定義及分類
在進行 t 檢驗之前讓我們先看看它的定義：t 檢驗法就是在假設檢驗時利用 t 分布進行概率計算的檢驗方法。那問題來了，什么是 t 分布呢？
在概率論和統計學中，學生?t- 分布（Student's?t-distribution）可簡稱為?t?分布，用于根據小樣本來估計呈正態分布且方差未知的總體的均值。如果總體方差已知（例如在樣本數量足夠多時），則應該用正態分布來估計總體均值[1]。
所以我們在進行 t 檢驗之前，應該對數據進行正態性檢驗以及方差齊性檢驗。
?t?檢驗可以分為單樣本?t?檢驗和雙樣本?t?檢驗（見下圖）。
單樣本 t 檢驗
步驟及算法
單樣本?t?檢驗步驟如下。
1. 提出假設
2. 計算 t?
3. 統計推斷
在R中的實現
#單樣本T檢驗
data <- c(4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26)
shapiro.test(data) #p>0.05，符合正態分布
t.test(data,mu=4.5) #mu表示的是平均數
看看R的結果：
①正態性檢驗結果
> shapiro.test(data) #p>0.05，符合正態分布
Shapiro-Wilk normality test
data:? data
W = 0.95054, p-value = 0.6749
②?t?檢驗結果
> t.test(data,mu=4.5)
One Sample t-test
data:? data
t = -0.93574, df = 9, p-value = 0.3738
alternative hypothesis: true mean is not equal to 4.5
95 percent confidence interval:
?4.230016 4.611984
sample estimates:
mean of x?
? ? 4.421?
p=0.3738>0.05，所以拒絕Ho，接受HA。
方差齊的非配對的雙樣本 t?檢驗
步驟及算法
1.?提出假設
2.?計算?t
其中：
3.?統計推斷
在R中的實現
#非配對兩樣本T檢驗
high<-c(134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123)
low<-c(70,118,101,85,107,132,94)
x <- c(high,low)
group <- c(rep("high",12),rep("low",7))
shapiro.test(high) #正態性檢驗
shapiro.test(low) #正態性檢驗
bartlett.test(x~group)#方差齊性檢驗
t.test(high,low,paired = FALSE,var.equal = T) #非配對： paired = FALSE? ? ?方差齊： var.equal = T ? ?
①方差齊性檢驗結果
> bartlett.test(x~group)#方差齊性檢驗
Bartlett test of homogeneity of variances
data:? x by group
Bartlett's K-squared = 0.0066764, df = 1, p-value = 0.9349 #接近1表明方差齊
②?t?檢驗結果
> t.test(high,low,paired = FALSE,var.equal = T)
Two Sample t-test
data:? high and low
t = 1.9157, df = 17, p-value = 0.07238
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-1.942543 40.275876
sample estimates:
mean of x mean of y
120.1667? 101.0000
p-value = 0.07238>0.05，所以不能否定Ho。
方差不齊的非配對的 t 檢驗
步驟及算法?
1. 提出假設
2.?計算 t’
其中：
3.?統計推斷
在R中的實現
#非配對兩樣本T檢驗
high<-c(134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123)
low<-c(70,118,101,85,107,132,94)
x <- c(high,low)
group <- c(rep("high",12),rep("low",7))
shapiro.test(high)
shapiro.test(low)
bartlett.test(x~group)#方差齊性檢驗
t.test(high,low,paired = FALSE,var.equal = F)
t?檢驗結果
> t.test(high,low,paired = FALSE,var.equal = F)
Welch Two Sample t-test
data:? high and low
t = 1.9319, df = 13.016, p-value = 0.07543
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
?-2.263671 40.597005
sample estimates:
mean of x mean of y?
?120.1667? 101.0000?
p-value = 0.07238>0.05，所以不能否定Ho。
配對 雙樣本 t?檢驗
步驟及算法
1.提出假設
2.計算t
其中
3. 統計推斷
在R中的實現
#配對兩樣本T檢驗
ds <- c(82.5,85.2,87.6,89.9,89.4,90.1,87.8,87.0,88.5,92.4)
cs <- c(91.7,94.2,93.3,97.0,96.4,91.5,97.2,96.2,98.5,95.8)
library(carData)
library(car)
leveneTest(ds,cs)
d <- ds-cs
shapiro.test(d) #方差齊性檢驗
t.test(ds,cs,paired = T,alternative = "two.sided",cond.lvel=0.95)
t檢驗結果：
> t.test(ds,cs,paired = T,alternative = "two.sided",cond.lvel=0.95)
Paired t-test
data:? ds and cs
t = -7.8601, df = 9, p-value = 2.548e-05
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
?-9.1949 -5.0851
sample estimates:
mean of the differences?
? ? ? ? ? ? ? ? ? -7.14?
p-value = 2.548e-05 < 0.01，所以否定Ho，接受HA。
參考文獻：
[1].學生 t - 分布（Wikipedia）
