函數的概念和簡單性質
什么是函數，函數是從一個非空數集到另一個非空數集按照一定的對應法則的一個映射。但是把這種映射叫做函數。f：X-->Y 從X到Y的函數。在集合X中的每一個元素，在Y中都有唯一一個元素與之對應。
Y中與X中對應的元素叫做像，X的叫做原像。
單射函數：即定義域中的每一個元素對應的函數值不等，除非在定義域中取相同的元素。
雙射（單射和滿射）
既是單射又是滿射的函數稱為雙射. 函數為雙射當且僅當每個可能的像有且僅有一個變量與之對應。
單射但非滿射
一個函數稱為單射(一對一)如果每個可能的像最多只有一個變量映射其上。等價的有，一個函數是單射如果它把不同值映射到不同像。一個單射函數簡稱單射。
滿射但非單射
一個函數稱為滿射（到上）如果每個可能的像至少有一個變量映射其上，或者說陪域任何元素都有至少有一個變量與之對應。
非滿射非單射
函數單調性周期性奇偶性有界性
數列的極限
對于任意的大于零的數b，如果存在一個正數N，使得當n>N時，有IXn-aI <b?
那么a是數列Xn的極限，數列收斂與a
如果數列極限存在，極限必唯一
若數列有極限，那么數列必有界
注意有界數列不一定有極限
如數列無界，則數列發散。
保序性
函數的極限
和數列差不多，不過數列只能趨于正無窮
函數能趨于某一點，也能趨于無窮。
無窮大與無窮小
無窮小是以0為極限的函數
極限的運算法則
有限個無窮小的和為無窮小，有限個無窮小的乘積為無窮小
無窮大加無窮大不一定是無窮大
極限的存在準則和兩個重要極限
lim sinx/x=1?
lim (1+x)^1/x = e
無窮小的比較
高階無窮小，同階無窮小，等價無窮小。
等價無窮小
連續和間斷點
閉區間連續函數的性質
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連續函數不一定有導數。絕對值函數在x=0處無切線
