問題描述
在一個二維0 1矩陣中找到全為1的最大正方形，返回其邊長。
輸入：
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
輸出：
2
思路：
動態規劃，構造一個等大小的dp[n][m]矩陣，dp[i][j]表示以matrix[i][j]為右下角的全1正方形的邊長。初始化dp[i][0]和dp[0][j]分別為matrix[i][0]和matrix[0][j]，因為以邊緣這一行一列中的點為右下角的全1正方形邊長只有0和1兩種情況，分別由他們本身是0還是1決定。初始化之后開始遍歷這個dp矩陣，如果matrix[i][j]為0，則dp[i][j]為1，如果matrix[i][j]為1，則dp[i][j]=min{dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]}+1，這一步可以這樣理解：
矩陣示意圖
只有滿足
matrix[i][j]左方上方和左上方三個地方的正方形邊長為2的時候，它的邊長才能為3，任意一個為1，則它的邊長為2，所以取三者最小值+1就是以該點為右下角的全1正方形邊長。最后只用遍歷dp矩陣找出最大值即可。
代碼：
public class Solution {
public int FindAllOneSquare(int [][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
int dp[][] = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++){
dp[i][0] = matrix[i][0];
}
for (int j = 0; j < n;j++){
dp[0][j] = matrix[0][j];
}
for (int i=1; i < m; i++){
for (int j = 1; j < n; j++){
if (matrix[i][j] == 0)
dp[i][j] = 0;
else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1],
Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j])) + 1;
}
}
}
int max = 0;
for (int i = 0; i < m; i++){
for (int j = 0; j < n; j++){
if (dp[i][j] > max)
max = dp[i][j];
}
}
return max;
}
}
