數系
- 自然數 N {1,23}
- 整數Z {-1, 0, +1}
- 有理數Q {x|x = P/Q} // 兩個數可以寫為整數的比
- 實數R // 數軸上的全部
- 復數 // 虛數 x^2 = -1 =>
問題 一個數的復數次冪是多少 => 歐拉公式
歐拉公式
e^i? = cos? + isin?
歐拉恒等式
讓?取特殊情況π，
e^iπ = cosπ + isinπ
e^iπ = -1 + 0 = -1
e^iπ + 1 = 0 // 最美恒等式
聯系了自然界中最重要的五個數，自然對數的底e，圓周率π，實數單位長度1, 0, 虛數長度i。
歐拉公式的證明
- 左右半邊泰勒展開
- 微分方程，對左右兩邊求導的結果為同一個微分方程
應用
可以將一個復數的形式變為一個指數的形式，可以在計算某些實變函數，求積分直接積分不出來，可以通過轉化的方式變為指數形式就可以求積分
