元算法是對其他算法進行組合的一種方式。本章首先討論不同分類器的集成方法，然后主要關注boosting方法及其代表分類器Adaboost。
Adaboost
優點：泛化錯誤率低，易編碼，可以應用在大部分分類器上，無參數調整
缺點：對離群點敏感
適用數據類型：數值型和標稱型數據
bagging：自舉匯聚法（bootstrap aggregating），也成為bagging方法，是從原始數據集選擇S次吼得到S個新數據集的一種技術。新數據集大小和原始數據集的大小相等。
boosting：通過集中關注被已有分類器錯分的那些數據來獲得新的分類器。
單層決策樹（decision stump，也稱決策樹樁），是一種簡單的決策樹。
#adaboost.py
from numpy import *
def loadSimpData():
datMat = matrix([[ 1. , 2.1],
[ 2. , 1.1],
[ 1.3, 1. ],
[ 1. , 1. ],
[ 2. , 1. ]])
classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
return datMat,classLabels
并加入
import adaboost
datMat,classLabels = adaboost.loadSimpData()
接下來可以通過構建多個函數來建立單層決策樹，偽代碼如下
將最小錯誤率minError設為正無窮
對數據集中的每一個特征（每一層循環）：
對每一個步長（第二層循環）：
對每一個不等號（第三層循環）：
建立一顆單層決策樹并利用加權數據集對它進行測試
如果錯誤率低于minError，則將當前單層決策樹設為最佳單層決策樹
返回最佳單層決策樹
接下來開始構造這個函數
#7-1 單層決策樹生成函數
def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):#閾值比較分類
retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))
if threshIneq == "lt":
retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0
else:
retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0
return retArray
def buildStump(dataArr,classLabels,D):#遍歷所有可能輸入值，找到最佳單層決策樹
dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T
m,n = shape(dataMatrix)
numSteps = 10.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1)))
minError = inf#無窮大
for i in range(n):#所有特征遍歷
rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max();
stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numSteps
for j in range(-1,int(numSteps)+1):
for inequal in["lt","gt"]:
threshVal = (rangeMin + float(j)*stepSize)
predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal)
errArr = mat(ones((m,1)))
errArr[predictedVals == labelMat] = 0
weightedError = D.T*errArr
print "split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError)
#將當前錯誤率與已有的最小錯誤率進行對比，如果當前的值比較小，那么就在詞典bestStump中保存該單層決策樹
if weightedError < minError:
minError = weightedError
bestClasEst = predictedVals.copy()
bestStump["dim"] = i
bestStump["thresh"] = threshVal
bestStump['ineq'] = inequal
return bestStump,minError,bestClasEst
#開始運行
D = mat(ones((5,1))/5)
adaboost.buildStump(datMat, classLabels,D)
#省略部分
split: dim 1, thresh 1.88, thresh ineqal: gt, the weighted error is 0.600
split: dim 1, thresh 1.99, thresh ineqal: lt, the weighted error is 0.600
split: dim 1, thresh 1.99, thresh ineqal: gt, the weighted error is 0.600
split: dim 1, thresh 2.10, thresh ineqal: lt, the weighted error is 0.400
split: dim 1, thresh 2.10, thresh ineqal: gt, the weighted error is 0.400
Out[26]:
({'dim': 0, 'ineq': 'lt', 'thresh': 2.0}, matrix([[ 0.4]]), array([[ 1.],
[ 1.],
[ 1.],
[ 1.],
[ 1.]]))
上述單層決策樹的生成函數時決策樹的簡化版本，也是所謂的弱學習器。
下面實現一個完整AdaBoost算法所需要的所有信息，偽代碼如下：
對每次迭代:
利用buildStump()函數找到最佳的單詞決策樹
將最佳單層決策樹加入到單層決策樹數組
計算alpha
計算新的權重向量D
更新累計類別估計值
如果錯誤率等于0.0，則退出循環
繼續補充adaboost.py
#7-2 基于單層決策樹的AdaBoost訓練過程
def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):#數據集，類別標簽，迭代次數
weakClassArr = []
m = shape(dataArr)[0]
D = mat(ones((m,1))/m)
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
for i in range(numIt):
#找到最佳決策樹
bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D)
print "D:",D.T
alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))#確保沒有除0溢出
bestStump["alpha"] = alpha
weakClassArr.append(bestStump)
print "classEst:",classEst.T
expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst)
D = multiply(D,exp(expon))
D = D/D.sum()
aggClassEst += alpha*classEst#更新累計估計值
print "aggClassEst:", aggClassEst.T
aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1)))
errorRate = aggErrors.sum()/m
print "total error:",errorRate
if errorRate == 0.0:break
return weakClassArr
并使用該函數
In [48]: runfile('E:/上學/機器學習實戰/7.利用AdaBoost元算法提高分類性能/adaboost.py', wdir='E:/上學/機器學習實戰/7.利用AdaBoost元算法提高分類性能')
Reloaded modules: adaboost
D: [[ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]]
classEst: [[-1. 1. -1. -1. 1.]]
aggClassEst: [[-0.69314718 0.69314718 -0.69314718 -0.69314718 0.69314718]]
total error: 0.2
D: [[ 0.5 0.125 0.125 0.125 0.125]]
classEst: [[ 1. 1. -1. -1. -1.]]
aggClassEst: [[ 0.27980789 1.66610226 -1.66610226 -1.66610226 -0.27980789]]
total error: 0.2
D: [[ 0.28571429 0.07142857 0.07142857 0.07142857 0.5 ]]
classEst: [[ 1. 1. 1. 1. 1.]]
aggClassEst: [[ 1.17568763 2.56198199 -0.77022252 -0.77022252 0.61607184]]
total error: 0.0
D: [[ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]]
classEst: [[-1. 1. -1. -1. 1.]]
aggClassEst: [[-0.69314718 0.69314718 -0.69314718 -0.69314718 0.69314718]]
total error: 0.2
D: [[ 0.5 0.125 0.125 0.125 0.125]]
classEst: [[ 1. 1. -1. -1. -1.]]
aggClassEst: [[ 0.27980789 1.66610226 -1.66610226 -1.66610226 -0.27980789]]
total error: 0.2
D: [[ 0.28571429 0.07142857 0.07142857 0.07142857 0.5 ]]
classEst: [[ 1. 1. 1. 1. 1.]]
aggClassEst: [[ 1.17568763 2.56198199 -0.77022252 -0.77022252 0.61607184]]
total error: 0.0
#觀察classifierArray的值
In [62]: classifierArray
Out[62]:
([{'alpha': 0.6931471805599453, 'dim': 0, 'ineq': 'lt', 'thresh': 1.3},
{'alpha': 0.9729550745276565, 'dim': 1, 'ineq': 'lt', 'thresh': 1.0},
{'alpha': 0.8958797346140273,
'dim': 0,
'ineq': 'lt',
'thresh': 0.90000000000000002}],
matrix([[ 1.17568763],
[ 2.56198199],
[-0.77022252],
[-0.77022252],
[ 0.61607184]]))
我們已經實際寫完了大部分的代碼，現在需要將弱分類器的訓練過程從程序中抽出來，然后應用到某個具體的實例上去。
def adaClassify(datToClass,classifierArr):#待分類樣本，多個弱分類器組成的數組
dataMatrix = mat(datToClass)
m = shape(dataMatrix)[0]
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
for i in range(len(classifierArr)):
classEst = stumpClassify(dataMatrix,classifierArr[i]['dim'], classifierArr[i]['thresh'],classifierArr[i]['ineq'])
aggClassEst += classifierArr[i]['alpha']*classEst
print aggClassEst
return sign(aggClassEst)#返回符號
datArr,labelArr = adaboost.loadSimpData()
classifierArr = adaboost.adaBoostTrainDS(datArr,labelArr,30)
In [75]: adaboost.adaClassify([0,0],classifierArr)
[[-0.69314718]]
[[-1.66610226]]
[[-2.56198199]]
Out[75]: matrix([[-1.]])
In [76]: adaboost.adaClassify([[5,5],[0,0]],classifierArr)
[[ 0.69314718]
[-0.69314718]]
[[ 1.66610226]
[-1.66610226]]
[[ 2.56198199]
[-2.56198199]]
Out[76]:
matrix([[ 1.],
[-1.]])
我們可以看到，數據點的分類結果也會隨著迭代的進行而越來越強，接下來我們將會將該分類器應用到一個規模更大，難度也更大的真實數據集中。
首先我們向文件加載數據
#自適應加載函數
def loadDataSet(fileName):
numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t'))
dataMat = []; labelMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
lineArr = []
curLine = line.strip().split('\t')#\t是tab鍵
for i in range(numFeat-1):
lineArr.append(float(curLine[i]))
dataMat.append(lineArr)
labelMat.append(float(curLine[-1]))
return dataMat,labelMat
并且測試該函數
In [18]: import adaboost
...: datArr, labelArr = loadDataSet("horseColicTraining2.txt")
...: classifierArray = adaBoostTrainDS(datArr, labelArr, 10)
...:
total error: 0.284280936455
total error: 0.284280936455
total error: 0.247491638796
total error: 0.247491638796
total error: 0.254180602007
total error: 0.240802675585
total error: 0.240802675585
total error: 0.220735785953
total error: 0.247491638796
total error: 0.230769230769
In [19]: testArr,testLabelArr = adaboost.loadDataSet('horseColicTest2.txt')
In [20]: prediction10 = adaboost.adaClassify(testArr,classifierArray)
[[ 0.46166238]
[ 0.46166238]
[-0.46166238]
...,
#省略部分
...,
[ 0.80958618]
[ 0.54030781]
[ 0.5273375 ]]
In [21]: errArr = mat(ones((67,1)))
In [22]: errArr[prediction10!=mat(testLabelArr).T].sum()
Out[22]: 16.0
如圖7-1所示，使用50個分類器就可以獲得較高的性能。但是錯誤率在達到一個最小值以后又開始上升，這類現象稱為過擬合。
表7-1
很多人認為AdaBoost和SVM是監督機器學習中最強大的兩種方法。實際上，這兩者之間有不少相似之處。我們可以吧弱分類器想象成SVM中的一個核函數，也可以按照最大化某個最小間隔的方式重寫AdaBoost算法。而他們的不同就在于其所定義的間隔計算方式有所不同，因此導致的結果也不同。
ROC曲線代表接受者特征。在最佳的分類器下，點應該盡可能在左上角，不同的ROC曲線進行比較的一個參數是曲線下面積。一個完美的分類器的AUC為1.0，而隨機猜測的未0.5。
def plotROC(predStrengths, classLabels):#分類器的預測強度
import matplotlib.pyplot as plt
cur = (1.0,1.0)#繪制光標的位置
ySum = 0.0#計算AUC的值
numPosClas = sum(array(classLabels)==1.0)
yStep = 1/float(numPosClas); xStep = 1/float(len(classLabels)-numPosClas)#步長
sortedIndicies = predStrengths.argsort()
fig = plt.figure()
fig.clf()
ax = plt.subplot(111)
for index in sortedIndicies.tolist()[0]:
if classLabels[index] == 1.0:
delX = 0; delY =yStep;
else:
delX = xStep; delY = 0;
ySum += cur[1]
ax.plot([cur[0],cur[0]-delX],[cur[1],cur[1]-delY], c='b')
cur = (cur[0]-delX,cur[1]-delY)
ax.plot([0,1],[0,1],'b--')
plt.xlabel('False positive rate'); plt.ylabel('True positive rate')
plt.title('ROC curve for AdaBoost horse colic detection system')
ax.axis([0,1,0,1])
plt.show()
print "the Area Under the Curve is:",ySum*xStep
datArr, labelArr = loadDataSet("horseColicTraining2.txt")
classifierArray,aggClassEst = adaboost.adaBoostTrainDS(datArr,labelArr,10)
plotROC(aggClassEst.T,labelArr)
ROC圖
the Area Under the Curve is: 0.858296963506
