原文鏈接： 使用 Go 語言實現二叉搜索樹
二叉樹是一種常見并且非常重要的數據結構，在很多項目中都能看到二叉樹的身影。
它有很多變種，比如紅黑樹，常被用作 std::map 和 std::set 的底層實現；B 樹和 B+ 樹，廣泛應用于數據庫系統中。
本文要介紹的二叉搜索樹用的也很多，比如在開源項目 go-zero 中，就被用來做路由管理。
這篇文章也算是一篇前導文章，介紹一些必備知識，下一篇再來介紹具體在 go-zero 中的應用。
二叉搜索樹的特點
最重要的就是它的有序性，在二叉搜索樹中，每個節點的值都大于其左子樹中的所有節點的值，并且小于其右子樹中的所有節點的值。
[圖片上傳失敗...(image-8dfd46-1690889405610)]
這意味著通過二叉搜索樹可以快速實現對數據的查找和插入。
Go 語言實現
本文主要實現了以下幾種方法：
-
Insert(t)：插入一個節點 -
Search(t)：判斷節點是否在樹中 -
InOrderTraverse()：中序遍歷 -
PreOrderTraverse()：前序遍歷 -
PostOrderTraverse()：后序遍歷 -
Min()：返回最小值 -
Max()：返回最大值 -
Remove(t)：刪除一個節點 -
String()：打印一個樹形結構
下面分別來介紹，首先定義一個節點：
type Node struct {
key int
value Item
left *Node //left
right *Node //right
}
定義樹的結構體，其中包含了鎖，是線程安全的：
type ItemBinarySearchTree struct {
root *Node
lock sync.RWMutex
}
插入操作：
func (bst *ItemBinarySearchTree) Insert(key int, value Item) {
bst.lock.Lock()
defer bst.lock.Unlock()
n := &Node{key, value, nil, nil}
if bst.root == nil {
bst.root = n
} else {
insertNode(bst.root, n)
}
}
// internal function to find the correct place for a node in a tree
func insertNode(node, newNode *Node) {
if newNode.key < node.key {
if node.left == nil {
node.left = newNode
} else {
insertNode(node.left, newNode)
}
} else {
if node.right == nil {
node.right = newNode
} else {
insertNode(node.right, newNode)
}
}
}
在插入時，需要判斷插入節點和當前節點的大小關系，保證搜索樹的有序性。
中序遍歷：
func (bst *ItemBinarySearchTree) InOrderTraverse(f func(Item)) {
bst.lock.RLock()
defer bst.lock.RUnlock()
inOrderTraverse(bst.root, f)
}
// internal recursive function to traverse in order
func inOrderTraverse(n *Node, f func(Item)) {
if n != nil {
inOrderTraverse(n.left, f)
f(n.value)
inOrderTraverse(n.right, f)
}
}
前序遍歷：
func (bst *ItemBinarySearchTree) PreOrderTraverse(f func(Item)) {
bst.lock.Lock()
defer bst.lock.Unlock()
preOrderTraverse(bst.root, f)
}
// internal recursive function to traverse pre order
func preOrderTraverse(n *Node, f func(Item)) {
if n != nil {
f(n.value)
preOrderTraverse(n.left, f)
preOrderTraverse(n.right, f)
}
}
后序遍歷：
func (bst *ItemBinarySearchTree) PostOrderTraverse(f func(Item)) {
bst.lock.Lock()
defer bst.lock.Unlock()
postOrderTraverse(bst.root, f)
}
// internal recursive function to traverse post order
func postOrderTraverse(n *Node, f func(Item)) {
if n != nil {
postOrderTraverse(n.left, f)
postOrderTraverse(n.right, f)
f(n.value)
}
}
返回最小值：
func (bst *ItemBinarySearchTree) Min() *Item {
bst.lock.RLock()
defer bst.lock.RUnlock()
n := bst.root
if n == nil {
return nil
}
for {
if n.left == nil {
return &n.value
}
n = n.left
}
}
由于樹的有序性，想要得到最小值，一直向左查找就可以了。
返回最大值：
func (bst *ItemBinarySearchTree) Max() *Item {
bst.lock.RLock()
defer bst.lock.RUnlock()
n := bst.root
if n == nil {
return nil
}
for {
if n.right == nil {
return &n.value
}
n = n.right
}
}
查找節點是否存在：
func (bst *ItemBinarySearchTree) Search(key int) bool {
bst.lock.RLock()
defer bst.lock.RUnlock()
return search(bst.root, key)
}
// internal recursive function to search an item in the tree
func search(n *Node, key int) bool {
if n == nil {
return false
}
if key < n.key {
return search(n.left, key)
}
if key > n.key {
return search(n.right, key)
}
return true
}
刪除節點：
func (bst *ItemBinarySearchTree) Remove(key int) {
bst.lock.Lock()
defer bst.lock.Unlock()
remove(bst.root, key)
}
// internal recursive function to remove an item
func remove(node *Node, key int) *Node {
if node == nil {
return nil
}
if key < node.key {
node.left = remove(node.left, key)
return node
}
if key > node.key {
node.right = remove(node.right, key)
return node
}
// key == node.key
if node.left == nil && node.right == nil {
node = nil
return nil
}
if node.left == nil {
node = node.right
return node
}
if node.right == nil {
node = node.left
return node
}
leftmostrightside := node.right
for {
//find smallest value on the right side
if leftmostrightside != nil && leftmostrightside.left != nil {
leftmostrightside = leftmostrightside.left
} else {
break
}
}
node.key, node.value = leftmostrightside.key, leftmostrightside.value
node.right = remove(node.right, node.key)
return node
}
刪除操作會復雜一些，分三種情況來考慮：
- 如果要刪除的節點沒有子節點，只需要直接將父節點中，指向要刪除的節點指針置為
nil即可 - 如果刪除的節點只有一個子節點，只需要更新父節點中，指向要刪除節點的指針，讓它指向刪除節點的子節點即可
- 如果刪除的節點有兩個子節點，我們需要找到這個節點右子樹中的最小節點，把它替換到要刪除的節點上。然后再刪除這個最小節點，因為最小節點肯定沒有左子節點，所以可以應用第二種情況刪除這個最小節點即可
最后是一個打印樹形結構的方法，在實際項目中其實并沒有實際作用：
func (bst *ItemBinarySearchTree) String() {
bst.lock.Lock()
defer bst.lock.Unlock()
fmt.Println("------------------------------------------------")
stringify(bst.root, 0)
fmt.Println("------------------------------------------------")
}
// internal recursive function to print a tree
func stringify(n *Node, level int) {
if n != nil {
format := ""
for i := 0; i < level; i++ {
format += " "
}
format += "---[ "
level++
stringify(n.left, level)
fmt.Printf(format+"%d\n", n.key)
stringify(n.right, level)
}
}
單元測試
下面是一段測試代碼：
func fillTree(bst *ItemBinarySearchTree) {
bst.Insert(8, "8")
bst.Insert(4, "4")
bst.Insert(10, "10")
bst.Insert(2, "2")
bst.Insert(6, "6")
bst.Insert(1, "1")
bst.Insert(3, "3")
bst.Insert(5, "5")
bst.Insert(7, "7")
bst.Insert(9, "9")
}
func TestInsert(t *testing.T) {
fillTree(&bst)
bst.String()
bst.Insert(11, "11")
bst.String()
}
// isSameSlice returns true if the 2 slices are identical
func isSameSlice(a, b []string) bool {
if a == nil && b == nil {
return true
}
if a == nil || b == nil {
return false
}
if len(a) != len(b) {
return false
}
for i := range a {
if a[i] != b[i] {
return false
}
}
return true
}
func TestInOrderTraverse(t *testing.T) {
var result []string
bst.InOrderTraverse(func(i Item) {
result = append(result, fmt.Sprintf("%s", i))
})
if !isSameSlice(result, []string{"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11"}) {
t.Errorf("Traversal order incorrect, got %v", result)
}
}
func TestPreOrderTraverse(t *testing.T) {
var result []string
bst.PreOrderTraverse(func(i Item) {
result = append(result, fmt.Sprintf("%s", i))
})
if !isSameSlice(result, []string{"8", "4", "2", "1", "3", "6", "5", "7", "10", "9", "11"}) {
t.Errorf("Traversal order incorrect, got %v instead of %v", result, []string{"8", "4", "2", "1", "3", "6", "5", "7", "10", "9", "11"})
}
}
func TestPostOrderTraverse(t *testing.T) {
var result []string
bst.PostOrderTraverse(func(i Item) {
result = append(result, fmt.Sprintf("%s", i))
})
if !isSameSlice(result, []string{"1", "3", "2", "5", "7", "6", "4", "9", "11", "10", "8"}) {
t.Errorf("Traversal order incorrect, got %v instead of %v", result, []string{"1", "3", "2", "5", "7", "6", "4", "9", "11", "10", "8"})
}
}
func TestMin(t *testing.T) {
if fmt.Sprintf("%s", *bst.Min()) != "1" {
t.Errorf("min should be 1")
}
}
func TestMax(t *testing.T) {
if fmt.Sprintf("%s", *bst.Max()) != "11" {
t.Errorf("max should be 11")
}
}
func TestSearch(t *testing.T) {
if !bst.Search(1) || !bst.Search(8) || !bst.Search(11) {
t.Errorf("search not working")
}
}
func TestRemove(t *testing.T) {
bst.Remove(1)
if fmt.Sprintf("%s", *bst.Min()) != "2" {
t.Errorf("min should be 2")
}
}
上文中的全部源碼都是經過測試的，可以直接運行，并且已經上傳到了 GitHub，需要的同學可以自取。
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