貪心算法

先來比較一下貪心算法和動態規劃

貪心算法是指在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇，不考慮整體，只考慮局部最優，所以它不一定能得到最優解；

動態規劃則是每個步驟都要進行一次選擇，但選擇通常要依賴子問題的解，所以它是考慮整體的，由于通常要依賴子問題的解，所以一般選自自底向上自帶備忘的機制，所以一定是最優解；

最優子結構的概念

如果一個問題的解包含其子問題的最優解，則稱該問題具有最優子結構，也就是求解大問題的解，是通過求解小問題取解決
如果理解了最優子結構，則會發現貪心算法和動態規劃都利用了最優子結構的性質

實現該算法的過程

從問題的某一初始解出發

while 能朝給定總目標前進一步 do

求出可行解的一個解元素

由所有解元素組合成問題的一個可行解

典型的可用貪心來解的問題有

最小生成樹、分數背包問題（類似0-1背包問題，只不過可以取物體的一部分）

用分數背包問題舉個例子

W=30（所選物體不能超過30）

物品：A B C

重量：20 5? 20

價值：40 20 20
這個時候的貪心選擇肯定是選擇單位價值量最高的

所以先選擇B，再選擇A?
再從C中選擇5??
這時價值肯定最大

但貪心算法一開始就說了，并不保證最優解，所以有時會配合隨機算法（算法導論第三版第五章有講）使用?
一般來說貪心算法的代碼比動態規劃簡單的多

回溯算法

回溯法概念

通常采取深度遍歷的形式，按照某種規則的能夠避免某些不必要搜索的窮舉式搜索

解空間（所有解的集合）

可以組織成一棵解集合的樹

解集合樹中的節點分為幾種

擴展節點

在當前的擴展結點處，搜索向縱深方向移至一個新結點。這個結點就成為一個新的活結點，并成為當前擴展結點。

死節點

如果在當前的擴展結點處不能再向縱深方向移動，則當前的擴展結點就成為死結點，此時應往回移動（回溯）至最近的一個活結點處，并使這個活結點成為當前的擴展結點，用這種方式遞歸地在解空間中搜索，直至找到所要求的解或解空間中已無活結點為止

典型問題

貨擔郎問題（TSP問題）

設某售貨員要到若干城市去推銷商品，已知各城市之間的路程（或路費）。他要選定一條從駐地出發，經過每個城市一遍，最后回到駐地的路線，使總的路程最小。

這是解集合樹（具體怎么解決這個問題，再分子界限算法中解決，這里只是介紹回溯法本身）

利用回溯法解決該類問題步驟

1、針對所給問題，定義問題的解空間；

2、確定易于搜索的解空間結構；

3、以深度優先方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數避免無效搜索。

常用剪枝函數（這里明白概念就行，具體在分支界限算法講）

用約束函數在擴展結點處剪去不滿足約束的子樹；

用限界函數剪去得不到最優解的子樹。

具體例子，0-1背包問題和TSP問題，將在下一章結合分支界限介紹，這章只介紹概念