?風險的定義
投資的風險（Risk）指期望結(jié)果（即收益）的不確定性（Uncertainty），年化收益率相同的2個資管產(chǎn)品，投資者一般傾向選擇收益波動（Volatility）更小，即風險更小的資管產(chǎn)品。
事前風險（Ex ante或Forward-Looking Risk）指基于投資組合的持倉和市場預測，估計或預測的投資組合未來的風險。
事后風險（Ex post或Backward-Looking Risk）用于評估歷史的投資組合的風險情況。本文主要介紹事后風險。
風險的度量
方差（Variance）：
r_i為每個區(qū)間（如周/月/季度）的收益率，r ?為收益率均值，n為區(qū)間數(shù)量。
標準偏差（Standard Deviation）：
年化方差和年化標準偏差：
其中t為每年的區(qū)間數(shù)。若r_i為季度收益率，則t=4；若r_i為月度收益率，則t=12。
當分母為n-1時，即為樣本方差：
樣本標準偏差：
夏普比率Sharpe ratio
r_P為組合年化收益率，r_F為年化無風險（Risk-free）收益率，σ_P為投資組合年化標準偏差。
風險調(diào)整后收益率（Risk-adjusted return）M^2
不同投資組合的收益率、標準偏差一般不同，若直接比較收益率則忽視了組合所承擔的風險，無法公平的對比收益和風險。因此，若以參考基準的標準偏差σ_M計算得到各個組合的等效收益率（即風險調(diào)整后收益），可相對公平的比較在承擔相同風險情況下的收益率。
風險調(diào)整后收益率：
M^2超額收益率-幾何法：
其中，b為參考基準收益率。
M^2超額收益率-算術法：
回歸分析
若以參考基準（Benckmark）收益率為橫軸，投資組合收益率為縱軸，得到收益率散點圖：
用直線（一階方程）對散點擬合，若散點大致散落在直線兩側(cè)，可以得到回歸方程為：
回歸方程的alpha值為回歸方程與縱軸交點：
回歸方程的beta值為直線斜率：
回歸誤差（Epsilon）為實際值與回歸值的差值：
資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model ,CAPM）
若考慮無風險收益率r_Fi，定義組合超額收益率為：
參考基準超額收益率為：
得到回歸方程：
Beta為：
詹森alpha（Jensen’s alpha）：
協(xié)方差（Covariance）代表投資組合和基準收益率向相同方向移動的傾向：
年化協(xié)方差：
相關度（Correlation ,ρ）：
因為：
因此：
特殊風險（Specific Risk ）或剩余風險（Residual risk）
根據(jù)回歸方程：
組合總風險除了與beta相關的系統(tǒng)風險外，還包括由剩余項ε_R產(chǎn)生的剩余風險/特殊風險，即：
其中，系統(tǒng)風險為：
因此：
其中，R^2為決定系數(shù)（Coefficient of Determination）。R^2越接近1，組合的方差越能夠被基準方差所解釋。如果組合的R^2較低（遠低于0.8），即系統(tǒng)的剩余風險占比較高，說明回歸方程較不準確。
舉例
以嘉實創(chuàng)業(yè)板ETF（159955）為例，其參考基準為創(chuàng)業(yè)板指數(shù)。根據(jù)最近2年的月收益率計算方差、相關度、回歸方程系數(shù)等指標。
注：灰色背景單元格為左側(cè)單元格的說明。
根據(jù)實際收益率得到的散點圖：
參考資料
Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution
