成一個(gè)整體使每一部分既保持它原有的特征，還能融合到更大的一個(gè)整體團(tuán)中。

黃金分割矩形的構(gòu)成

1、定義

將一條線段分為兩部分，整條線段AB與較長(zhǎng)部分AC的比值與較長(zhǎng)部分AC與較短部分BC的比值相同。這樣就給給出一個(gè)近似比 1.161803：1

用正方形構(gòu)成黃金分割矩形的方法

1、從一個(gè)正方形開始

2、從一條邊的中點(diǎn)A向一個(gè)對(duì)角B畫一條斜線。以這條斜線為半徑作一段圓弧，與正方形的延長(zhǎng)線相較于C點(diǎn)。這個(gè)小矩形和這個(gè)正方形共同構(gòu)成了一個(gè)黃金矩形。

3、這個(gè)黃金矩形能夠被進(jìn)一步分割。當(dāng)進(jìn)一步分割后，該矩形產(chǎn)生一個(gè)較小比例的黃金分割矩形，它是內(nèi)含黃金分割矩形（或二次黃金分割矩形），而出現(xiàn)一個(gè)正方形面積。這個(gè)正方形面積也可以被稱為磬折形（gnomon）

4、這個(gè)分割過程可以無(wú)限繼續(xù)下去，產(chǎn)生許多更小的等比的矩形和正方形。

黃金矩形獨(dú)特之處在于它被分割后，得到的圖形是一個(gè)較小的等比的矩形，分割后剩下的面積是一個(gè)正方形。因?yàn)榉指畹玫揭粋€(gè)二次黃金矩形和一個(gè)正方形的特殊的性質(zhì)，黃金矩形被稱為“螺旋產(chǎn)生正方形的矩形”。這些等比例減小的正方形能夠產(chǎn)生一條螺旋線，用正方形的邊長(zhǎng)作為半徑可以構(gòu)成一條螺旋線。

黃金分割螺旋線的構(gòu)成

運(yùn)用黃金矩形分割的示意圖可以構(gòu)造一條黃金分割的螺旋線。用被分割而產(chǎn)生的那些正方形的邊長(zhǎng)作為圓的半徑。對(duì)每一個(gè)正方形畫出圓弧，并連接這些圓弧，見示意圖。

黃金分割矩形，三角形構(gòu)成方法

1、作一個(gè)直角三角形，兩直角邊的比例為1:2.以DA為半徑，以D點(diǎn)為圓心，作一條弧線與三角形的斜邊相交。

2、以D點(diǎn)為圓心，以CE為半徑，沿斜邊作另一條弧線與底線相交。

3、從這條弧線與底線相交的B點(diǎn)作一條垂線與這條斜邊相交、

4、這種方法用確定矩形（邊長(zhǎng)AB和BC）構(gòu)成黃金矩形。對(duì)該三角形的分割產(chǎn)生了成矩形邊長(zhǎng)AB和BC，它們的比例是1:1.618的黃金比例。

黃金分割的各種比例

三角形黃金分割方法產(chǎn)生了黃金分割矩形的各個(gè)邊，另外，這種構(gòu)成方法能產(chǎn)生一系列圓或正方形，它們彼此符合黃金分割比例，如下圖所示

圓和正方形中的各種黃金分割比例

三角形的黃金分割構(gòu)成方法也能產(chǎn)生一系列符合黃金比例的圓形或正方形

黃金分割三角形和橢圓

這個(gè)黃金三角形是等腰三角形，具有兩條相等的邊，并以“卓越”三角形而聞名，因?yàn)樗奶匦灶愃朴邳S金分割矩形的特性：它是大多數(shù)人所喜歡的那種三角形，它很容易從一個(gè)五邊形中得到，并且頂角為36度，兩個(gè)底角為72度，將這個(gè)三角的底角與相對(duì)的五角形的頂點(diǎn)相連，這個(gè)結(jié)構(gòu)被進(jìn)一步分割成另一個(gè)黃金三角形。對(duì)對(duì)角線連接各個(gè)頂點(diǎn)將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)五角星形，這個(gè)十邊形，外輪廓共有10條多邊形，通過其中心點(diǎn)與任意兩個(gè)相臨頂點(diǎn)的連接將會(huì)產(chǎn)生一系列的黃金三角形。

黃金分割橢圓形也顯示出了與黃金矩形和黃金三角形相似的美學(xué)性質(zhì)，就像矩形一樣，它的短軸與長(zhǎng)軸的比例為1:1.618.

從五邊形構(gòu)成黃金分割三角形

作一個(gè)正五邊形，把五邊形底邊的兩個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面頂點(diǎn)相連，這將會(huì)得到一個(gè)底角為72度，頂角為36度的黃金分割三角形。

從正五邊形構(gòu)成二級(jí)黃金分割三角形

這個(gè)正五邊形結(jié)構(gòu)將會(huì)得到若干二級(jí)黃金分割三角形，將一個(gè)底角的頂點(diǎn)與對(duì)面一個(gè)頂角相連。

從正十邊形構(gòu)成黃金分割三角形

作一個(gè)正十邊形，任意兩個(gè)相臨的頂點(diǎn)與中點(diǎn)相連產(chǎn)生一個(gè)黃金分割三角形。

五角星形的各種黃金比例

由正五角形的對(duì)角線構(gòu)成的有五個(gè)頂點(diǎn)的形狀是一個(gè)五角星形，它的中間部分是另一個(gè)正五邊形，如此繼續(xù)下去，較小的五角星形和無(wú)邊形產(chǎn)生過程被稱為畢達(dá)哥拉斯的魯特琴，這是因?yàn)樗c黃金分割有關(guān)。

用黃金分割三角形構(gòu)成黃金分割螺旋線

從黃金分割三角形的一個(gè)底角作一個(gè)36度的角，該黃金分割三角形能被分割為一系列的較小的黃金三角形。這條螺旋線是通過分割部分產(chǎn)生的那些三角形的邊長(zhǎng)作為圓形的半徑構(gòu)成的。

√2 矩形的構(gòu)成

√2具有特殊的性質(zhì)，能被無(wú)限分割為更小的等比矩形，這意味著當(dāng)一個(gè)√2矩形被二等分時(shí)，得到2個(gè)較小的√2矩形，當(dāng)被四等分時(shí)，等到4個(gè)較小的√2矩形。

√2矩形的比例近似于（相當(dāng)接近）黃金分割率

√2的比例是1:1.414，而黃金分割率的比例是1:1.618

由正方形構(gòu)成√2矩形的方法

1、作一個(gè)正方形

2、在這個(gè)正方形內(nèi)每一條對(duì)角線，以這條對(duì)角線作一條弧與正方形的底邊延長(zhǎng)線相交，將這個(gè)心的圖形封閉為一矩形，這就是一個(gè)√2矩形

√2分割

1、這個(gè)√2矩形可以被分割為兩個(gè)較小的√2矩形，同一條對(duì)角線將這個(gè)矩形等分就得到了兩個(gè)較小的矩形，將這兩部分再細(xì)分又得到了更小的√2矩形。

2、這個(gè)過程可以被無(wú)限重復(fù)，可以產(chǎn)生無(wú)限多的√2矩形。

√3矩形

正如√2矩形能被分割成相似的矩形，√3，√4和√5矩形也可以被這樣分割，這些矩形既能被橫向分割也能被縱向分割，這個(gè)√3矩形能被分割為3個(gè)垂直的矩形：這3個(gè)垂直的矩形能被分割為3個(gè)水平的矩形，等等。

這個(gè)√3矩形具有構(gòu)成一個(gè)正六棱柱結(jié)構(gòu)的特性，這個(gè)六邊形能在雪花晶體的形狀、蜂巢和自然界許多其他的方面中找到。

生活實(shí)例

貝類的螺旋輪廓線顯示成長(zhǎng)過程的積淀方式，貝類的這些成長(zhǎng)方式是以各種黃金分割比例行程的對(duì)數(shù)螺旋線，它們被認(rèn)為是完美成長(zhǎng)方式的理論。

五邊形和五角形具有黃金分割比例，因?yàn)槲褰切蝺?nèi)有三角形的邊長(zhǎng)比例是1:1.618.

松果和向日葵的螺旋成長(zhǎng)方式是相似的

許多魚具有黃金分割關(guān)系。

古典雕塑中人體的各種比例

面部的各種比例

建筑中的各種比例

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