大家好，我是南開(kāi)大學(xué)14級(jí)軟件學(xué)院的本科生，2017年有幸先后參加到了北京大學(xué)前沿交叉學(xué)院和清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系的夏令營(yíng)。總所周知，夏令營(yíng)都會(huì)有機(jī)試這個(gè)流程，很多同學(xué)因?yàn)闆](méi)有acm，ccfcsp相關(guān)經(jīng)歷，對(duì)機(jī)試的準(zhǔn)備和考試過(guò)程中的注意事項(xiàng)不太了解，在此我以我的經(jīng)歷，為大家做一些該方面的介紹。
首先我先給出2017年北京大學(xué)交叉學(xué)院的考試題目，共10道題目，時(shí)限三個(gè)小時(shí)，ACM賽制（賽制等問(wèn)題下文我會(huì)講到），題目基本按照難度遞增排序，其中中文題目6道，英文題目四道：
我先簡(jiǎn)單概括下10道題目，如果有描述不清楚的地方，也請(qǐng)其他同學(xué)指出，也可以直接去百煉查看原題http://www.bailian.openjudge.cn/dsj2017xly/。
1.點(diǎn)排序
給出平面上n(n<=1000)個(gè)點(diǎn)和一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，先要分別求得n個(gè)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的距離（歐式距離），然后按照n個(gè)距離作為第一關(guān)鍵字，n個(gè)點(diǎn)的x軸坐標(biāo)作為第二關(guān)鍵字，n個(gè)點(diǎn)的y軸坐標(biāo)作為第三關(guān)鍵字。給出n個(gè)點(diǎn)的排序結(jié)果。
2.單詞倒排
讀入一行英文，英文中只包含字母和空格，單詞間以單個(gè)空格分隔，將所有單詞的順序倒排并輸出，依然以單個(gè)空格分隔。
如輸入：I am a student則要求輸出：student a am I
3.生存游戲
給出一個(gè)n*m(n,m<=300)的元胞自動(dòng)機(jī)，可以簡(jiǎn)單理解為一個(gè)n*m的矩陣，里面各個(gè)元素的值為0或者1，0表示死亡，1表示存活，然后對(duì)于每個(gè)細(xì)胞（元素），通過(guò)他的8個(gè)鄰居（周圍8個(gè)元素）的狀態(tài)來(lái)判斷下一秒時(shí)它的狀態(tài)（具體看題設(shè)），要求給出下一秒的狀態(tài)。
4.特殊密碼鎖
有一個(gè)一維由0/1組成的密碼鎖，長(zhǎng)度為n（n<30）,每次按動(dòng)會(huì)翻動(dòng)自己和前后共三個(gè)鎖，給出一個(gè)初始狀態(tài)和一個(gè)終止?fàn)顟B(tài)，問(wèn)至少翻動(dòng)多少次可以從初始狀態(tài)達(dá)到終止?fàn)顟B(tài)。
5.開(kāi)餐館
有n(n<=1000)個(gè)餐館，離散在一維數(shù)軸上，每個(gè)餐館有一個(gè)位置（即是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)）和一個(gè)利潤(rùn)值表示在此地開(kāi)餐館可以獲得的利潤(rùn)，你可以選擇任意個(gè)上述位置用來(lái)開(kāi)餐館，但是任意兩個(gè)餐館的距離必須大于k，問(wèn)最大的利潤(rùn)是多少
6.Meteor Shower
一個(gè)人在一個(gè)二維坐標(biāo)系的原點(diǎn)，他得到了M（M<1e5）條信息，每個(gè)信息告訴他在t (t<1000)時(shí)刻，有一顆流星會(huì)降落在(x，y)點(diǎn)上（x,y < 300）。
流星降落時(shí)會(huì)毀壞當(dāng)前點(diǎn)和上下左右共五個(gè)點(diǎn)，使得他們不能到達(dá)，該人每個(gè)時(shí)刻可以選擇向上下左右移動(dòng)一格，問(wèn)該人達(dá)到安全區(qū)域的最短時(shí)間是多少？（安全區(qū)域即是一個(gè)不可能被任何流星擊中的點(diǎn)的集合）。
7.雙隊(duì)列
有一個(gè)系統(tǒng)，我們對(duì)這個(gè)系統(tǒng)執(zhí)行q個(gè)任務(wù)，每次可能包括：
? ?1.讓一個(gè)優(yōu)先級(jí)為p的客戶k進(jìn)入(p<1e7,k<1e6)
? ?2.找到當(dāng)前系統(tǒng)中優(yōu)先級(jí)最高的人離開(kāi)系統(tǒng)，并輸出他的id
? ?3.找到當(dāng)前系統(tǒng)中優(yōu)先級(jí)最低的人離開(kāi)系統(tǒng)，并輸出他的id
注意的是，一個(gè)客戶可能會(huì)被添加多次，每次的優(yōu)先度可能不同。
8.Silver Cow Party
給出一個(gè)有向圖，有n個(gè)人分別在1,2..n節(jié)點(diǎn)上，現(xiàn)在他們都要前往s節(jié)點(diǎn)，然后再?gòu)膕節(jié)點(diǎn)返回，假設(shè)他們都很聰明，都會(huì)選擇最短的路線，那么請(qǐng)問(wèn)他們中路程最長(zhǎng)的人走了多遠(yuǎn)（n<1000）,保證各個(gè)點(diǎn)一定可以到達(dá)s，以及s一定可以到達(dá)各個(gè)點(diǎn)。
9.The Balance
給定兩種砝碼質(zhì)量為a,b，要求你使用這兩種砝碼稱量出質(zhì)量為k的物品，要求使用砝碼數(shù)量的總數(shù)最小，問(wèn)最小數(shù)量。（a,b<1e4 k<5e4 且保證a!=b）
10.Computer Basketball Game
等待zjz大神寫(xiě)
大家可以先思考下，更建議要參加夏令營(yíng)的同學(xué)可以實(shí)際模擬做做（大部分的題目都可以在poj中找到），在做后再看下文給出的題解：
下面我簡(jiǎn)要給出10個(gè)題目的題解，由于篇幅有限，設(shè)計(jì)到一些基礎(chǔ)的算法，我只能給出對(duì)應(yīng)的名字，大家如果不熟悉可以自己百度學(xué)習(xí)下~首先感謝BUAA的zlf大神，NKU的zjz大神和DUT的MSN大神對(duì)我的幫助和指點(diǎn)。
1.簡(jiǎn)單排序
由于數(shù)據(jù)量比較小，可以采用的排序算法比較多，常規(guī)的如冒泡排序，選擇排序等均可以通過(guò)，但是要自己實(shí)現(xiàn)，較為麻煩（比賽的時(shí)候寸金寸光陰啊）。最好的方法是c++中使用sort函數(shù)，注意需要聲明對(duì)應(yīng)的cmp函數(shù)，或者重載結(jié)構(gòu)體中的<。
2.簡(jiǎn)單字符串處理
這個(gè)題目比較基礎(chǔ)，c++的話稍微慢一點(diǎn)，要手動(dòng)的判斷空格，然后將各個(gè)單詞提出出來(lái)，壓入stack中，再依次彈出就可以了。本題我用的是java實(shí)現(xiàn)的，java中的string提供了split方法，可以直接用空格來(lái)分割，然后倒序輸出即可，大概只需要5行代碼。
3.簡(jiǎn)單模擬
簡(jiǎn)單的模擬下就可以，注意各個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居數(shù)量不一定有8個(gè)（邊界上的點(diǎn)），然后按照題目中所給的條件一次判斷各個(gè)節(jié)點(diǎn)的死活。
4.貪心 or DFS + 剪枝
錯(cuò)誤思路：
暴力bfs，用set進(jìn)行判重，復(fù)雜度O(2^n)，超時(shí)了。
正確思路：
方法1：先聲明一個(gè)性質(zhì)，每個(gè)鎖最多只會(huì)被按下一次，按兩個(gè)的效果等于不按。然后利用這個(gè)性質(zhì)，先討論第一個(gè)鎖按下與否，然后對(duì)于每一種情況的第i（i>=2）個(gè)鎖按下與否都可以確定下來(lái)，依次枚舉即可。
方法2：dfs，每個(gè)鎖只有開(kāi)和不開(kāi)兩種狀態(tài)，看似復(fù)雜度為復(fù)雜度O（2^n），加入剪枝條件，在第i個(gè)鎖按下后，若前i-1個(gè)鎖的當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)不符，則該方案無(wú)解，原因可類比方法1.
5.DP
按照各個(gè)餐館數(shù)軸位置，先預(yù)處理，prep[i]在1...i-1編號(hào)的節(jié)點(diǎn)中距離i超過(guò)k的最大節(jié)點(diǎn)編號(hào)。然后進(jìn)行dp，D[i][j]表示在1-i這i個(gè)餐館中，選擇開(kāi)j個(gè)的最大盈利，那么有 :?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D[i][j]=max(D[i-1][j]+D[prep[i]][j-1]+w[i])
答案就是D[n][i]中最大的項(xiàng)。
6.BFS
預(yù)處理一個(gè)N*M的矩陣(可以看做地圖)，遍歷每個(gè)流星，依次更新A[i][j]表示當(dāng)前點(diǎn)最早的被摧毀時(shí)間。然后從原點(diǎn)開(kāi)始做BFS，直到找到一個(gè)沒(méi)有被毀壞的點(diǎn)為止，每次轉(zhuǎn)移時(shí)的條件是當(dāng)前時(shí)間+1小于矩陣上的時(shí)間。
7.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
本題正解是平衡樹(shù)，維護(hù)三個(gè)數(shù)組和一個(gè)平衡樹(shù)，b[i]表示編號(hào)為i個(gè)客戶是否在系統(tǒng)中，big[i]表示i用戶在系統(tǒng)中的最大優(yōu)先級(jí)是多少，small[i]表示i用戶在系統(tǒng)中的最小優(yōu)先級(jí)是多少。平衡樹(shù)為tree。
對(duì)應(yīng)每次的三種操作：
1.進(jìn)入系統(tǒng)操作，如果當(dāng)前用戶k在系統(tǒng)中，并且當(dāng)前的優(yōu)先級(jí)p在[ small[k] , big[k] ]這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么這個(gè)進(jìn)入是沒(méi)有意義的，直接跳過(guò)（因?yàn)橛脩綦x開(kāi)的時(shí)候，一定不會(huì)利用到該優(yōu)先級(jí)）。否則更新small[k]，big[k]的值并刪除對(duì)應(yīng)平衡樹(shù)的節(jié)點(diǎn)，然后將該優(yōu)先級(jí)的節(jié)點(diǎn)插入。
2.利用平衡樹(shù)找到并刪除最大優(yōu)先級(jí)的客戶的全部節(jié)點(diǎn)，更新其b[i]的值。
3.利用平衡樹(shù)找到并刪除最大優(yōu)先級(jí)的客戶的全部節(jié)點(diǎn)，更新其b[i]的值。
三種操作均可以在O（logq）的時(shí)間內(nèi)完成，注意一個(gè)性質(zhì)，按照我們的做法，任意時(shí)刻，在平衡樹(shù)中屬于一個(gè)用戶的節(jié)點(diǎn)不會(huì)超過(guò)兩個(gè)，這也才保證了我們的操作都可以在O（logq）時(shí)間內(nèi)完成。總時(shí)間復(fù)雜度為O（qlogq）
然而這個(gè)題的q很小（題目都沒(méi)給具體的值），大部分人都是使用暴力過(guò)的，即是用一個(gè)數(shù)組維護(hù)而非平衡樹(shù)，這樣的操作復(fù)雜度為O（q^2），個(gè)人認(rèn)為是這個(gè)題目的一個(gè)漏洞。
8.最短路+反向邊
一道非常套路的題目，從s回到各點(diǎn)的最短路使用Dijkstra或者SPFA很容易求得，但是如果求得各點(diǎn)到s點(diǎn)的最短路需要做n次Dijkstra，會(huì)超時(shí)。所以就把圖中所有邊反向過(guò)來(lái)，再?gòu)膕做一次Dijkstra，把兩次dist值相加即可。
這個(gè)題也吐槽一下，很多人用玄學(xué)的Floyd卡過(guò)去了，眾所周知，F(xiàn)loyd的復(fù)雜度為O（n^3）。在這個(gè)范圍是肯定超時(shí)的，故個(gè)人估計(jì)數(shù)據(jù)范圍沒(méi)有那么大，也提醒大家在沒(méi)有思路的時(shí)候可以勇于暴力，或許就能”玄”過(guò)去。
9.數(shù)論（擴(kuò)展gcd）
我的解法是擴(kuò)展歐幾里得，這也是經(jīng)典的數(shù)論題目了，運(yùn)用擴(kuò)展歐幾里得去解a*x+b*y=gcd(a,b)，所要的重量d一定是gcd(a,b)的倍數(shù)(否則無(wú)解)。通過(guò)一組特解x0，y0分別得到|x|和|y|最小的四組解（前后各兩組），在這四組解中找到|x|+|y|最小的即是答案。
Zjz大神給出了一種dp的解法（待更新）
10.概率DP
該題目等待zjz大神給出答案
以上是對(duì)于2017年北京大學(xué)交叉學(xué)院的機(jī)試題目解析，可以看出部分題目還是有一定難度的。能達(dá)到6道題以上的同學(xué)可能有需要一定的算法基礎(chǔ)。但是其中也不乏一些技巧的運(yùn)用，我將會(huì)在后續(xù)的文章中講解對(duì)機(jī)試的準(zhǔn)備和考場(chǎng)上技巧的運(yùn)用。
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