龔老師的電腦最近脾氣很大，因?yàn)樽罱铱傋屗雒杜e算法，可把它累壞了。枚舉算法大家還記得吧，先來(lái)復(fù)習(xí)一下找找為什么電腦脾氣這么大！枚舉算法設(shè)計(jì)模式：1.分析題目，確定可解的范圍。2.設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)，包括循環(huán)次數(shù)和判斷條件，在循環(huán)體內(nèi)對(duì)可能解逐一判定，直至求出問(wèn)題解。3.為了提高解決問(wèn)題的效率，使可能解的范圍降至最小。注意，小心電腦罷工！

注意小心電腦罷工！看來(lái)我的電腦最近在琢磨著罷工了，得學(xué)習(xí)個(gè)新的算法來(lái)緩解下電腦壓力了！枚舉算法是個(gè)值得我們每個(gè)人都學(xué)習(xí)的持之以恒的好同學(xué)，但有時(shí)候顯的不夠聰明，今天我們來(lái)認(rèn)識(shí)“聰明”點(diǎn)的算法——遞推算法。

遞推算法青出于藍(lán)而勝于藍(lán)，繼承了枚舉算法持之以恒的精神，又取巧的先來(lái)找一找規(guī)律。遞推算法以“起點(diǎn)”為基礎(chǔ)，運(yùn)用相同的運(yùn)算規(guī)則，逐次重復(fù)運(yùn)算，直至得出結(jié)論、運(yùn)算結(jié)束。聰明的你想一想，如果以“終點(diǎn)”為基礎(chǔ)，依照運(yùn)算規(guī)則重復(fù)運(yùn)算，算不算遞推算法呢？遞推算法分兩種模式，一：順推。從已知條件開(kāi)始，逐步推算出問(wèn)題的解。二：逆推。現(xiàn)在知道剛才的答案了吧？算，遞推算法，還時(shí)逆推算法。

遞推算法設(shè)計(jì)模式：1.分析題目已知條件和結(jié)果之間的聯(lián)系【例如，1,1,2,3,5,8? 找出聯(lián)系了嗎？】。2.設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)，包括循環(huán)次數(shù)和判斷條件，在循環(huán)體內(nèi)對(duì)可能解逐一判定，直至求出問(wèn)題解。

頭昏腦漲的同學(xué)估計(jì)要說(shuō)：好了說(shuō)得那么厲害，那這玩意到底干啥的？遞推算法在數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中都被廣泛的運(yùn)用著，我們來(lái)看個(gè)實(shí)例吧。【今天來(lái)點(diǎn)簡(jiǎn)單的開(kāi)胃菜！】

小試牛刀：

滿足F1=F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2的數(shù)列我們叫做斐波那契數(shù)列，（Fibonacci）它的前若干項(xiàng)是：1，1，2，3，5，8，13，21，34…求此數(shù)列的第n項(xiàng)。

小提示：題目意圖是讓我們輸入一個(gè)數(shù)，讓電腦幫我們?cè)陟巢瞧鯏?shù)列中找到那個(gè)位置上的數(shù)字。【例如我輸入4，電腦會(huì)把斐波那契數(shù)列中第四個(gè)數(shù)字3輸出來(lái)。】既然要在斐波那契數(shù)列中找數(shù)字，第一步得研究出這個(gè)數(shù)列有什么規(guī)律吧？斐波那契數(shù)列？聽(tīng)起來(lái)就像某個(gè)數(shù)學(xué)大師來(lái)折騰我們的的杰作。據(jù)說(shuō)遞推算法這功夫在數(shù)學(xué)世界中游奇效？

1.解法分析：

遞推算法設(shè)計(jì)模式：1.分析題目已知條件和結(jié)果之間的聯(lián)系。已知條件：【1，1，2，3，5，8，13，21，34…】，規(guī)律顯而易見(jiàn)，從第三個(gè)數(shù)字開(kāi)始，前兩個(gè)數(shù)字之和等于第三個(gè)數(shù)字【例如：3+5=8,5+8=13,8+13=21】。我們先把數(shù)字列出來(lái)，第一個(gè)數(shù)字：f1，第二個(gè)數(shù)字：f2，第三個(gè)數(shù)字：f3。f3=f1+f2【f1+f2的值，賦值給f3。】第一個(gè)加法式子搞定了，再來(lái)研究第二個(gè)式子，姑且把第四個(gè)數(shù)字叫為：f4，f4=f2+f3。看起來(lái)也對(duì)，可是之后的第五個(gè)數(shù)字，第六個(gè)數(shù)字都需要f5，f6....嗎？明顯是不合理的，電腦可不希望你這么無(wú)知的分配空間。

那么回看看，剛剛f3=f1+f2之后，f1還有用嗎？第四個(gè)數(shù)字是第三和第二數(shù)相加，其實(shí)至始至終都只用了3個(gè)數(shù)字，那么我們拿3個(gè)變量來(lái)存放這3個(gè)數(shù)字就ok了，何必要F5，F(xiàn)6呢？

2.代碼實(shí)現(xiàn)

聰明的你搞定了沒(méi)？

3.代碼詳解：

運(yùn)用遞推算法首先要研究出一串?dāng)?shù)字間的規(guī)律，我們確定規(guī)律發(fā)現(xiàn)只需要3個(gè)變量來(lái)存放不斷變換的數(shù)字，那么首先來(lái)3個(gè)變量，f1, f2, f3。按題目要求，我們手動(dòng)輸入n的值，告訴電腦我們需要輸出第n個(gè)位置上的數(shù)。既然第n個(gè)位置，那么循環(huán)找起來(lái)吧，從第一個(gè)位置找還是從第三個(gè)位置找？

第一，第二數(shù)為1，從第三數(shù)開(kāi)始符合規(guī)律，當(dāng)然是從第3個(gè)位置開(kāi)始，至少三個(gè)數(shù)才符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：f3=f1+f2，既然f1, f2已經(jīng)用完了，首先把f2的值存放到f1之內(nèi)，反正f1的數(shù)字已經(jīng)沒(méi)用了【好好理解這部分！】。接著把f3的值放到f2之內(nèi)，反正f2的值已經(jīng)放到了f1內(nèi)。【好好理解這部分！】。

按照我們安排的規(guī)律，循環(huán)我們要找到的第n個(gè)位置，那么乖乖輸出正確答案吧。

4.代碼升級(jí)：

別高興太早，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度才能讓你顯得更靠譜哦！讓程序輸出第一個(gè)位置，第二個(gè)位置看看？EXM？電腦似乎瘋了？找一找哪里有問(wèn)題呢？

通過(guò)某個(gè)已觀察出的條件，利用特定規(guī)律得出中間推論，然后逐步遞推直至得出結(jié)論。遞推算法可是在數(shù)學(xué)世界中有著舉足輕重的地位，你學(xué)會(huì)了嗎？