（一）關于MK檢驗
降雨、徑流分析采用非參數檢驗方法曼-肯德爾法（Mann-Kendall）檢驗法來檢測涇河合水川流域降水的長期變化趨勢和突變情況。在時間序列趨勢分析中，Mann-Kendall檢驗方法，最初由Mann和Kendall提出，許多學者不斷應用Mann-Kendall方法分析降水、徑流、氣溫和水質等要素時間序列趨勢變化[6-7]。Mann-Kendall檢驗不需要樣本遵循一定的分布，也不受少數異常值的干擾，適用于水文、氣象等非正態分布的數據，計算方便。
在Mann-Kendall檢驗中，原假設H0為時間序列數據（X1，…,Xn),是n個獨立的、隨機變量同分布的樣本；備擇假設H1 是雙邊檢驗，對于所有的k，j≤n，且k≠j，Xk和Xj的分布是不相同的，檢驗的統計量S計算如下式：
其中，
S為正態分布，其均值為0，方差 。當n>10時，標準的正態系統變量通過下式計算：
這樣，在雙邊的趨勢檢驗中，在給定的α置信水平上，如果
則原假設是不可接受的，即在α置信水平上，時間序列數據存在明顯的上升或下降趨勢。對于統計量Z，大于0時是上升趨勢；小于0時是下降趨勢。Z的絕對值在大于等于1.28、1、64和2.32時，分別表示通過了信度90%，95%，99%的顯著性檢驗。
（二）Matlab原有代碼
function [slope,zc,za,sign]=MannKendall(x)
%計算S
s=0;
len=size(x,2);
for m=1:len-1
for n=m+1:len
if x(n)>x(m)
s=s+1;
elseif x(n)==x(m)
s=s+0;
else
s=s-1;
end
end
end
%計算vars和e
vars=len(len-1)(2*len+5)/18;
%計算zc
if s>0
zc=(s-1)/sqrt(vars);
else
zc=(s+1)/sqrt(vars);
end
%計算za
za=var(x);
sign=0;
zc1=abs(zc);
if zc1 >= za
sign=1;
else
sign=0;
end
%計算傾斜度
ndash = len * ( len - 1 ) / 2;
slope1= zeros( ndash, 1 );
m=1;
for k = 1:len-1,
for j = k+1:len,
slope1(m) = ( x(j) - x(k) ) / ( j - k ) ;
m = m + 1;
end;
end;
slope= median( slope1 );
該代碼中，關于檢驗部分有錯誤，檢驗應該查找正態分布表
（三）python代碼
將代碼放在mk包里，內部目錄如下：
主要函數放在mk.py中，代碼如下：
-- coding: utf-8 --
"""
Created on Sat Oct 29 11:37:59 2016
@author: Administrator
"""
def mk_trend(x):
導入math和numpy
import math
import numpy as np
計算s
s=0
length=len(x)
for m in range(0,length-1):
print(m)
print('/')
for n in range(m+1,length):
print(n)
print('*')
if x[n]>x[m]:
s=s+1
elif x[n]==x[m]:
s=s+0
else:
s=s-1
#計算vars
vars=length*(length-1)*(2*length+5)/18
#計算zc
if s>0:
zc=(s-1)/math.sqrt(vars)
elif s==0:
zc=0
else:
zc=(s+1)/math.sqrt(vars)
#計算za
zc1=abs(zc)
#計算傾斜度
ndash=length*(length-1)/2
slope1=np.zeros(ndash)
m=0
for k in range(0,length-1):
for j in range(k+1,length):
slope1[m]=(x[j]-x[k])/(j-k)
m=m+1
slope=np.median(slope1)
return (slope,zc1)
在test_mk中調用：
-- coding: utf-8 --
"""
Created on Sat Oct 29 13:41:34 2016
@author: Administrator
"""
from mk import mk
(slope,zc1)=mk.mk_trend([1,3,5,8,9])
得到的slope表示趨勢，大于零為上升趨勢，小于零為下降趨勢；zc1用于進行趨勢檢驗，原假設為不存在趨勢，在雙邊的趨勢檢驗中，在給定的α置信水平上，如果
則原假設是不可接受的，即在α置信水平上，時間序列數據存在明顯的上升或下降趨勢。Z1-a/2需要查找正態分布表，例如在0.05的置信水平下，要查找0.9725處的z值，為1.92。
程序輸出的結果如下，因此該趨勢為明顯的上升趨勢。
