參考資料：
http://www.cnblogs.com/yw09041432/p/5908444.html
https://my.oschina.net/u/140462/blog/282319
插值與斐波那契查找都是基于2分查找的；
插值查找##
當翻字典找單詞，比如“better”時，我們絕逼不是從字典中間開始找，而是，相對靠前找吧，這就是按照一定的比例來進行分割查找的過程；
折半查找，我們計算mid的方式是：
mid = (low + high) / 2， 也就是 low + 1/2 * (high - low) ;
插值將其改進成：
mid = low + (key-a[low]/a[high]-a[low])*(high-low);
也就是將上述的比例參數1/2改進為自適應的，根據關鍵字在整個有序表中所處的位置，讓mid值的變化更靠近關鍵字key，這樣也就間接地減少了比較次數。
注意
對于表長較大，而關鍵字分布又比較均勻的查找表來說，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，數組中如果分布非常不均勻，那么插值查找不一定合適了。
特別注意： 插值中的*1.0f，避免計算機整除；
int insert_search(int a[], int key, int n) {
int low = 0;
int high = n-1;
int index = -1;
int time = 0;
while(low <= high) {
// 因計算機整除問題，需要在分母上需加入0.5
mid = low + (key-a[low])/((a[high]-a[low]) * 1.0)*(high-low);
printf("查找次數：%d, 當前mid：%d\n", ++time, mid);
if(a[mid] == key) {
index = mid;
break;
} else if(a[mid] < key) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
}
return index;
}
int half_search(int array[], int key, int n) {
int low = 0;
int high = n-1;
int index = -1;
int time = 0;
while(low <= high) {
int mid = (low + high) / 2;
printf("查找次數：%d, 當前mid：%d\n", ++time, mid);
if(array[mid] == key) {
index = mid;
break;
} else if(array[mid] < key) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
}
return index;
}
// 插值查找
int main(int argc, const char * argv[]) {
int a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24};
//int a[] = {1,19,88,109,200,230,270,299,900,1000,1001,5000,5010,5400,5900,7000,8000,8099,9012,9099,9999,10002,12093,15432};
int value = 23;
printf("插值查找\n");
int index = insert_search(a, value, 24);
if(index > -1) {
printf("找到了，下標是：%d\n", index);
}
printf("折半查找\n");
int index2 = half_search(a, value, 24);
if(index2 > -1) {
printf("找到了，下標是：%d\n", index);
}
return 0;
}
數字分布均勻時（上面的1，2，3這種）：
插值查找
查找次數：1, 當前mid：22
找到了，下標是：22
折半查找
查找次數：1, 當前mid：11
查找次數：2, 當前mid：17
查找次數：3, 當前mid：20
查找次數：4, 當前mid：22
找到了，下標是：22
不均勻時 上面的int a[] = {1,19,88,109， 如我們要找9999時，還是half快
插值查找
查找次數：1, 當前mid：14
查找次數：2, 當前mid：17
查找次數：3, 當前mid：18
查找次數：4, 當前mid：19
查找次數：5, 當前mid：20
找到了，下標是：20
折半查找
查找次數：1, 當前mid：11
查找次數：2, 當前mid：17
查找次數：3, 當前mid：20
找到了，下標是：20
還有就是 如果用插值查找，要找得數不在列表中，容易出現死循環，大家可以嘗試下，查找一下 9098，死循環，解決需要加入判斷，看了很多網上的博客，都沒有提高如何解決死循環；解決方案如下：**
改進如下：
int insert_search(int a[], int key, int n) {
....
while(low <= high) {
// 因計算機整除問題 * 1.0f
mid = low + (key-a[low])/((a[high]-a[low]) *1.0f)*(high-low);
printf("查找次數：%d, 當前mid：%d\n", ++time, mid);
// 加入判斷，這里可解決死循環問題
// 或者判斷 mid 是否與上一次mid相同，如相同，直接break
if(mid < low || mid > high) {
break;
}
.....
}
return index;
}
斐波那契查找（未理解）##
斐波那契查找利用了黃金分割原理來實現。
黃金比例又稱黃金分割，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1:0.618或1.618:1。
斐波那契數列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89，從第3個數開始，后面的數為前面2個數的和，隨著，數組長度的增加，前一個數比后一個數的值，越來越接近0.618，利用這個特性，可以將黃金比例運用到查找技術中。
黃金比例查找也是二分查找的一種提升算法，通過運用黃金比例的概念在數列中選擇查找點進行查找，提高查找效率；
斐波那契查找就是在二分查找的基礎上根據斐波那契數列進行分割的。
在斐波那契數列找一個等于略大于查找表中元素個數的數F[n]，（如下：第一個while循環），將原查找表擴展為長度為Fn，完成后進行斐波那契分割，即F[n]個元素分割為前半部分F[n-1]個元素，后半部分F[n-2]個元素，找出要查找的元素在那一部分并遞歸，直到找到。
void fibonacci(int * F) {
F[0]=0;
F[1]=1;
for(int i=2;i<50;++i)
F[i]=F[i-1]+F[i-2];
}
int fibonacciSearch(int a[], int key, int n) {
int i;
int index = -1;
int F[50];
fibonacci(F);
int low = 0;
int high = n-1;
// 獲取斐波那契分割數值下標
// 在斐波那契數列找一個等于略大于查找表中元素個數的數
int k=0;
while(n > F[k] -1) {
k++;
}
// 創建臨時數組，長度為 F[k] - 1
int tmp[F[k] - 1];
for(i=0; i<n; i++) { // 前面填充為原數組中的內容
tmp[i] = a[i];
}
for(i = n; i<F[k]-1; ++i) { // 后面填充為原數組最后一個元素的值
tmp[i] = a[n-1];
}
for(i=0; i<F[k]-1; i++) {
printf("%d ", tmp[i]);
}
printf("\n");
while(low <= high) {
int mid = low + F[k-1]-1;
if(key < tmp[mid]) {
// 查找前半部分，高位指針移動
high = mid -1;
k--;
} else if(key > tmp[mid]) {
// 查找后半部分，高位指針移動
low=mid+1;
k-=2;
} else {
if(mid <= high) {
index = mid;
} else {
index = high;
}
break;
}
}
return index;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
int a[] = {0,16,24,35,47,59,62,73,88,99};
int key=35;
int index = fibonacciSearch(a, key, 10);
if(index > -1) {
printf("%d\n", index);
}
return 0;
}
