刪除k個數字后的最小值

摘自漫畫算法：

題目：給出一個整數，從該整數中去掉k個數字，要求剩下的數字形成的新整數盡可能小，應該如何選取被去掉的數字？

其中整數的長度大于或等于k，給出的整數大小可以超過long類型的數字范圍。什么意思？

例子：

假設給出一個整數1593212，刪去3個數字，新整數最小的情況是1212。

圖1.png

假設給出一個整數30200，刪去1個數字，新整數最小的情況是200。

圖2.png

假設給出一個整數10，刪去2個數字（注意，這里要求刪去的不是1個數字，而是2個），新整數的最小情況是0。

圖3.png

解題思路

這個題目要求我們刪去k個數字，但我們不妨把問題簡化一下：如果只刪除1個數字，如何讓新整數的值最小？

我的第一感覺是優先刪除最大的數字，但是不對。

注意：數字的大小固然重要，數字的位置則更加重要。大家可以想一想，一個整數的最高位哪怕只減少1位，對數值的影響也是非常大的。

例子：

給出一個整數541270936，要求刪去1個數字，讓剩下的整數盡可能小。

此時，無論刪除哪一個數字，最后的結果都是從9位整數變成8位整數。既然同樣是8位整數，顯然應該優先把高位的數字降低，這樣對新整數的值影響最大。

解題思路 — 圖1.png

如何把高位的數字降低呢？很簡單，把原整數的所有數字從左到右進行比較，如果發現某一位數字大于它右面的數字，那么在刪除該數字后，必然會使該數位的值降低，因為右面比它小的數字頂替了它的位置。

在上面這個例子中，數字5右側的數字小于5，所以刪除數字5，最高位數字降低成了4。

對于整數541270936，刪除一個數字所能得到的最小值是41270936。那么對于41270936，刪除一個數字的最小值是多少呢？

解題思路 — 圖2.png

接下來，從剛才的結果1270936中再刪除一個數字，能得到的最小值又是多少呢？

由于1<2，2<7，7>0，所以被刪除的數字為7。

解題思路 — 圖3.png

這里的每一步都要求得到刪除一個數字后的最小值，經歷3次，相當于求出了刪除k（k=3）個數字后的最小值。

像這樣依次求得局部最優解，最終得到全局最優解的思想，叫作貪心算法。

代碼實現

/**
 * 描述：刪除k個數字后的最小值問題。
 * <p>
 * Create By ZhangBiao
 * 2020/6/8
 */
public class RemoveKDigits {

    /**
     * 刪除整數的k個數字，獲取刪除后的最小值
     *
     * @param num 原整數
     * @param k   刪除數量
     * @return
     */
    public static String removeKDigits(String num, int k) {
        // 新整數的最終長度 = 原整數長度 - k
        int newLength = num.length() - k;
        // 創建一個棧，用于接收所有的數字
        char[] stack = new char[num.length()];
        int top = 0;
        for (int i = 0; i < num.length(); i++) {
            // 遍歷當前數字
            char c = num.charAt(i);
            // 當棧頂數字大于遍歷到的當前數字時，棧頂數字出棧（相當于刪除數字）
            while (top > 0 && stack[top - 1] > c && k > 0) {
                top -= 1;
                k -= 1;
            }
            // 遍歷到的當前數字入棧
            stack[top++] = c;
        }
        // 找到棧中第1個非零數字的位置，依次構建新的字符串
        int offset = 0;
        while (offset < newLength && stack[offset] == '0') {
            offset++;
        }
        return offset == newLength ? "0" : new String(stack, offset, newLength - offset);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(removeKDigits("1593212", 3));
        System.out.println(removeKDigits("30200", 1));
        System.out.println(removeKDigits("10", 2));
        System.out.println(removeKDigits("541270936", 3));
    }

}

上述代碼非常巧妙地運用了棧的特性，在遍歷原整數的數字時，讓所有數字一個一個入棧，當某個數字需要刪除時，讓該數字出棧。最后，程序把棧中的元素轉化為字符串類型的結果。

下面仍然以整數541270936，k=3為例：