查找概念

查找(Searching)： 即根據(jù)給定的某個值，在查找表中確定一個其關(guān)鍵字給定值的數(shù)據(jù)元素(或記錄)。
查找表(Search Table)：有同一類型的數(shù)據(jù)元素(或記錄)構(gòu)成的集合。
關(guān)鍵字(Key)： 數(shù)據(jù)元素中某個數(shù)據(jù)項(xiàng)的值，又稱鍵值，可用于標(biāo)識一個數(shù)據(jù)元素。
主關(guān)鍵字(Primary Key)： 可以唯一標(biāo)識一個記錄的關(guān)鍵字。
次關(guān)鍵字(Secondary Key): 可以識別多個數(shù)據(jù)元素(或記錄)的關(guān)鍵字。

查找表分類

• 靜態(tài)查找(Static Search Table)：只作查找操作的查找表。主要操作有：
  • 查詢某個“特定的”數(shù)據(jù)元素是否在查找表中。
  • 檢索某個“特定的”數(shù)據(jù)元素和各種屬性。
• 動態(tài)查找表(Dynamic Search Table)：在查找過程中同時插入查找表中不存在的數(shù)據(jù)元素，或者從查找表中刪除已經(jīng)存在的某個特定的數(shù)據(jù)元素。主要操作有兩個：
  • 查找時插入數(shù)據(jù)元素；
  • 查找時刪除數(shù)據(jù)元素。

一、順序查找

順序查找(Sequential Search)又叫線性查找，是最基本查找技術(shù)，它的查找過程是：從表中第一個(或最后一個)記錄開始，逐個進(jìn)行記錄關(guān)鍵字和給定值比較，若相等，則查找成功，返回查找記錄；若知道最后一個記錄都不相等，則表中沒有所查的記錄，查找不成功。

順序查找代碼實(shí)現(xiàn)

/**
 * 1.順序查找
 * a是要查找的數(shù)組
 * n是查找的數(shù)組個數(shù)， key為查找的關(guān)鍵字
 */
int sequence_search(int *a, int n, int key){
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (a[i] == key) 
            return i;
    }
    return 0;  // 返回0表示沒找到
}

順序查找優(yōu)化

因?yàn)樯弦欢未a每次循環(huán)時都需要對i是否越界進(jìn)行判斷，實(shí)際上可以省去這一步，就是添加一個哨兵來解決。
在查找方向的盡頭(查找表第一個元素或者最后一個元素)放置“哨兵”，免去查找過程越界的判斷。

順序查找優(yōu)化代碼實(shí)現(xiàn)(添加哨兵)

/**
 * 1.1順序查找優(yōu)化，添加哨兵
 * 注意 這里將a[0]設(shè)置為哨兵 那么a[0]就不能用來存儲需要查找的數(shù)據(jù)
 * 如果找到 返回的數(shù)據(jù)表示在數(shù)組中索引所在的位置 從0開始的 也就是說如果返回的是1的話 是數(shù)組的第二個元素  所以可以在返回的結(jié)果上+1
 * 同樣 這兒哨兵也可以放在數(shù)組的尾巴上 a[n-1] = key
 */
int guard_search(int *a, int n, int key){
    
    int i = n;
    a[0] = key;  // 哨兵
    while (a[i] != key)
        i--;
    return i;  // 返回0表示沒找到
}

代碼解釋

• 代碼從尾部開始查找。
• 由于a[0] = key，那么在a[i] = key時，返回i值，查找成功。否者一定在最終的a[0]處等于key，此時返回的是0，查找失敗。
• 這里將a[0]設(shè)置為哨兵 那么a[0]就不能用來存儲需要查找的數(shù)據(jù)。
• 哨兵也可以放在數(shù)組的尾巴上 a[n-1] = key,那么這里也不能用來存放數(shù)據(jù)查找數(shù)據(jù)。

順序查找總結(jié)

• 順序查找平均查找次數(shù)為(n+1)/2。
• 順序查找的時間復(fù)雜度為O(n).
• 查找效率低下，在一些小型數(shù)據(jù)查找時適用。

二、折半查找(二分查找)

• 折半查找前提：線性表中的記錄必須是關(guān)鍵碼有序(通常從小到大有序)，線性表必須采用順序存儲。
• 折半查找的基本思想：
  • 在有序表中，取中間記錄作為比較對象，若給定值 = 中間記錄的關(guān)鍵字，則查找成功。
  • 給定值 < 中間記錄關(guān)鍵字，則在中間記錄左半?yún)^(qū)域繼續(xù)查找；
  • 給定值 > 中間記錄關(guān)鍵字，則在中間記錄右半?yún)^(qū)域繼續(xù)查找；
  • 不斷重復(fù)上述過程，直到查找成功，若所有查找區(qū)域無記錄，查找失敗為止。

折半查找(二分查找)代碼實(shí)現(xiàn)

/**
 * 2.二分查找
 */
int Binary_Search(int * a, int n, int key){
    
    int low,mid,high;
    
    low = 1;
    high = n;
    
    while (low <= high) {
        
        mid = (low + high) / 2;
        
        if (a[mid] < key)
            low = mid + 1;
        else if(a[mid] > key)
            high = mid - 1;
        else
            return mid;
    }
    return 0;  // 找不到 返回0
}

折半查找總結(jié)

• 折半查找的時間復(fù)雜度為O(logn)。明顯優(yōu)于順序查找。
• 折半查找的前提條件需要有序的順序存儲，對于靜態(tài)查找表比較合適。

三、插值查找

對于插值查找，就是對于二分查找的優(yōu)化，將二分查找中的mid = (low + high) / 2改為mid = low + (high - low) * (key - a[low]) / (a[high] - a[low])。
插值查找是根據(jù)查找關(guān)鍵子key與查找表中最大最小記錄關(guān)鍵字比較后的查找方法，核心在于插值計算公式(key-a[low])/(a[high] - a[low])。

插值查找代碼實(shí)現(xiàn)

/**
 * 3.插值查找
 */
int Insert_Search(int * a, int n, int key){
    
    int low,mid,high;
    
    low = 1;
    high = n;
    
    while (low < high) {
        
        mid = low + (high - low) * (key - a[low]) / (a[high] - a[low]);
        
        if (a[mid] < key)
            low =  mid + 1;
        else if(a[mid] > key)
            high = mid - 1;
        else
            return mid;
    }
    return 0;  // 沒找到 返回0
}

插值查找總結(jié)

• 時間復(fù)雜度依舊為O(logn)。
• 對于表長較大，而關(guān)鍵字分部比較均勻的查找表來說，平均性能要比折半好很多。
• 如果數(shù)組中的分部類似{1，100，200，1000，10000...10000}這種極端不均勻的數(shù)據(jù)，用插值法也不太合適。

四、菲波那切查找

• 菲波那切查找是利用黃金分割原理來實(shí)現(xiàn)的。
• 菲波那切查找用到了菲波那切數(shù)列，關(guān)于在這里有提到過遞歸和分治思想之遞歸

• 斐波那契查找首先要利用斐波那契數(shù)列數(shù)組來進(jìn)行黃金分割。

  
  

菲波那切查找代碼

int F[100];  //斐波那契數(shù)列

/**
 * 4.斐波那契查找
 */
int Fibonacci_Search(int *a, int n, int key){
    
    int low, mid, high, i, k = 0;
    low = 1;
    high = n;
    
    while (n > F[k] - 1)
        k++;
    
    for (i = n; i < F[k] - 1; i++)
        a[i] = a[n];
    
    while (low <= high) {
        
        mid = low + F[k-1]-1;
        
        if (key < a[mid]) {
            high = mid - 1;
            k = k - 1;
        }else if (key > a[mid]){
            low = mid + 1;
            k = k - 2;
        }else{
            if (mid <= n)
                return mid;  // 若相等則說明mid即為查找到的位置
            else
                return n;
        }
    }
    return 0;
}

測試

int main(int argc, const char * argv[]) {
    
    int arr[] = {1000,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    int key = 2;  //  要查找的值
    
    int reslut = sequence_search(arr, 10, key);
    printf("1. 順序查找\nreslut = %d\n", reslut);
    
    int reslut2 = guard_search(arr, 9, key);
    printf("\n1.1 順序查找（哨兵模式)\nreslut2 = %d\n", reslut2);
    
    int result3 = Binary_Search(arr, 10, key);
    printf("\n2. 折半查找\nreslut3 = %d\n", result3);
    
    int result4 = Insert_Search(arr, 10, key);
    printf("\n2.1 插入查找\nreslut4 = %d\n", result4);
    
    F[0] = 0;
    F[1] = 1;
    for (int i = 2; i < 100; i++)
        F[i] = F[i-1] + F[i-2];
    int result5 = Fibonacci_Search(arr, 10, key);
    printf("\n3. 斐波那契查找\nreslut5 = %d\n", result5);
    
    return 0;
}

測試