這只是基礎的一些數學知識，后面會為大家整理一些，unity中如何使用向量，向量在unity中的各種算法及其運算法則與mathf函數的使用。

向量是2D、3D數學研究的標準工具，在3D游戲中向量是基礎。
一、向量
1、向量的數學定義
向量就是一個數字列表，對于程序員來說一個向量就是一個數組。
向量的維度就是向量包含的“數”的數目，向量可以有任意正數維，標量可以被認為是一維向量。
書寫向量時，用方括號將一列數括起來，如[1,2,3] 水平書寫的向量叫行向量 垂直書寫的向量叫做列向量

2、向量的幾何意義
幾何意義上說，向量是有大小和方向的有向線段。向量的大小就是向量的長度（模）向量有非負的長度。
向量的方向描述了空間中向量的指向。
向量的形式：向量定義的兩大要素——大小和方向，有時候需要引用向量的頭和尾，下圖所示，箭頭是向量的末端，箭尾是向量的開始 ****

方向

3、向量與點
“點”有位置，但沒有實際的大小或厚度，“向量”有大小和方向，但沒有位置。所以使用“點”和“向量”的目的完全不同?！秉c”描述位置，“向量”描述位移。

4、點和向量的關系：任意一點都能用 從原點開始的向量來表達。
二、向量運算
1、零向量
零向量非常特殊，因為它是唯一大小為零的向量。對于其他任意數m,存在無數多個大?。＃閙的向量，他們構成一個圓。零向量也是唯一一個沒有方向的向量。

2、負向量
負運算符也能應用到向量上。每個向量v都有一個加性逆元-v，它的維數和v一樣，滿足v+(-v)=0。要得到任意維向量的負向量，只需要簡單地將向量的每個分量都變負即可。
幾何解釋：向量變負，將得到一個和向量大小相等，方向相反的向量。

3、向量大?。ㄩL度或模）
在線性代數中，向量的大小用向量兩邊加雙豎線表示，向量的大小就是向量各分量平方和的平方根 ||v||=√(x^2+y2)** （2D向量v） ||v||=****√(x^2+y2+z^2) (3D向量v)******
幾何解釋：在2D中的任意向量v，能構造一個以v為斜邊的直接三角形，由勾股定理可知，對于任意直角三角形，斜邊的長度平方等于兩直角邊長度的平方和。 **||v||^2 = x^2 + y^2 **

4、標量與向量的乘法
雖然標量與向量不能相加，但它們可以相乘。結果將得到一個向量。與原向量平行，但長度不同或者方向相反。
標量與向量的乘法非常直接，將向量的每個分量都與標量相乘即可。如：k[x,y,z] = [xk,yk,zk]
向量也能除以非零向量，效果等同于乘以標量的倒數。如：[x,y,z]/k = [x/k,y/k,z/k]

標量與向量相乘時，不需要些乘號，將兩個量挨著寫即表示相乘。
標量與向量的乘法和除法優先級高于加法和乘法
標量不能除以向量，并且向量不能除以另一個向量。
負向量能被認為是乘法的特殊情況，乘以標量-1。

幾何解釋:向量乘以標量k的效果是以因子|k|縮放向量的長度，例如：為了使向量的長度加倍，應使向量乘以2.如果k<0，則向量的方向被倒轉。

5、標準化向量
對于許多向量，我們只關心向量的方向不在乎向量的大小，如：“我面向的是什么方向？”，在這樣的情況下，使用單位向量非常方便，單位向量就是大小為1的向量，單位向量經常也被稱作為標準化向量或者法線。
對于任意非零向量v，都能計算出一個和v方向相同的單位向量k,這個過程被稱作向量的“標準化”，要標準化向量，將向量除以它的大?。＃┘纯?。 k=v/||v||,v!=0;
零向量不能被標準化，數學上這是不允許的，因為將導致除以零，幾何上也沒有意義，零向量沒有方向。
幾何解釋：2D環境中，如果以原點為尾畫一個單位向量，那么向量的頭將接觸到圓心在原點的單位圓。3D環境中單位向量將接觸單位球。

6、向量的加法和減法
兩個向量的維數相同，那么它們能相加，或者相減。結果向量的維數與原向量相同。向量加減法的記發和標量加減法的記法相同。例如：[x,y,z] + [a,b,c] = [x+a,y+b,z+c]
減法解釋為加負向量，a-b=a+(-b) 例如： [x,y,z] – [a,b,c] = [x-a,y-b,c-z]
向量不能與標量或維數不同的向量相加減。
和標量加法一樣，向量加法滿足交換律，但向量減法不滿足交換律，永遠有a+b = b+a,但a-b=-(b-a),僅當a=b時，a-b = b-a

向量加減算法圖例

7、距離公式

距離

8、向量點乘
標量和向量可以相乘，向量和向量也可以相乘。有兩種不同類型的乘法，點乘、叉乘
點乘的記法來至a·b中的點。與標量和向量的乘法一樣，向量點乘的優先級高于加法和減法。標量乘法和標量與向量的乘法可以省略乘號，但在向量點乘中不能省略點乘號。向量點乘就是對應分量乘積的和。其結果是一個標量. [x,y,z] · [a,b,c] = ax+by+cz;
幾何解釋：一般來說，點乘結果描述了兩個向量的“相似”程度，點乘結果越大，兩個向量越相近，**點乘和向量間的夾角相關 **計算兩向量間的夾角 θ = arccos(a·b)

9、向量投影
給定兩個向量v和n,能夠將v分解成兩個分量， 它們分別垂直和平行于向量n，并且滿足 兩向量相加等于向量v，一般稱平行分量為v在向量n上的投影。
平行分量公式： 平行分量 = n(v·n)/||n||^2
垂直分量公式: 垂直分量 = ||v|| – n(v·n)/||n||^2

10、向量叉乘
向量叉乘得到一個向量，并且不滿足交換律。 它滿足反交換律 a × b = -(b × a) 叉乘公式：[x,y,z] × [a,b,c] = [yc-zb , za-xc , xb-ya]
當點乘和叉乘在一起時，叉乘優先計算， a · b × c = a·(b×c) 因為點乘返回一個標量，同時標量和向量間不能叉乘。
幾何解釋：叉乘得到的向量垂直于原來的兩個向量。
a × b 的長度等于向量的大小與向量夾角sin值的積，||a × b|| = ||a|| ||b|| sinθ ||a** × b||也等于以a和b**為兩邊的平時四邊形的面積。
叉乘最重要的應用就是創建垂直于平面、三角形、多邊形的向量。