數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
鏈表
鏈表是一種由節(jié)點(diǎn)（Node）組成的線性數(shù)據(jù)集合，每個節(jié)點(diǎn)通過指針指向下一個節(jié)點(diǎn)。它是一種由節(jié)點(diǎn)組成，并能用于表示序列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
單鏈表：每個節(jié)點(diǎn)僅指向下一個節(jié)點(diǎn)，最后一個節(jié)點(diǎn)指向空（null）。
雙鏈表：每個節(jié)點(diǎn)有兩個指針p，n。p指向前一個節(jié)點(diǎn)，n指向下一個節(jié)點(diǎn)；最后一個節(jié)點(diǎn)指向空。
循環(huán)鏈表：每個節(jié)點(diǎn)指向下一個節(jié)點(diǎn)，最后一個節(jié)點(diǎn)指向第一個節(jié)點(diǎn)。
時間復(fù)雜度：
索引：O(n)
查找：O(n)
插入：O(1)
刪除：O(1)
棧
棧是一個元素集合，支持兩個基本操作：push用于將元素壓入棧，pop用于刪除棧頂元素。
后進(jìn)先出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（Last In First Out, LIFO）
時間復(fù)雜度
索引：O(n)
查找：O(n)
插入：O(1)
刪除：O(1)
隊(duì)列
隊(duì)列是一個元素集合，支持兩種基本操作：enqueue 用于添加一個元素到隊(duì)列，dequeue 用于刪除隊(duì)列中的一個元素。
先進(jìn)先出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（First In First Out, FIFO）。
時間復(fù)雜度
索引：O(n)
查找：O(n)
插入：O(1)
刪除：O(1)
樹
樹是無向、聯(lián)通的無環(huán)圖。
二叉樹
二叉樹是一個樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每個節(jié)點(diǎn)最多可以有兩個子節(jié)點(diǎn)，稱為左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。
滿二叉樹（Full Tree）：二叉樹中的每個節(jié)點(diǎn)有 0 或者 2 個子節(jié)點(diǎn)。
完美二叉樹（Perfect Binary）：二叉樹中的每個節(jié)點(diǎn)有兩個子節(jié)點(diǎn)，并且所有的葉子節(jié)點(diǎn)的深度是一樣的。
完全二叉樹：二叉樹中除最后一層外其他各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值，最后一層的節(jié)點(diǎn)都連續(xù)集中在最左邊。
二叉查找樹
二叉查找樹（BST）是一種二叉樹。其任何節(jié)點(diǎn)的值都大于等于左子樹中的值，小于等于右子樹中的值。
時間復(fù)雜度
索引：O(log(n))
查找：O(log(n))
插入：O(log(n))
刪除：O(log(n))
字典樹
字典樹，又稱為基數(shù)樹或前綴樹，是一種用于存儲鍵值為字符串的動態(tài)集合或關(guān)聯(lián)數(shù)組的查找樹。樹中的節(jié)點(diǎn)并不直接存儲關(guān)聯(lián)鍵值，而是該節(jié)點(diǎn)在樹中的位置決定了其關(guān)聯(lián)鍵值。一個節(jié)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn)都有相同的前綴，根節(jié)點(diǎn)則是空字符串。
樹狀數(shù)組
樹狀數(shù)組，又稱為二進(jìn)制索引樹（Binary Indexed Tree，BIT），其概念上是樹，但以數(shù)組實(shí)現(xiàn)。數(shù)組中的下標(biāo)代表樹中的節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)或子節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)可以通過位運(yùn)算獲得。數(shù)組中的每個元素都包含了預(yù)計(jì)算的區(qū)間值之和，在整個樹更新的過程中，這些計(jì)算的值也同樣會被更新。
時間復(fù)雜度
區(qū)間求和：O(log(n))
更新：O(log(n))
線段樹
線段樹是用于存儲區(qū)間和線段的樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。它允許查找一個節(jié)點(diǎn)在若干條線段中出現(xiàn)的次數(shù)。
時間復(fù)雜度
區(qū)間查找：O(log(n))
更新：O(log(n))
堆
堆是一種基于樹的滿足某些特性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：整個堆中的所有父子節(jié)點(diǎn)的鍵值都滿足相同的排序條件。堆分為最大堆和最小堆。在最大堆中，父節(jié)點(diǎn)的鍵值永遠(yuǎn)大于等于所有子節(jié)點(diǎn)的鍵值，根節(jié)點(diǎn)的鍵值是最大的。最小堆中，父節(jié)點(diǎn)的鍵值永遠(yuǎn)小于等于所有子節(jié)點(diǎn)的鍵值，根節(jié)點(diǎn)的鍵值是最小的。
時間復(fù)雜度
索引：O(log(n))
查找：O(log(n))
插入：O(log(n))
刪除：O(log(n))
刪除最大值/最小值：O(1)
哈希
哈希用于將任意長度的數(shù)據(jù)映射到固定長度的數(shù)據(jù)。哈希函數(shù)的返回值被稱為哈希值、哈希碼或者哈希。如果不同的主鍵得到相同的哈希值，則發(fā)生了沖突。
Hash Map：hash map是一個存儲鍵值間關(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。HashMap 通過哈希函數(shù)將鍵轉(zhuǎn)化為桶或者槽中的下標(biāo)，從而便于指定值的查找。
沖突解決
鏈地址法（Separate Chaining）：在鏈地址法中，每個桶（bucket）是相互獨(dú)立的，每一個索引對應(yīng)一個元素列表。處理HashMap 的時間就是查找桶的時間（常量）與遍歷列表元素的時間之和。
開放地址法（Open Addressing）：在開放地址方法中，當(dāng)插入新值時，會判斷該值對應(yīng)的哈希桶是否存在，如果存在則根據(jù)某種算法依次選擇下一個可能的位置，直到找到一個未被占用的地址。開放地址即某個元素的位置并不永遠(yuǎn)由其哈希值決定。
圖
圖是G =（V，E）的有序?qū)Γ浒旤c(diǎn)或節(jié)點(diǎn)的集合 V 以及邊或弧的集合E，其中E包括了兩個來自V的元素（即邊與兩個頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián) ，并且該關(guān)聯(lián)為這兩個頂點(diǎn)的無序?qū)Γ?/p>
無向圖：圖的鄰接矩陣是對稱的，因此如果存在節(jié)點(diǎn) u 到節(jié)點(diǎn) v 的邊，那節(jié)點(diǎn) v 到節(jié)點(diǎn) u 的邊也一定存在。
有向圖：圖的鄰接矩陣不是對稱的。因此如果存在節(jié)點(diǎn) u 到節(jié)點(diǎn) v 的邊并不意味著一定存在節(jié)點(diǎn) v 到節(jié)點(diǎn) u 的邊。
算法
排序
快速排序
穩(wěn)定：否
時間復(fù)雜度
最優(yōu)：O(nlog(n))
最差：O(n^2)
平均：O(nlog(n))
合并排序
合并排序是一種分治算法。這個算法不斷地將一個數(shù)組分為兩部分，分別對左子數(shù)組和右子數(shù)組排序，然后將兩個數(shù)組合并為新的有序數(shù)組。
穩(wěn)定：是
時間復(fù)雜度：
最優(yōu)：O(nlog(n))
最差：O(nlog(n))
平均：O(nlog(n))
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桶排序
桶排序是一種將元素分到一定數(shù)量的桶中的排序算法。每個桶內(nèi)部采用其他算法排序，或遞歸調(diào)用桶排序。
時間復(fù)雜度
最優(yōu)：Ω(n + k)
最差: O(n^2)
平均：Θ(n + k)
基數(shù)排序
基數(shù)排序類似于桶排序，將元素分發(fā)到一定數(shù)目的桶中。不同的是，基數(shù)排序在分割元素之后沒有讓每個桶單獨(dú)進(jìn)行排序，而是直接做了合并操作。
時間復(fù)雜度
最優(yōu)：Ω(nk)
最差: O(nk)
平均：Θ(nk)
圖算法
深度優(yōu)先搜索
深度優(yōu)先搜索是一種先遍歷子節(jié)點(diǎn)而不回溯的圖遍歷算法。
時間復(fù)雜度：O(|V| + |E|)
廣度優(yōu)先搜索
廣度優(yōu)先搜索是一種先遍歷鄰居節(jié)點(diǎn)而不是子節(jié)點(diǎn)的圖遍歷算法。
時間復(fù)雜度：O(|V| + |E|)
拓?fù)渑判?/b>
拓?fù)渑判蚴怯邢驁D節(jié)點(diǎn)的線性排序。對于任何一條節(jié)點(diǎn) u 到節(jié)點(diǎn) v 的邊，u 的下標(biāo)先于 v。
時間復(fù)雜度：O(|V| + |E|)
Dijkstra算法
Dijkstra 算法是一種在有向圖中查找單源最短路徑的算法。
時間復(fù)雜度：O(|V|^2)
Bellman-Ford算法
Bellman-Ford是一種在帶權(quán)圖中查找單一源點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)最短路徑的算法。
雖然時間復(fù)雜度大于 Dijkstra 算法，但它可以處理包含了負(fù)值邊的圖。
時間復(fù)雜度：
最優(yōu)：O(|E|)
最差：O(|V||E|)
Floyd-Warshall 算法
Floyd-Warshall算法是一種在無環(huán)帶權(quán)圖中尋找任意節(jié)點(diǎn)間最短路徑的算法。
該算法執(zhí)行一次即可找到所有節(jié)點(diǎn)間的最短路徑（路徑權(quán)重和）。
時間復(fù)雜度：
最優(yōu)：O(|V|^3)
最差：O(|V|^3)
平均：O(|V|^3)
最小生成樹算法
最小生成樹算法是一種在無向帶權(quán)圖中查找最小生成樹的貪心算法。換言之，最小生成樹算法能在一個圖中找到連接所有節(jié)點(diǎn)的邊的最小子集。
時間復(fù)雜度：O(|V|^2)
Kruskal 算法
Kruskal算法也是一個計(jì)算最小生成樹的貪心算法，但在 Kruskal 算法中，圖不一定是連通的。
時間復(fù)雜度：O(|E|log|V|)
貪心算法
貪心算法總是做出在當(dāng)前看來最優(yōu)的選擇，并希望最后整體也是最優(yōu)的。
使用貪心算法可以解決的問題必須具有如下兩種特性：
最優(yōu)子結(jié)構(gòu)
問題的最優(yōu)解包含其子問題的最優(yōu)解。
貪心選擇
每一步的貪心選擇可以得到問題的整體最優(yōu)解。
實(shí)例-硬幣選擇問題
給定期望的硬幣總和為 V 分，以及 n 種硬幣，即類型是 i 的硬幣共有 coinValue[i] 分，i的范圍是 [0…n – 1]。假設(shè)每種類型的硬幣都有無限個，求解為使和為 V 分最少需要多少硬幣？
硬幣：便士（1美分），鎳（5美分），一角（10美分），四分之一（25美分）。
假設(shè)總和 V 為41,。我們可以使用貪心算法查找小于或者等于 V 的面值最大的硬幣，然后從 V 中減掉該硬幣的值，如此重復(fù)進(jìn)行。
V = 41 | 使用了0個硬幣
V = 16 | 使用了1個硬幣(41 – 25 = 16)
V = 6 | 使用了2個硬幣(16 – 10 = 6)
V = 1 | 使用了3個硬幣(6 – 5 = 1)
V = 0 | 使用了4個硬幣(1 – 1 = 0)
位運(yùn)算
位運(yùn)算即在比特級別進(jìn)行操作的技術(shù)。使用位運(yùn)算技術(shù)可以帶來更快的運(yùn)行速度與更小的內(nèi)存使用。
測試第 k 位：s & (1 << k);
設(shè)置第k位：s |= (1 << k);
關(guān)閉第k位：s &= ~(1 << k);
切換第k位：s ^= (1 << k);
乘以2n：s << n;
除以2n：s >> n;
交集：s & t;
并集：s | t;
減法：s & ~t;
提取最小非0位：s & (-s);
提取最小0位：~s & (s + 1);
交換值：x ^= y; y ^= x; x ^= y;
運(yùn)行時分析
大 O 表示
大 O 表示用于表示某個算法的上界，用于描述最壞的情況。
小 O 表示
小 O 表示用于描述某個算法的漸進(jìn)上界，二者逐漸趨近。
大 Ω 表示
大 Ω 表示用于描述某個算法的漸進(jìn)下界。
小 ω 表示
小 ω 表示用于描述某個算法的漸進(jìn)下界，二者逐漸趨近。
Theta Θ 表示
Theta Θ 表示用于描述某個算法的確界，包括最小上界和最大下界。
以為這就結(jié)束了？No, 這些知識不僅僅是停留在理論，還有代碼實(shí)現(xiàn)。
這其實(shí)是來自 GitHub 的一個 repo：https://github.com/kdn251/interviews
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