亚瑟中文字幕,美丽女邻居3韩国电影,一本一道波多野结衣AV一区

點贊關(guān)注，不再迷路，你的支持對我意義重大！

?? Hi，我是丑丑。本文「計算機組成原理」| 導(dǎo)讀 —— 已收錄，這里有 Android 進階成長路線筆記 & 博客，歡迎跟著彭丑丑一起成長。（聯(lián)系方式在 GitHub）

前言

最近在公眾號阿里技術(shù)上看到一套孤盡老師出的 10道Java測試題（據(jù)說阿里 P7 工程師的答題正確率只有 50%），其中有幾道題是關(guān)于浮點數(shù)的，聰明的你，在評論區(qū)留下答案吧。

(1)
float a = 0.125f; 
double b = 0.125d;
System.out.println((a - b) == 0.0); 
代碼的輸出結(jié)果是什么？

A. true
B. false

(2)
double c = 0.8;
double d = 0.7;
double e = 0.6;

那么 c-d 與 d-e 是否相等？

A. true
B. false

(3)
System.out.println(1.0 / 0); 的結(jié)果是什么？

A. 拋出異常
B. Infinity
C. NaN

(4)
System.out.println(0.0 / 0.0); 的結(jié)果是什么？

A. 拋出異常
B. Infinity
C. NaN
D. 1.0

(5) 引用自《技術(shù)之瞳》
以下數(shù)字在表示為double(8字節(jié)的雙精度浮點數(shù))時存在舍入誤差的有：

A 100 
B 根號2 
C 10^30
D 0.1 
E 0.5

(6) 
寫出float x 與“零值”比較的if語句

1. 相關(guān)概念

關(guān)于浮點數(shù)的相關(guān)概念如下，在下面的分享中，我將不重復(fù)解釋：

2. 計算機中數(shù)據(jù)的表示方法

在你的Chrome瀏覽器上按F12，然后找到console，輸入表達式0.1 + 0.2，回車
在你的電子計算器上按0.1 + 0.2 =

你會發(fā)現(xiàn)前者的結(jié)果是0.30000000000000004，而后者的結(jié)果是0.3（當然了！）。那么，為什么計算機的準確度，連普通的電子計算器的都比不上？關(guān)鍵在于計算機與計算器使用了不同的數(shù)據(jù)表示方法。

2.1 n 位二進制可以表示的信息量

對于整數(shù)來說，大家都知道8位有符號整數(shù)可以表示[-128,127]，8位無符號整數(shù)可以表示[0,255]，不管怎么樣，8位二進制無論如何也只能表示256個整數(shù)。當需要表示257這個數(shù)，有且只有兩個辦法：

1、增加位數(shù)，例如9位二進制可表示的數(shù)值范圍就可以容納257這個數(shù)
2、改變編碼規(guī)則，例如規(guī)定真值是在機器數(shù)的基礎(chǔ)上加一，這樣的話，0000,0000就表示數(shù)1，1111,1111就表示數(shù)257。（事實上，這就是移碼干的事情，3.1節(jié)會再提到）

這就是計算機的自有屬性，數(shù)字計算機只能處理離散數(shù)據(jù)，二進制的位數(shù)直接決定了它能表示的離散數(shù)據(jù)個數(shù)，也決定了它所能表示的信息個數(shù)，對于n位二進制數(shù)，它可以表示的信息量為 $2^N$ 。

同理，我們把問題域擴展到全體實數(shù)，8位二進制同樣也只能表示256個實數(shù)。假如約定這樣一種8位編碼：最低兩位為小數(shù)區(qū)域，其余是整數(shù)區(qū)域，這樣就有：

000000.00 // 表示 0.0
000000.01 // 表示 0.25
000000.10 // 表示 0.5
000000.11 // 表示 0.75
000001.00 // 表示 1.0
000001.01 // 表示 1.25
... 此處省略250個數(shù)

我們發(fā)現(xiàn)，介于0.0到0.25的數(shù)字被跳過了，而即使把小數(shù)區(qū)域的位長擴大到8位、16位、甚至一個極大的位數(shù)，也無法充分表示介于0.0到0.25所有的數(shù)。這是因為，在0.0到0.25之間的數(shù)是連續(xù)的，有無限多個數(shù)，但是有限的N位長二進制最多只能表示 $2^N$ 個信息量，有限的信息量無法表示無限的數(shù)據(jù)量，這就是現(xiàn)實世界與計算機世界的矛盾。

2.2 定點數(shù)表示

實數(shù)有兩種表示格式，分別是定點數(shù)和浮點數(shù)。像上面說的這種約定整數(shù)部分和小數(shù)部分為固定位置的格式，就是定點數(shù)表示。

定義：
定點數(shù)（fixed point numbers）約定機器數(shù)中的小數(shù)點總是固定在某個特定的位置。
格式：
分為符號位、整數(shù)部分、隱含的小數(shù)點、小數(shù)部分。
特點：
整數(shù)部分和小數(shù)部分位長固定，當需要表示絕對值特大或者特小的數(shù)需要很大的空間。

2.3 浮點數(shù)表示

我們已經(jīng)知道32位二進制可以表示的信息量有 $2^{32}\approx 4*10^9$ ，但是很多語言都會宣稱它們的32位單精度浮點數(shù)的數(shù)值范圍約為 $-3.4*10^{38}～ 3.4*10^{38}$ （左右邊界），這是因為采用了浮點數(shù)格式。

定義：
浮點數(shù)（floating point numbers）使用科學(xué)計數(shù)法存儲數(shù)字，小數(shù)點的位置根據(jù)指數(shù)的大小而浮動。
格式：
分為符號位、指數(shù)、尾數(shù) ：

$N=2^E*M$

特點：
一部分位作為指數(shù)，可以擴大所表示的數(shù)值范圍
意義：
是數(shù)字計算機表示實數(shù)的格式，并以IEEE 754 (IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic)為標準。

2.4 定點數(shù)和浮點數(shù)的區(qū)別

表示范圍：浮點數(shù)一部分位為指數(shù)，相同位長，浮點數(shù)格式所能表示的數(shù)值范圍遠遠大于定點數(shù)格式；
精度大小：浮點數(shù)格式只有一部分位是有效數(shù)值位，相同位長，浮點格式的精度比定點格式低；
運算復(fù)雜度：浮點數(shù)主要包括指數(shù)和尾數(shù)兩部分，運算時需要對階、尾數(shù)計算、規(guī)格化等步驟，浮點運算比定點運算復(fù)雜；
溢出：定點運算在數(shù)超過可表示數(shù)值范圍即發(fā)生溢出；在浮點運算中，只有規(guī)格化后數(shù)值超過指數(shù)所能表示的范圍才溢出。

2.5 計算機表示實數(shù)的步驟

前面講到相關(guān)概念時提到了實數(shù)的概念，具體如下：

復(fù)數(shù)的分類示意圖

一個虛數(shù)上相當于兩個實數(shù)，所以我們只需要關(guān)心實數(shù)在計算機中的表示即可，將一個實數(shù)裝載入計算機需要分為三個步驟：

1、轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)格式
這個步驟可能損失精度，換句話說，有些數(shù)會損失精度，而有些數(shù)不會，這取決于表示這個數(shù)需要的信息量和浮點數(shù)的存儲格式
- 無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）包含的信息量是無限的，例如圓周率 $\pi$ ，沒有任何一本書能夠?qū)懙綀A周率最后一位，java.lang.Math.PI也只是 $\pi$ 的近似值，類似的，使用有限的二進制位自然無法精確表示；
- 有限循環(huán)小數(shù)包含的信息量是有限的，它的信息量分為整數(shù)部分+小數(shù)不循環(huán)部分+小數(shù)循環(huán)部分，例如 $1.8333333... = 1.8\overline{3}$ 。但是浮點數(shù)的表示方法分為符號位、指數(shù)區(qū)域和尾數(shù)區(qū)域，并不會單獨用一塊區(qū)域來存儲循環(huán)的部分，因此有限循環(huán)小數(shù)也無法精確表示；
- 最后剩下整數(shù)和有限小數(shù)，它們包含的信息量也是有限的，關(guān)鍵看是否有因子5。舉兩個例子：0.1和1萬億，請問哪個數(shù)能用二進制數(shù)精確表示？
  從十進制看，0.1擁有2個信息量（個位數(shù)為0，第一位小數(shù)為1），1萬億擁有一萬億個信息量，二選一的話，肯定是選擇信息量更低的0.1。但是，從二進制看，我們會發(fā)現(xiàn)0.1轉(zhuǎn)換為二進制居然是一個無限循環(huán)小數(shù) $0.0\overline{0011}$ （將整數(shù)部分除2取余、小數(shù)部分乘2取整來完成轉(zhuǎn)換），所以答案是：1萬億可以精確表示，而0.1無法精確表示！
  事實上，在0.1 到 0.9 的 9 個小數(shù)中，只有 0.5 可以用二進制精確的表示。怎么理解呢？我們把1想象成一個圓，在十進制里，它可以劃分為10等分；但在二進制里，它只能劃分為2等分。
  也就是說二進制里一位，要么表示0，要么表示一半，它沒有辦法像十進制那樣表示3/10、4/10、6/10...... 1的一半在十進制里是什么？0.5，所以二進制可以精確表示0.5，任何包含因子5的數(shù)都可以用二進制精確表示。無法精確表示的數(shù)字，存儲值只能是真實值的近似表示。
提示

類似地，思考下十進制數(shù)格式可以精確表示1/3嗎？
2、轉(zhuǎn)換為二進制科學(xué)計數(shù)法表示
這個步驟將二進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為規(guī)范化的科學(xué)計數(shù)法表示： $N = a * B^E$ ，因為只是寫法的轉(zhuǎn)換，所以這一步?jīng)]有精度損失。
3、轉(zhuǎn)換為IEEE 754 標準格式
IEEE 754嚴格規(guī)定了尾數(shù)域和指數(shù)域可表示的大小，位數(shù)有限，意味著信息量是有限的。有些數(shù)需要的二進制數(shù)據(jù)量巨大，在這個步驟自然會損失精度，具體如下：
- 大于浮點數(shù)可以表示的最大絕對值：上溢（溢出到 $\pm\infty$ ）
- 小于浮點數(shù)可以表示的最小絕對值：下溢（溢出到 $\pm0$ ）
- 尾數(shù)有效位數(shù)超過尾數(shù)域位數(shù)（另外還有隱含的整數(shù)位1）：舍入誤差

3. IEEE 754 標準的浮點數(shù)

IEEE 二進制浮點數(shù)算術(shù)標準（IEEE 754）是廣泛使用的浮點數(shù)運算標準，是大多數(shù)高級語言的現(xiàn)行浮點運算標準，例如C/C++、Java、JavaScript等。

3.1 一般格式

浮點數(shù)格式的關(guān)鍵是科學(xué)計數(shù)法格式： $N = a * B^E$ ，其中：

a稱為尾數(shù)(mantissa)，或稱有效數(shù)字(significand)
B稱為基數(shù)(base)，在二進制數(shù)中，基數(shù)是2
E稱為指數(shù)(exponent)

一個數(shù)的科學(xué)計數(shù)法表示是不唯一的，舉個例子，對于二進制數(shù) $1111.0000_{(2)}$ 來說，以下都是合法的科學(xué)計數(shù)法表示： $111.1*2$ 、 $11.11*2^2$ 、 $11110*2^{-1}$ ，但這些都不是規(guī)格化的表示，唯一規(guī)格化的表示為： $1.111*2^3$ 。

對于一個科學(xué)計數(shù)法表示，當尾數(shù)a的整數(shù)部分有且僅有一位有效數(shù)字時，我們稱它是規(guī)格化的。由于0在數(shù)字的最左邊是無效的，而在二進制的世界里只有0和1，因此，二進制數(shù)使用規(guī)格化的科學(xué)計數(shù)法時，整數(shù)部分固定為1。

既然整數(shù)部分1是固定的，那么就沒有必要存儲整數(shù)部分的信息了。正因如此，IEEE 754 標準的浮點數(shù)采用隱藏位的策略，整數(shù)部分的1是隱含的，不需要占用一位比特，這樣是使得尾數(shù)可以多一位有效數(shù)。

綜上，IEEE 754 浮點數(shù)的一般格式如下：
$N = (-1)^s*1.f*2^E$

IEEE 754 標準的一般格式

現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道浮點數(shù)劃分的三個區(qū)域，現(xiàn)在我們來看這三個區(qū)域是如何求值的：

符號位：0表示正，1表示負
指數(shù)區(qū)域：移碼
- 指數(shù)區(qū)域采用移碼表示： $E = 機器數(shù) - bias$ ，偏移值 $bias=2^{位長-1}-1$
  例如位長為8時， $bias=127$ ，位長為11時， $bias=1023$
- 注意：指數(shù)域全0和全1為特殊值
尾數(shù)區(qū)域：隱藏整數(shù)位的原碼
尾數(shù)區(qū)域采用原碼表示： $1.f = 1 + 機器數(shù)$

舉個例子，十進制數(shù) $100_{(10)}$ 轉(zhuǎn)換為二進制為 $1.100100*2^6_{(2)}$ 。這里推薦一個站點：浮點數(shù)轉(zhuǎn)換器，它可以很方便地對比實數(shù)的真值與機器數(shù)表示，如下圖所示：

3.2 兩種常用格式

前面講的是IEEE 754 浮點數(shù)的一般格式，其中最常用的是32位單精度浮點數(shù)和64位雙精度浮點數(shù)，在高級語言中通常代表float和double兩種數(shù)據(jù)類型（例如C/C++、Java）,在有些語言中只有一種數(shù)字格式number（例如JavaScript/TypeScript）。

單精度
單精度浮點數(shù)有8位指數(shù)，23位尾數(shù)，再加上隱藏的整數(shù)1，總共有24位二進制精度
雙精度
雙精度浮點數(shù)有11位指數(shù)，52位尾數(shù)，再加上隱藏的整數(shù)1，總共有53位二進制精度，具體如下：

3.3 特殊值

在 IEEE 754 標準規(guī)定指數(shù)區(qū)域全0 或全1為特殊值，具體如下：

非規(guī)范化數(shù)（Denormalized Number）
- 定義：指數(shù)域全0，尾數(shù)域不為0（去掉隱含整數(shù)域為1的約定）
- 意義：可以保存絕對值更小的數(shù)，所有可表示的浮點數(shù)的差值都可以表示
+0/-0
- 定義：指數(shù)域全0，尾數(shù)域全0（去掉隱含整數(shù)域為1的約定）。IEEE 754 未要求具體的尾數(shù)域，意味著NaN不是一個而是一族。
- 意義：符號位為0是+0，符號位為1是-0，在涉及無窮的運算中避免丟失符號信息，例如 $\frac{1}{1/x} = x$ ，如果0不區(qū)分正負，在 $x=\pm\infty$ 時不成立
正負無窮（Infinity）
- 定義：指數(shù)域全1，尾數(shù)全0
- 意義：用于表達計算中產(chǎn)生的上溢（overflow），使得計算中出現(xiàn)上溢不至于終止計算
- 產(chǎn)生：除了NaN外的非零值除以0，其結(jié)果為正負無窮
NaN（Not a Number）
- 定義：指數(shù)域全1，尾數(shù)域不為0
- 意義：表示計算中的錯誤情況，例如 $\frac{0.0}{0.0}$ 、 $\sqrt2$ ，使得計算中出現(xiàn)錯誤不至于終止計算
- 特點：NaN是無序的，比較操作符在任一操作數(shù)為NaN是為false，!=在任一操作數(shù)為NaN時為true，這意味著NaN != NaN。

參考資料

《編碼·隱匿在計算機軟硬件背后的語言》(第23章) —— [美] Charles Petzold 著
《Java編程思想》(第2章) —— [美] Bruce Eckel 著
《深入理解Java虛擬機》(第6.4節(jié)) —— 周志明著
《JavaScript權(quán)威指南》(第3章) —— [美] David Flanagan 著
《計算機組成原理考研復(fù)習(xí)指導(dǎo)》(第2章) —— 王道論壇組編
《代碼之謎》 (第4、5章)—— justjavac(迷渡)的博客文章

創(chuàng)作不易，你的「三連」是丑丑最大的動力，我們下次見！

三个男躁一个女,国精产品一区一手机的秘密,麦子交换系列最经典十句话,欧美国产综合欧美视频

「計算機原理」| 為什么浮點數(shù)運算不精確？（阿里筆試）

「計算機原理」| 為什么浮點數(shù)運算不精確？（阿里筆試）

前言

目錄

1. 相關(guān)概念

2. 計算機中數(shù)據(jù)的表示方法

2.1 n 位二進制可以表示的信息量

2.2 定點數(shù)表示

2.3 浮點數(shù)表示

2.4 定點數(shù)和浮點數(shù)的區(qū)別

2.5 計算機表示實數(shù)的步驟

提示

3. IEEE 754 標準的浮點數(shù)

3.1 一般格式

3.2 兩種常用格式

3.3 特殊值

參考資料

三个男躁一个女,国精产品一区一手机的秘密,麦子交换系列最经典十句话,欧美 国产 综合 欧美 视频

「計算機原理」| 為什么浮點數(shù)運算不精確？（阿里筆試）

前言

目錄

1. 相關(guān)概念

2. 計算機中數(shù)據(jù)的表示方法

2.1 n 位二進制可以表示的信息量

2.2 定點數(shù)表示

2.3 浮點數(shù)表示

2.4 定點數(shù)和浮點數(shù)的區(qū)別

2.5 計算機表示實數(shù)的步驟

提示

3. IEEE 754 標準的浮點數(shù)

3.1 一般格式

3.2 兩種常用格式

3.3 特殊值

參考資料

三个男躁一个女,国精产品一区一手机的秘密,麦子交换系列最经典十句话,欧美国产综合欧美视频