計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的大多數(shù)隨機(jī)數(shù)都是偽隨機(jī)數(shù)。是按照分布概率產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)字的過程，數(shù)字在概率分布上滿足隨機(jī)要求，但實(shí)際上是計(jì)算機(jī)通過隨機(jī)函數(shù)模擬產(chǎn)生的。生成的方法包括直接法、逆轉(zhuǎn)法、接受拒絕法等。本篇要介紹的是prd偽隨機(jī)算法和基于rsa的偽隨機(jī)算法。
Pseudo Random Distribution
這種偽隨機(jī)算法在游戲中的應(yīng)用非常廣泛。游戲希望角色間應(yīng)互相制衡，同時(shí)為增加游戲的不確定性，故引入了隨機(jī)概念，如暴擊率、回避率等都是一個(gè)隨機(jī)概率的表現(xiàn)。prd偽隨機(jī)算法能夠盡量使觸發(fā)事件的情況均勻地分布在多次事件中，從而避免了連續(xù)多次的暴擊或回避，也可以減少長時(shí)間不暴擊情況的發(fā)生。
實(shí)際上Pseudo Random Distribution是來自Warcraft3引擎，同時(shí)在dota2中得到了發(fā)揚(yáng)。prd偽隨機(jī)算法是計(jì)算觸發(fā)角色特殊能力的概率的算法。對于普通的偽隨機(jī)算法，我們能夠發(fā)現(xiàn)，每次觸發(fā)事件的概率都相同。但對于prd偽隨機(jī)算法而言，每次觸發(fā)事件的概率卻不相同，它會(huì)隨著暴擊事件或非暴擊事件的觸發(fā)而改變。但在均攤概率上來說，卻是滿足角色能力要求的，也是滿足隨機(jī)概率要求的。
一定程度上prd算法改善了暴擊的發(fā)生的頻次和分布，使其更為均勻，從而保證了游戲的公平性和趣味性。
具體實(shí)現(xiàn)
- prd的工作機(jī)制大致如下：觸發(fā)事件的概率會(huì)隨著未觸發(fā)事件發(fā)生的次數(shù)增加而增加，直到100%。另一方面，當(dāng)觸發(fā)一次事件后（如暴擊事件），緊接著下一次動(dòng)作觸發(fā)事件的概率會(huì)明顯地低于平均概率p，這也是為了防止多次觸發(fā)事件。
- 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用prd偽隨機(jī)算法和普通的偽隨機(jī)算法，后者多次連續(xù)觸發(fā)事件的概率高于前者，也就是說，prd算法試驗(yàn)中“極為幸運(yùn)”或“極為不幸”的事件很少發(fā)生。但對于總體而言，二者的均攤概率是相同的。
- 如未觸發(fā)事件，每次的增量概率應(yīng)該是游戲中預(yù)先計(jì)算好的，保存在一張表中。之所以不在游戲中計(jì)算，是因?yàn)閜rd算法獲得增量概率的計(jì)算量和所需時(shí)間要多余普通的隨機(jī)算法。在Warcraft3中增量概率步長為
5%，但這對觸發(fā)概率大于15%的事件而言是不正確的。 - 對于有些動(dòng)作是不能出發(fā)概率增加的，如對防御塔的攻擊。
wiki中給出了prd的計(jì)算結(jié)果表。
| P(T) | P(A) | C | Max N | Most Probable N | Average N | SD | SDt |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5% | 5% | 0.00380 | 264 | 16 | 20.00 | 10.30 | 19.53 |
| 10% | 10% | 0.01475 | 68 | 8 | 10.00 | 5.06 | 9.50 |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| 75% | 63.2% | 0.46134 | 3 | 2 | 1.58 | 0.57 | 0.96 |
| 80% | 66.7% | 0.50276 | 2 | 1 | 1.50 | 0.5 | 0.87 |
正如上表給出的結(jié)果。PT為理論概率，PA為實(shí)際均攤概率，C時(shí)prd常數(shù)（增量概率），Max N是達(dá)到100%所需次數(shù)，Most Probable N為觸發(fā)事件最有可能的次數(shù)，Average N是觸發(fā)事件平均次數(shù)，SD為N的理論標(biāo)準(zhǔn)差，SDt為普通隨機(jī)算法的標(biāo)準(zhǔn)差。由此可見，該偽隨機(jī)算法一定程度上降低了離散程度，使得游戲更為公平。
偽隨機(jī)與加密算法
網(wǎng)上看到可以用rsa生成偽隨機(jī)數(shù)。命題如下：如何生成1億個(gè)不重復(fù)的偽隨機(jī)數(shù)。顯然用普通的隨機(jī)算法效率太低。但仔細(xì)想來，生成偽隨機(jī)數(shù)如果不重復(fù)的話，就是一個(gè)打亂的過程。這就可以用到rsa這種目前被廣泛應(yīng)用的加密算法。
具體的操作步驟如下：
a = (b ^ c) mod (m * n);(c * d) mod ((m - 1) * (n - 1)) = 1b = (a ^ d) mod (m * n)
上式中，m、n、c為素?cái)?shù)。由第一條和第三條等式可以得出，a和b是一一對應(yīng)的映射。由此可以由有序的序列A={a1,a2,a3,...,an}派生出隨機(jī)序列B={b1,b2,b3,...,bn}。其中，m、n、c都是事先確定的常數(shù)，它們滿足第二條等式，如m=3，n=5，c=3，滿足等式(3 * 3) mod (2 * 4) = 1。
不妨對2到9之間的數(shù)字生成偽隨機(jī)數(shù)。
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 8 | 12 | 4 | 5 | 6 | 13 | 2 | 9 |
對于這種生成不重復(fù)偽隨機(jī)數(shù)的方法有幾個(gè)前提要求。上面的m和n不能夠相同，也就是說它們必須是不同的素?cái)?shù)。同時(shí)，d和(m-1)*(n-1)的最大公因數(shù)為1。
