當我們面臨兩難的選擇，有時會拋硬幣來決定。
我們都知道，拋硬幣時，正反面出現的概率都是50%，所以才會選擇這個方式“聽天由命”。
可你真的懂得拋硬幣背后的概率知識，和它帶給我們的生活啟示嗎？
我們一起來研究幾個問題。
第一個問題：連拋硬幣10次，都是背面，下一次是正面的概率會不會變大？
我想大多數人看到題目，會給出“不會變大”的答案。但是真的在生活中遇到類似問題，我們可不是這么想的。最常見的就是賭博，連輸幾把以后就覺得下一把能獲勝的概率變大了。增加了投入，甚至all in，反而輸的更慘。
炒股中的短線行為也是類似，你如果看到一只股票連續3天下跌，第4天是不是漲的概率會大一些呢？拋開市場大勢不談，一只股票一天內的漲跌是隨機的，所以這和拋硬幣是同一個問題。但很多人依然會陷入心理誤區，這也是為什么散戶十個人里面有八個賠錢的原因了。
每次拋硬幣的概率都一樣，隱含著一個前提條件：每一次拋硬幣都是獨立事件，即上一次對下一次沒有影響。
實力相當的拳擊手較量，兩個人獲勝的概率是一樣的。但是勝者獲得大筆獎金，如果他把這筆錢用作聘請更好的教練、更換更好的訓練設施，他下一次比賽獲勝的概率就會變大。如果他拿這筆錢吃喝玩樂、紙醉金迷，荒廢了訓練，那他下一次獲勝的概率反而變小了。這兩次比賽就不是相互獨立的。
這也提醒我們，涉及到人的事情，大多不是獨立的，因為人是不斷變化的。
第二個問題：依然是拋硬幣，但是我們加入一些獎懲，如果是正面，你贏200元，如果是背面，你輸100元，你會參與嗎？
如果沒有額外的條件，我們不會錯過這個好事。很明顯，我們的收益是正的。
這個背后，是期望這個概念在起作用。即P(a)+P(b)=1，E=P(a) X+P(b) Y，其中E是期望，P(a)是a發生的概率，X是a發生時的收益或損失，P(b)是b發生的概率，Y是b發生時的收益或損失。
將問題中的情況代入，E=50%×200+50%×（-100）=50元，期望為正數。我們可以參與。
現在有一種所謂投資叫做“二元期權”，它相當于一個股市版的猜大小。
給你一個實時的價格數據，讓投資者預測1分鐘之后（或者5分鐘、10分鐘）的漲跌。投資者可以買漲或者買跌，猜對了，連本帶利總計180%的回報，猜錯了，全陪。
應該參與嗎？
讓我們代入期望公式看一看，E=0.5×80%+0.5×（-100%）=-10%，相當于每買一次，就虧損10%。這里要注意，180%很具有迷惑性，它是連本帶利的回報率，不考慮本金的話，回報率只有80%。
長期來看，這個二元期權，參與者穩賠不賺，只有莊家才是穩賺不賠。這種所謂投資的本質其實是騙術，被很多國家明令禁止。
所以，我們可以利用期望這個概念，來指導自己做出更明智的選擇。
第三個問題：將前兩個問題結合，請你想象一下，條件依然是正面得200元，背面輸100元，你選擇參與。但是，連續出現了10次背面，你輸掉1000元，你會不會覺得當初的決定非常糟糕？還會繼續參與第11次嗎？
我想大多數人都會覺得很糟糕，后悔當初的決定，認為今天運氣不佳，還是不要參與了。
這是人的本能，對痛苦和損失的記憶更深，即輸掉100元的痛苦大于得到100元的幸福。所以在趨利避害的天性中，更傾向于弊害，繼而由于痛苦的回憶而放棄好機會。
面對這個問題，更明智的選擇是：只要手里的本錢還夠，就繼續參與。
這并不是說連輸10次，第11次贏的概率會變大（第一個問題已經解釋過）。恰恰因為第11次和前面10次沒有關系，它的期望依然是50元，選擇參與依然是明智的。
所以，要掌握概率思維，對抗人的本能。每一次都選擇大概率事件或是期望為正的事件，隨著人生的不斷累積，選擇的次數越來越多，結果就越接近于期望值，收益也會逐漸體現。
第四個問題：剛才提到了本錢，我們對問題再稍加改動，繼續拋硬幣，如果正面得200萬，背面輸100萬，你還會參與嗎？你還敢參與嗎？
通過期望計算，我們知道平均參與一次就能賺50萬。但我們還是會猶豫，因為代價太高了，輸掉100萬可不是兒戲。
先不說我們有沒有100萬，即使有錢，我們也不是馬云王健林，一般人也就能參與幾次，如果連續輸掉，能承受的起嗎？
所以，雖然期望是好，但是我們需要有足夠的資本讓事件多次發生，才能接近期望的實現。
真正的高手，首先要保證自己能一直留在牌桌上。
最后再說一個生活中的真實故事。
前段時間發生了一個悲劇，一個靠拍徒手爬樓視頻賺錢的哥們失手墜亡。斯人已逝，大家嘆息，但事件本身值得我們反思。
可以先從本錢的角度考慮，這種冒險行為成功的收益是一定數額的金錢，但失敗的代價很可能是寶貴的生命。
真實世界不是玩超級瑪麗，有足夠的生命次數去挑戰嗎？誰都輸不起。
再從期望的角度看，也可以解釋這個事情不應該做。
我們假設他成功的概率是99%，收益10萬；失敗概率只有1%，但生命無價，可以看成無窮大。
E=99%×10+1%×（-∞）=-∞
期望是冰冷的負無窮。
道理大家都懂，但實際生活中呢，可不一定都能做對。
你也許會說，這么傻的事，我才不干呢。
真的嗎？
……
你闖過紅燈嗎？
