? ? ? 自從家里的小朋友讀書起，我也開始有意識的教他數學。平日與朋友們聚會經常都會聊到兒童的教育問題。身邊有不少的朋友的小孩會參加課外輔導班，還有些小朋友會參加數學奧數教育。在酒足飯飽之余，朋友偶爾分享一兩道小朋友學的試題，也是難倒眾人。

? ? ? 比如有些題目，大人們聽完題目第一直覺就是用方程式來解題，但出題的家長及就會一副得意洋洋的樣子提醒我們，因為小朋友還沒有學習方程式，所以需要另辟蹊徑。這一限制就會讓我們良久思索而不得其門而入。我一邊細細品味奧數老師的精妙解題思路，內心中卻隱隱不以為然。道理有二，直白不復雜。

- 道理一，我們這些家長小時候也是飽受這些訓練長大的，為什么我們在學習了方程式之后就完全忘記了之前的那些奇妙思路呢？如果我們如此，我們的后代成年后也將多半如此，這表明我們努力學的這些奇妙思路價值有限，對小朋友也如此。

- 道理二，方程式就是數學界的青霉素，一招治百疾。為什么這么說？方程式優點有二，

? ? - 內容上，引入變量的概念后，我們可以用極其直接、簡潔的數學語言來描述問題，不需要繞圈圈；

? ? - 在程序上，方程式的變量總數和方程總數是嚴格匹配的，比如有四個變量就必須有四個不同的等式，否則無法解出未知變量。如果我們根據題目內容設立了四個變量，而只有三個等式，這就表明題目中有隱含的等式關系沒有被挖掘出來，需要進一步挖掘。而方程式的等式一旦確定，剩下唯一的工作就是逐步消除變量，解出一個變量，然后分別解出其他變量。

- 以上兩個道理表明，方程式不僅直白簡潔，而且有強制的約束條件，要求解題人找出隱含的等式關系，是解題利器。

? ? ? 經過諸多類似溝通后，再結合我自身的體驗，目前的兒童數學教育的核心是不對的。目前的兒童教育的核心在推理能力，可菲爾茲獎得主蒂莫西·高爾斯在《牛津通識課本-數學》寫到：“數學是一個抽象的領域 ”，國際畢達哥拉斯獎得主齊斯?德福林在他的暢銷書《數學的語言：化無形為可見》開宗明義提出了數學是一門關于模式的學問，19世紀末數學大師克萊因基于“教師應該具備更高的數學觀點。理由是，觀點越高，事物越顯得簡單”的理由，寫就了《高觀點下的初等數學》一書，給中學老師做教學輔導。

? ? ? 從歷史來看，中國從商代就提出了勾股定理的特例——勾三、股四、弦五，南北朝數學家祖沖之在公元五世紀下葉就把圓周率計算到小數點七位，比阿拉伯人幾乎早了近1000年。這樣的例子還有很多，但在某些個例上的高運算能力并沒有幫助我們發明數學這門學科，而數學的發揚光大是西方的數學家遵循著《幾何原本》開辟的公理化體系的方向不斷前進和突破，不斷在日益抽象的層面來理解已知事物的產物。

? ? ? 從我的切身體會來說，比如我要向小朋友說 -53 是什么就非常難，他再進一步詢問什么是負數，這就更難回答。 -1 和 -2 我還可以勉強用負一樓或者負二樓來表示，但是我沒法用他熟悉的事物來展示-53，或者 - 5/7這樣的數，更不用說回答那個抽象的問題——什么是負數？

? ? ? 從抽象的角度來說，根本沒必要去說明這些問題。整個算術的基礎就是運算律。我只要告訴他 -53 是與53相加等于0的數，-5/7是與5/7相加等于0的數，至于負數，就是一個正數的相反數，它與正數的和為 0 。我們再進一步推演運算律，我們還可以告訴他減去一個正數就等于加上一個負數，在引入了負數之后，減法和加法是等價的，多么神奇的數學。如果我們從抽象的角度出發，我們可以輕松的推導出無理數和虛數。在有了這樣的基礎之后，小朋友會相對容易接納無理數和虛數，而且這些數也同樣符合運算律。

? ? ? 小學的數學教育應該緊緊圍繞著在稍微高階的觀點下讓小朋友能對數學有更深入的認知，而運算能力、推理能力只是實現它的方式。從學習時間分配來說，我認為教抽象理解的時間應該占20%，教運算能力、推理能力的時間應該要占到80%。看到這樣的時間分配，讀者會感到吃驚，但其實它是有邏輯的。

- 首先，運算能力，比如乘法口訣表等這些是理解算術的起步，乘法口訣表不但要背誦，還要通過有一定強度的練習來讓學生爛熟于心。推理能力的鍛煉也當如此。

- 其次，讓學生在高階的觀點下理解數學，更加考驗的是老師的素質。老師需要對數學有超出教學大綱的理解，同時要改善教學方法。因為這種高階的理解不是能僅僅通過練習和考試來達成的。它既需要循序漸進，同時也需要貫徹在整個教學的始終。

- 再次，學校還應該引入一些數學歷史上的故事以及介紹那些偉岸的數學大師。比如我就一直想不明白，為什么伽羅瓦要拋下他對數學的摯愛而與別人決斗。這些歷史完全能夠激發小朋友對數學真誠的熱愛。這種熱愛甚至比那些更高的理解能讓他們終身受益。

? ? ? 在本文的最后，我要打一個廣告，向所有人推薦蒂莫西·高爾斯所著的《牛津通識讀本：數學》一書。讀這本書的益處很多，比如它很便宜，售價15.6元，沒有購買障礙。很薄，140頁，兩三天就能看完。很簡單，有初中數學知識就夠了。作者名頭很響，得了菲爾茲獎。而菲爾茲獎是數學界的諾貝爾獎，但它比諾貝爾獎更難獲得的原因是它四年才評一次。這是一本給我帶來全新數學視野的書，如果大家看完以上內容，對現有的數學教育有一絲懷疑，但又不認同我的說理，那就應該看看這本書。