視頻鏈接：https://www.bilibili.com/video/av15463995/?p=3
筆記參考：https://github.com/apachecn/18.06-linalg-notes/tree/master/03-%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%92%8C%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5
1 寫在前面
第三課主要講的是矩陣的乘法，同許多學(xué)校中的代數(shù)課上所講不同的是，吉老師（視頻鏈接中的那位老師）給出了列的線性組合以及行的線性組合這樣的觀點(diǎn)，這種觀點(diǎn)對(duì)于理解矩陣乘法十分有幫助。除了矩陣乘法之外，還有講到矩陣的逆以及其存在的條件和求解方法。因?yàn)橐曨l是很早看的了，所以大部分的筆記來源于以上github的鏈接中。我十分推薦吉老師的線性代數(shù)課(∩_∩)
2 矩陣乘法
如果需要計(jì)算兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果，你會(huì)想到幾種不同的方法呢？
如果是我的話，就只能想出大學(xué)時(shí)期老師講的那一種，也就是下面要說的第一種
2.1 最常見的求解方式
需要注意的是矩陣A的列數(shù)需要與矩陣B的行數(shù)相等。
2.2 線性組合的思想
線性組合的思想是我聽這門線性代數(shù)課中最大的收獲了，它會(huì)讓我在計(jì)算一些簡單地矩陣相乘的時(shí)候很快的得出相應(yīng)的結(jié)果，并且能夠更加深刻的理解解方程的思想。
2.2.1 列的線性組合
給出一個(gè)例子，如下圖
也就是將矩陣B 中的每一列分解開來，B中的每一列與矩陣A相乘的過程是與之前一樣噠，這樣的話，只不過是多多增加一些運(yùn)算，思想是一樣的，如果你還沒懂的話，給我發(fā)私信，包教懂：）
2.2.2 行的線性組合
有了之前的鋪墊，行的線性組合的這種思想會(huì)容易接受許多，還是先來看一個(gè)矩陣相乘的例子
2.3 列乘行
第一種方法是A中每一行去乘B中的每一列， 現(xiàn)在變換一下思想，是不是也可以用A中的每一列去乘B 中的每一行呢？ Yes!
2.4 分塊相乘
如果有一些很大的矩陣，不方便運(yùn)算，或者在某些區(qū)域存在著特定的性質(zhì)，那么可以分塊相乘。
3 逆矩陣
3.1 逆矩陣定義
如果矩陣不是方陣，它存在左逆和右逆，且左逆和右逆并不相等，不符合定義中的逆矩陣唯一性的要求。
3.2 逆矩陣求解
高斯-若爾當(dāng)法
如果理解一下這個(gè)過程，就可以給出這樣的解釋：虛線左側(cè)的矩陣A經(jīng)過一系列的變換得到單位矩陣，那么這一系列的變換可以理解為乘了A的逆，而虛線右邊的單位矩陣在經(jīng)過一些的變換之后也相當(dāng)于乘了一個(gè)A的逆，所以變換完之后虛線右邊的矩陣就是A的逆。
后記
感謝github上的apachecn組織，他們做了一些非常cool的工作，我的筆記大部分摘自他們，感謝這些可愛的人，希望有機(jī)會(huì)加入其中！
