? 今天我演講的題目是分數的乘法。在五年級學期末的時候，我已經提前探索這一章的內容了。于是我寫下了一篇論文，經過老師的建議，我寫下了二稿，就在期末敘事的時候，跟大家分享。今天我將在這里跟大家再次精確討論一下。整個發展歷程由最開始的浪漫感知，到精確計算，到實際應用，最后到未來發展。現在先讓我們來看浪漫感知階段，它的主要作用就是溫故而知新。讓你回憶起原來的東西，并且知道這一章將要學習的東西大概是什么。先讓我們進入第一階段。大家來看第一個題目，如果M，N都是整數，當然是非零自然數。那么N分之M的含義是什么？這就是我們以前所有的分數觀念，N分之M，也就是將一個整體平均分成N份，取其中的M份，這也讓我們以前對分數的已有認知被喚醒。那么字母A可以參與哪些運算呢？首先，字母A可以是整數和小數，以前我們也學習了他們的四則運算，但是字母A可不可以是分數？五年級，我們學習了分數的加減法，那他肯定也有乘除法，今天我們在這里聚焦分數的乘法。分數的乘法分為兩類，一個是分數乘整數，一個是分數乘分數。現在我們該學習如何計算？也就是精確算理，首先讓我們看分數乘以整數。

? 小新，爸爸，媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃九分之二個，三人一共吃多少個？首先，我們可以通過畫圖的方式，幫助理解。這是單位一，就是一個蛋糕，現在我們將它平均分成九份，小新吃其中的兩份，爸爸吃其中的兩份，媽媽也吃其中的兩份。通過這幅圖我們可以直觀的看到，三人吃的共占整體的九分之六，其實就是三個九分之二相加的和是多少的問題。我們可以列式為九分之二+九分之二+九分之二。而 三 個 九 分之 二 相加 其實 就是 九 分之 二 的 三 倍， 只不過 不像 我們 以前 學 的 是 小數 的 整數 唄， 或者 整數 的 整數倍， 而是分數的整數倍， 但他也不會與以前的認知發生沖突，所以還是成立的，九分之二的三倍，就是九分之二乘三，等于九分之六。再讓我們看第二道題，一桶水有十二升，二分之一桶是多少升？四分之一是多少升？首先我們可以再次通過畫圖來理解。這是一桶水，有12升，平均分成兩份，其中的一份就占整體的二分之一，在把其中一份平均分成兩份，這其中的一份就占整體四分之一。那么也就是十二的二分之一是多少？還有十二的四分之一是多少？那么十二的二分之一，其實也就是十二的二分之一倍，十二乘二分之一。十二的四分之一，就是十二乘四分之一。最后我發現了一個規律，一個分數乘整數，整數的分母不變，分子乘整數。因為分子是分數單位，而整數就是有幾個這樣的分數單位。我還可以用推理證明的方法。

? 現在讓我們來看分數乘以分數。李伯伯家有一塊二分之一公傾的地，種土豆的面積占這塊地的五分之一，種玉米的面積占整體的五分之三，土豆，玉米面積分別是多少？這里二分之一公頃的地是單位一， 現在李伯伯地的二分之一平均分成五份，其中的一份就是種土豆的面積，其中的三份就是種玉米的面積，所以分別是二分之一的五分之一是多少？二分之一的五分之三是多少？雖然不是整數倍，但他也是倍數關系，并不會和以前的認知產生任何沖突，所以還是乘法。我們可以把它轉化為除法算式，根據分數和除法的關系，最后算出結果。到最后我發現了一個規律，就是分母乘分母做分母，分子乘分子做分子。在這里也可以推理證明出來。同時王校給了我建議，想讓我通過畫圖的方式，再次證明此觀點。a分之b乘c分之d。首先將一個整體平均分成a份，取其中b份。再把其中的b份平均分成c份，取其中的d份，就是這么多。當然A，C不等于零。當然，還有分數乘小數，也可以直接把小數轉換成分數計算，或者分數轉換成小數計算。下一章就到了綜合應用部分。

? 首先，分數可以簡便運算嗎？如果可以，它到底符合哪些運算定律，我覺得可以，可能有乘法交換律，乘法結合律，和乘法分配律。我舉了幾個例子，發現結果上都是一樣的。再看這道題，一個大棚，共有480平方米，其中二分之一種白蘿卜，其中胡蘿卜地又占蘿卜白蘿卜地的二分之一，胡蘿卜有多少平方米？首先讓我通過畫圖的方式理解。這是一塊地，有480平方米，二分之一是白蘿卜的，再把二分之一平均分成一半，也就是胡蘿卜地的面積，我們可以先算出來白蘿卜的面積就是480×二分之一，然后再乘二分之一算出胡蘿卜的面積。同時也可以先用二分之一乘二分之一，算出來胡蘿卜地占整體的幾分之幾，然后再乘480。其中利用了乘法交換律。再來看第二道題。青年一分鐘心跳75次，嬰孩一分鐘比青年多五分之四，嬰孩一分鐘心跳是多少？首先可以用七十五×五分之四，先算出來嬰孩一分鐘比青年多的，再加上七十五但是。七十五×五分之四+七十五。而七十五×五分之四+七十五那么可以利用乘法結合律，一個七十五+五分之四個七十五，就是75× （1+五分之四）利用了乘法結合律。這么多的題，看起來完全不一樣，其實只有三類，就是求一個數的幾分之幾是多少，求比一個數多少幾分之幾的數是多少，連續求一個數的幾分之幾是多少。其實全都是在求一個數的幾分之幾是多少。這是我的腦圖。在探索完之后，我還寫了幾篇論文，老師們，校長給了我許多好的建議，所以我又專門寫了解惑篇，這也就是我整個的探索歷程。

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