老規(guī)矩，備份鏈接：
https://blog.tsingjyujing.com/spam/tj-linear-algebra?blog.tsingjyujing.com
前言
最近讀了
弗蘭克揚(yáng)：白非立上進(jìn)記（10）?zhuanlan.zhihu.com
其中線性代數(shù)部分真的引起了我相當(dāng)強(qiáng)烈的共鳴。
我們其實(shí)大多數(shù)人都是白非立，并不是每個(gè)學(xué)生都有較強(qiáng)的情報(bào)收集能力，或者有大學(xué)教授的父母，知道每一門課該怎么學(xué)，大家都在等老師來引導(dǎo)，而老師如果引導(dǎo)的亂七八糟，那就學(xué)生就只能根據(jù)教科書自學(xué)，這是最后的救命稻草，如果教科書也一塌糊涂，那就毀了。
其實(shí)很多課程，本來每個(gè)人都可以學(xué)好，結(jié)果硬生生毀在教科書上。如果一個(gè)人因?yàn)閷W(xué)校教科書的不適應(yīng)而放棄這門課是事故，那么這么多年用同濟(jì)版或者抄襲同濟(jì)版的教材的大學(xué)可以稱之為教學(xué)災(zāi)難了。 教材的選擇錯(cuò)的越離譜，能順利掌握這門課程的人就越少，到最后只有一些天資聰穎的大神級(jí)人物可以學(xué)會(huì)，這不得不說是學(xué)校的失職。
所以我準(zhǔn)備吐槽一下這本曠世爛書：《線性代數(shù)》同濟(jì)版。 我想把這本書釘在恥辱柱上，但是恥辱柱說這樣會(huì)不會(huì)太恥辱，后來我還是算了。 我嚴(yán)重懷疑這本書是同濟(jì)編寫了用來拉低其它學(xué)校的教學(xué)水平的，他們自己可能都未必用。
說到線性代數(shù)教材，我上大學(xué)的時(shí)候用的并不是同濟(jì)版的線代，那我為什么這么痛恨同濟(jì)版的教材呢？ 因?yàn)槲覀兇髮W(xué)用的是自己編的教材，說是自己編，其實(shí)就是抄同濟(jì)版。具體臨床表現(xiàn)為：第一章就講行列式，知識(shí)點(diǎn)支離破碎，結(jié)構(gòu)混亂，和同濟(jì)版如出一轍。接下來我吐槽同濟(jì)版的每一個(gè)點(diǎn)，基本都可以放到我們大學(xué)的教材上。 好在我們老師是明白人，沒有完全按照順序教。 但是書畢竟是買錯(cuò)了，看書復(fù)習(xí)的時(shí)候仍然讓我十分痛苦。這樣的學(xué)習(xí)方法，考后也遺忘的十分迅速。直到我遇到了Gilbert Strang，又看了《Linear Algebra Done Right》，重新學(xué)了一遍，第二遍讓我一直沒忘（當(dāng)然一些證明細(xì)節(jié)可能糊了）直到今天。
我讀大學(xué)的時(shí)候，可以不從學(xué)校手里買書，但是大多數(shù)人為了不出幺蛾子，都是按照學(xué)校的安排統(tǒng)一買書。我的建議是，別的書還不好說，線性代數(shù)就單獨(dú)摘出來別買了，父母掙點(diǎn)錢不容易，買點(diǎn)擦屁股都太硬的廢紙是不是有點(diǎn)浪費(fèi)？
我本來以為，作為國內(nèi)一流大學(xué)的同濟(jì)大學(xué)，搞出來的教科書水平一定高到不知道哪里去了，至少是不錯(cuò)，就好像我們買東西會(huì)認(rèn)牌子一樣。 等我學(xué)了一圈別的線性代數(shù)再回頭看，真是想多了啊，這是我見過的線性代數(shù)教材里第一爛的，不是之一，是第一！
下面我們就欣賞一下同濟(jì)版的線性代數(shù)教材。
混亂的結(jié)構(gòu)
如果說這本書最大的問題是什么，那就是結(jié)構(gòu)混亂。
第一章，起手就行列式糊你熊臉：
兄弟，我們是線性代數(shù)課，你不先介紹一下什么叫線性，什么叫代數(shù)嗎？起手就是n階行列式的定義，實(shí)力勸退。
這里表揚(yáng)一下我校老師，第一節(jié)課會(huì)介紹什么叫線性，什么叫代數(shù)。
隨后就是行列式的計(jì)算了：
你告訴我記這個(gè)有JetBrains卵用
啊，原來畫對(duì)角線就行了啊，那你告訴我，為什么四階行列式開始不能用這個(gè)方法呢？
然后開始講全排列和逆序數(shù)，恍惚中我看到了概率老師在向我招手，一種走錯(cuò)片場恍如隔世的感覺瞬間襲來。可惜當(dāng)時(shí)的我還沒有這個(gè)感覺，因?yàn)槲覀兊母怕收摪才旁诰€性代數(shù)之后。
然后就是對(duì)換，轉(zhuǎn)置之類的行列式的性質(zhì)，以及行列式的……展開，爭分奪秒的引入了一個(gè)沒有什么卵用的……代數(shù)余子式。以上介紹伴隨著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)琴デ赖淖C明，再次告訴你：你不是學(xué)數(shù)學(xué)的料，趁早收拾書包滾蛋。
在以上所有的介紹完成以后，終于告訴你，我們的行列式可以用克拉默法則來解線性方程組。無論手算還是計(jì)算機(jī)算，克拉默法則的計(jì)算量比直接消元大到不知道哪里去了，還要考慮全排列和逆序數(shù)，我當(dāng)時(shí)已經(jīng)知道怎么消元，所以我腦子里的第一反應(yīng)是：腦子壞了才用克拉默法則。
我不知道這個(gè)法則在數(shù)學(xué)史上是什么地位，或者在這門課程里有什么意義——畢竟有些定理雖然直接用不上，但是用來引出概念或者引理之后會(huì)變得特別實(shí)用。至少克拉默法則在我的學(xué)習(xí)和工程師生涯中，沒有發(fā)揮一次作用。后來我還看到一些吐槽，說這個(gè)法則解2x2矩陣都不穩(wěn)定，鬼才用。
伴隨著沒有卵用的克拉默，第一章，就這樣結(jié)束了，按照這樣的節(jié)奏上一節(jié)課，腦子里不會(huì)有任何框架，概念，只有死記硬背的各種名詞和性質(zhì)。
抱著空空如也的大腦，我們開始了第二、三章的學(xué)習(xí)：矩陣及其運(yùn)算+矩陣的初等變換及線性方程組。
就算你搞完這兩章，你仍然只是堆積一堆名詞概念，比如什么叫矩陣，什么叫秩，但是并不能讓你直觀的理解他們到底是干什么的。唯一值得“表揚(yáng)”的是，在第三章的最后，終于猶抱琵琶半遮面的講到了矩陣和線性方程組的解的關(guān)系，雖然這個(gè)時(shí)候我們已經(jīng)知道了什么是秩，什么是逆矩陣，甚至已經(jīng)搞了一把分塊矩陣了。但是這個(gè)時(shí)候我們應(yīng)該是不知道矩陣和線性方程組有什么關(guān)系的。
第四章，開始介紹向量……半本書過去了，矩陣，行列式，那么多復(fù)雜的性質(zhì)介紹完了，矩陣的重要組成部分——向量——終于羞答答的出現(xiàn)在了我們的面前。我倍感欣慰啊，矩陣可以理解為是由向量組成的，BIG NEWS！您要不在第四章介紹，我在看前面的書還真想不到呢，雖然我連秩都應(yīng)該理解了。哦，這一章又介紹了一遍向量組的秩……我只能說你開心就好。
在這一章的最后，終于開始介紹向量空間，但是通篇介紹還是圍繞在向量組的秩，線性有關(guān)無關(guān)，終于在最后的例題里觸及到了向量空間的變換，本書沒有大篇幅的講解空間變換的重要概念，用精煉的僅僅一個(gè)例題就教會(huì)了大家怎么求兩個(gè)空間的過渡矩陣?！@也可以理解，最重要的線性空間要在第六章才講呢，還是選講。
講完了向量空間，我們應(yīng)該說說向量的運(yùn)算了，所以第五章排的中規(guī)中矩，在經(jīng)歷了前四章的磨礪以后，傷痕累累的大腦終于得到了休息。
這一章，叫做“相似矩陣及二次型”。
我有點(diǎn)懵逼，這一本書難道就剩下這倆概念了嗎？（讓我們先忽略打星號(hào)的第六章）
當(dāng)然不是，因?yàn)槲覀冞B向量的內(nèi)積都還沒有介紹吶?。。?！
[圖片上傳失敗...(image-d480f5-1601575509073)]
請(qǐng)注意這個(gè)“曾”字，看到這個(gè)字，我才知道我誤會(huì)編者，誤會(huì)的有多深，這本書，可能還有上冊(cè)……
總的來說，這一章不止是“相似矩陣及二次型”，包含了向量的一些基本操作，正交基的介紹，特征值與特征向量（這兩個(gè)銜接的還算自然），相似矩陣，之后才是二次型。
這一章偏應(yīng)用，內(nèi)容還算正常，硬要說什么的話，仍然是佶屈聱牙的所謂嚴(yán)謹(jǐn)證明，（對(duì)于初學(xué)者）炫技一樣的例題，以及沒有介紹SVD這個(gè)工科大殺器。以及，這一章的部分內(nèi)容完全應(yīng)該散到其它章節(jié)去。
不論如何這已經(jīng)是最正常的一章節(jié)了，就先表揚(yáng)一下吧！
現(xiàn)在開始打了星號(hào)的第六章，選學(xué)的第六章，屠龍少年過五關(guān)斬六將最后接觸到整個(gè)線代的核心——線性空間。
WTF？這么重要的內(nèi)容你現(xiàn)在才講，這不是坑爹呢嗎！整個(gè)線性代數(shù)的半壁江山（你說全部都可以）就在這線性空間里面，你居然是……選學(xué)？選學(xué)里不應(yīng)該放SVD/PCA/雅可比迭代這種亂七八糟的應(yīng)用類話題嗎？你見過把甜點(diǎn)當(dāng)正餐，然后牛扒或者烤雞這樣的正餐大菜隨便啃幾口說這是餐后“甜”點(diǎn)的嗎？我小時(shí)候要是吃冰淇淋吃到吃不下飯是會(huì)被家長打的，我不知道誰來把這個(gè)編者打一頓。
我看了第六章，我承認(rèn)，稍微有點(diǎn)向抽象代數(shù)的方向偏了，看上去好像數(shù)學(xué)專業(yè)才要學(xué)。但是線性空間完全是普通工科學(xué)生應(yīng)該搞懂，可以搞懂的東西。
第六章也不是沒有槽點(diǎn)，第六章終于介紹了，矩陣可以作為矢量的線性變換來理解，讓我們看看例題吧：
你是覺得大家都已經(jīng)把抽象代數(shù)學(xué)完了嗎？——抱歉，我忘了，我一個(gè)工科狗，是不是不配學(xué)這一章。
不合理的內(nèi)容安排
我的吐槽要停止了嗎？
沒有！
這本書還缺了很多東西，154頁的書：
- 沒有直觀的幾何理解，線性變換這種高度依賴幾何直覺去理解的東西，居然沒圖。
- 行列式的幾何意義也沒有介紹，全是逆序數(shù)的炫技，更不要說秩的幾何意義了
- 矢量的幾何意義不介紹也行，矩陣作為線性變換的幾何意義只是輕描淡寫用了一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣的例題帶過，我記得這個(gè)例題的地方還不是在介紹線性變換的地方。
- 二次型的幾何意義，以及在優(yōu)化問題里的工程意義，語焉不詳。
- 線性相關(guān)和線性無關(guān)介紹完以后，沒圖，沒說明
- 下一章講施密特正交化的時(shí)候，有一張靠譜一點(diǎn)的圖可以用來說明，讓我知道，編書的人并不是手殘，只是不想給你畫。
- 憋著到了最后一章才講線性空間，但是這個(gè)東西好歹是線性代數(shù)的核心，實(shí)在是憋不住，四章五節(jié)講了向量空間。
向量，線性方程組，矩陣，以及他們生活的線性空間，不敢說面目全非，至少是被肢解的支離破碎，活生生的要把理科變成文科科目。
這本書有點(diǎn)想向工程實(shí)際靠攏，可是實(shí)際上，舉的例子拙劣不堪，虎頭蛇尾，且往往不舉實(shí)際的例子，就是“我們?cè)赬X領(lǐng)域會(huì)遇到這樣的計(jì)算”：
你這介紹和不介紹有啥區(qū)別……湊字?jǐn)?shù)嗎？
除此之外，這本書在該下功夫的地方淺嘗輒止，在不該下功夫的地方費(fèi)盡全力，154頁當(dāng)成100頁看我覺得都高估了。
除了處處充斥著的“這里不予證明”的嘲諷式定理，還有無圖式幾何理解：
后記
吐槽完這本曠世爛書，我的心情沒有好多少，現(xiàn)在還有多少工科的學(xué)生在學(xué)習(xí)這樣一本爛書？他們和白非立一樣，沒有信息獲取的渠道，他們信任的渠道：老師——不一定能給予他們真正的教導(dǎo)。
他們?cè)诤蜖€書纏斗的過程中，逐漸懷疑自己的智商，逐漸厭惡學(xué)習(xí)，就更不要說學(xué)分了，考試能過就阿彌陀佛了。
我不知道我校賣自己編寫的教材每年可以增加多少財(cái)政收入，但是賣出多少，就可能毀掉很多人對(duì)線性代數(shù)了解的可能和熱愛的可能。在我看來，這是殺雞取卵，買櫝還珠的操作。我們的老師也知道教材有問題，盡力在挽回這個(gè)局面。
