概率與概率分布
1、幾個基本概念
隨機事件，基本事件，，樣本空間
事件的概率
概率的基本性質與運算法則
基本性質：p∈【0,1】
加法法則：
1互斥事件之和的概率，等于事件概率和
2任意兩個隨機事件，和的概率等于概率的和減兩事件相交概率
條件概率與獨立事件
乘法公式p(a|b)=P(ab)/p(b)，p(ab)=p(b)p(a|b)=p(a)p(b|a)
互斥事件與獨立事件是必要不充分事件
2、離散型隨機變量與分布
概率函數與隨機變量的定義與概念
離散型隨機變量的概率分布
離散型隨機變量的期望：在離散型隨機變量X的一切可能值的完備組中，各可能值與其對應概率的乘積之和稱之為該隨機變量的期望值
隨機變量的方差：每一個隨機變量變量取值與期望值得離差平方之期望值
方差=隨機變量平方的期望-期望的平方
幾種離散分布：
0-1分布，均勻分布，
二項分布：n個相同實驗，結果只有兩種可能，每次出現同一結果的概率相同，實驗相互獨立
期望=np,方差=npq
泊松分布：描述一指定時間范圍內或在指定的面積或體積之內某一事件出現的次數的分布
期望=方差=λ
3、連續型隨機變量的概率分布
概率密度：p(a<X<b)=∫f(x)dx，積分上下界為b，a
分布函數
連續型隨機變量的概率密度是其分布函數的導數
概率密度函數應當滿足兩個條件：f(x)>=0,積分在正負無窮區間的值為1
連續分布下以曲線下的面積表示概率
期望與方差
e(x)=∫xf(x)dx=μ，d(x)=∫【x-e(x)】2f(x)dx，把f(x)理解成權數
連續型隨機變量的均勻分布
均勻分布的期望與方差
正態分布
一般的正態分布通過線性變化轉化成標準正態分布
二項分布的正態近似：
由棣莫弗—拉普拉斯定理，當n很大，0<p<1是一個定值，而二項隨機變量X近似服從正態分布N(np,np(1-p))
統計量及其抽樣分布
定義中重要的一點：樣本構造而成的函數不能依賴于未知參數，否則這個構造函數不是統計量
常用的統計量：
樣本均值，樣本方差，樣本變異系數：樣本標準差/樣本均值，樣本的k階矩，樣本的k階中心矩，樣本偏度，樣本峰度
